Quoniam. enim AD multiplex eſt ipſius AG, erit AC pars ipſi^{9}
AD. ac propterea ipſam AD metictur. rurſus quoniam AB,
hoc eſt AC vnà cum CB ſextupla eſt ipſius BC, erit diuidendo
AC ipſius CB quintupla. vndè CB ipſam AC, ac propterea etiam
ipſam AB metietur. Vta utem AC ad AD, ita fiat
CB ad aliam magnitudinem G; eritvti 〈que〉; CB ipſius
G pars tertia, cùm ſit AC ipſius AD pars quo〈que〉
tertia. Ita〈que〉 quoniam CB ad G eſt, vt AC ad AD,
erit perm utando CB ad CA, vt G ad AD. BC verò
ipſam CA metitur, eiuſquè eſt pars quinta; ergo
Gipſam quo〈que〉 AD metietur, eritquè ipſius pars
quinta. Quoniam autem BC ipſam BA metitur,
eademquè BC ipſam quo〈que〉 G metitur, erit BC
ipſarum AB G communis menſura. quia verò AB
ſextupla eſt ipſius CB, G verò eſt eiuſdem CB tri
pla, erit AB ad G, ut ſextupla ad triplam. hoc eſt
ſe habebunt in dupla proportione. quapropter
AB dupla eſt ipſius G; ac per conſe〈que〉ns Gipſam
AB metitur. Quoniam igitur G totam AD metitur, &
ablatam AB quo〈que〉 metitur; metietur G reliquam BD. G
igitur ipſarum AB BD communis exiſtit menſura. & quoniam
AB dupla eſt ipſius G, tota verò AD eiuſdem G quintupla
exiſtit, erit reliqua BD tripla ipſius G. Ex quibusſequitur
DB ad BA ita ſe habere, vt tripla ad duplam. Quare DB
ipſius BA ſeſquialtera exiſtit. quod oſtendere oportebat.
AD. ac propterea ipſam AD metictur. rurſus quoniam AB,
hoc eſt AC vnà cum CB ſextupla eſt ipſius BC, erit diuidendo
AC ipſius CB quintupla. vndè CB ipſam AC, ac propterea etiam
ipſam AB metietur. Vta utem AC ad AD, ita fiat
CB ad aliam magnitudinem G; eritvti 〈que〉; CB ipſius
G pars tertia, cùm ſit AC ipſius AD pars quo〈que〉
tertia. Ita〈que〉 quoniam CB ad G eſt, vt AC ad AD,
erit perm utando CB ad CA, vt G ad AD. BC verò
ipſam CA metitur, eiuſquè eſt pars quinta; ergo
Gipſam quo〈que〉 AD metietur, eritquè ipſius pars
quinta. Quoniam autem BC ipſam BA metitur,
eademquè BC ipſam quo〈que〉 G metitur, erit BC
ipſarum AB G communis menſura. quia verò AB
ſextupla eſt ipſius CB, G verò eſt eiuſdem CB tri
pla, erit AB ad G, ut ſextupla ad triplam. hoc eſt
ſe habebunt in dupla proportione. quapropter
AB dupla eſt ipſius G; ac per conſe〈que〉ns Gipſam
AB metitur. Quoniam igitur G totam AD metitur, &
ablatam AB quo〈que〉 metitur; metietur G reliquam BD. G
igitur ipſarum AB BD communis exiſtit menſura. & quoniam
AB dupla eſt ipſius G, tota verò AD eiuſdem G quintupla
exiſtit, erit reliqua BD tripla ipſius G. Ex quibusſequitur
DB ad BA ita ſe habere, vt tripla ad duplam. Quare DB
ipſius BA ſeſquialtera exiſtit. quod oſtendere oportebat.
16,quinti.
110[Figure 110]
PROPOSITIO. VIII.
Omnis portionis recta linea, rectanguliquè co
ni ſectione contentæ centrum grauitatis diame
trum portionis ita diuidit, vt pars ipſius ad verti
cem portionis reliquæ ad baſim ſit ſeſquialtera.
ni ſectione contentæ centrum grauitatis diame
trum portionis ita diuidit, vt pars ipſius ad verti
cem portionis reliquæ ad baſim ſit ſeſquialtera.