Newton, Isaac - Philosophia naturalis principia mathematica

103[Figure 103]
lis; PHTFrecta axi
parallela per corpus tran
ſiens, & GF, IHrectæ
a punctis G& Iin pa
rallelam illam PHTF
perpendiculariter demiſ
ſæ. Dico jam quod area
AOP,radio OPab iNI
tio motus deſcripta, ſit
tempori proportionalis.
Nam vis TG(per Le
gum Corol. 2.) reſolvitur
in vires TF, FG; & vis
TIin vires TH, HI:
Vires autem TF, TH
agendo ſecundum lineam
PFplano AOPper
pendicularem mutant ſo
lummodo motum cor
poris quatenus huic plano perpendicularem. Ideoque motus ejus
quatenus ſecundum poſitionem plani factus, hoc eſt, motus pun
cti Pquo Trajectoriæ veſtigium APin hoc plano deſcri
bitur, idem eſt ac ſi vires TF, THtollerentur, & corpus ſolis vi
ribus FG, HIagitaretur; hoc eſt, idem ac ſi corpus in plano
AOP,vi centripeta ad centrum Otendente & ſummam virium
FG& HIæquante, deſcriberet curvam AP.Sed vi tali deſcribi
tur area AOP(per Prop. 1.) tempori proportionalis. Q.E.D.

DE MOTU
CORPORUM

Corol.Eodem argumento ſi corpus a viribus agitatum ad centra
duo vel plura in eadem quavis recta COdata tendentibus, deſcri
beret in ſpatio libero lineam quamcunque curvam ST; foret area
AOPtempori ſemper proportionalis.

PROPOSITIO LVI. PROBLEMA XXXVII.

Conceſſis Figurarum curvilinearum quadraturis, datiſque tum lege
Vis centripetæ ad centrum datum tendentis, tum ſuperficie cur
va cujus axis per centrum illud trænſit; invenieuda est Traje
ctoria quam corpus in eadem ſuperficie deſcribet, de loco dato, data
cum Velocitate, verſus plagam in ſuperficie illa datam egreſſum.

Table of figures

Text layer

Text normalization

Search