174 pius diſponi difformiṫ in partibꝰ ſuis ipſū ī tꝑe
finito mouebit̄̄ q̊vſ cētrū eiꝰ ſit cētrū mūdi. Pro-
bat̄̄ et pono / ꝑs ītercepta īter centrū mūdi et cētrū
corporis diuidat̄̄ ꝑ partes proportionales ꝓpor-
tione dupla maioribꝰ ſus centrū mūdi termina-
tis / vt ponit̄̄ in tertio notabili q̄ pars ſit d. et poſt̄
prima pars proportionalis ipſiꝰ d. partis ꝑtrãſit
centrū q̄ (vt ſuppono) ꝑtranſit centrū ſcḋm ſe et qḋ-
libet ſui in hora, ſigno ꝓportionē a qua d3 tcrtia
pars proportionalis d. partis incipere ꝑtranſire
centrū mūdi q̄ ſit f. Et manifeſtū eſt / aliqḋ ſpaciū
ſufficit ꝑtrãſiri ī medietate hore mediante velocita
te nata prouenire a proportiõe f. pono igr̄ / ſcḋa
pars proportionalis ipſiꝰ d. partis diminuat̄̄ m
dimenſionē ſcḋm quã ꝑtrãſit centrū mūdi, quouſ
ſit ſcḋm illã dimenſionē equalis ſpacio nato ꝑtrã-
ſiri ab .f. proportiõe in medietate hore. ipſa tñ ſemꝑ
manēte tanta quãta erat antea: ita augeat̄̄ ſcḋm
aliã dimenſionē. Et poſt̄ ſcḋa pars proportiona
lis d. ꝑtis ꝑtranſit cētrū mūdi ſcḋm ſe et qḋlꝫ ſui ſi-
gno ꝓportionē q̄ ſit g. a qua d3 quarta pars ꝓpor
tiõalis deſcēdere q̄ eſt minor f. / vt cõſtat. Et manife-
ſtū eſt / aliquod ſpaciū ſufficit ꝑtranſiri in quarta
parte hore mediante ꝓportiõe g̊ pono igr̄ / tertia
pars ꝓportionalis d. partis dimīnuat̄̄ ſcḋm dimē
ſionē ſcḋm quã ꝑtranſit centrū mūdi quovſ ſcḋ3
illã dimenſionē ſit eq̈lis ſpacio nato ꝑtranſiri a g.
ꝓportione in quarta parte hore. Et ſic fiat de qua-
libet ſequēte ipſa vcꝫ diminuat̄̄ ſcḋm dimenſionē
ſcḋm quã ꝑtranſit centrū mūdi quovſ ſit equalis
ſpacio nato ꝑtranſiri a ꝓportione a qua d3 īcipere
ꝑtranſire centrū mūdi pars īmediate ſequēs et hoc
in tꝑe ſubduplo vel minori ꝙ̄ ſit tēpus in quo ade-
quate pars īmediate p̄cedens ꝑtranſit centrū mūdi
qualibet tñ cõtinuo manēte tanta quãta erat antea
ita augeat̄̄ ſcḋm aliã dimenſionē. Tūc manifeſtū
eſt / totū illud corpus poſt̄ prima pars d. partis
p̄teriuit centrū mūdi mouebit̄̄ p̄ciſe ꝑ vnã horã vĺ ꝑ
minꝰ tēpꝰ ante quã centrū illiꝰ corporis fiat centrū
mūdi. Quod ſic oſtendit̄̄ / q2 quelibet pars ꝓporti-
onalis ipſiꝰ d. partis ſequēs ꝑtranſibit in caſu po
ſito cētrū in tꝑe ſubduplo vĺ mīori ad tēpus in quo
ꝑtranſibit pars īmediate p̄cedens / vt facile ptꝫ ex ca
ſu: et prima ꝑtranſit centrū in vna hora vt ſupponi
tur: ergo oēs alie pertranſibunt in vna hora vel in
minori tempore et ſic in tempore finito centrū illiꝰ
corporis fit centrū mūdi: põt igitur taliter diſponi
corpus ipſum in tēpore finito preciſe mouebitur
quovſ centrum eiꝰ fiat centrum muudi / quod fuit
probandū. 11Oñditur
Cal. de-
monſtra
tio in effi
cax. Et hoc ex ſequitur / demonſtratio cal-
culatoris in capitulo de loco elementi non eſt effi-
cax non enim limitat ſiue determinat diſpoſiteonē
illius corporis quod tamen oportet / vt ptꝫ ex dictis
finito mouebit̄̄ q̊vſ cētrū eiꝰ ſit cētrū mūdi. Pro-
bat̄̄ et pono / ꝑs ītercepta īter centrū mūdi et cētrū
corporis diuidat̄̄ ꝑ partes proportionales ꝓpor-
tione dupla maioribꝰ ſus centrū mūdi termina-
tis / vt ponit̄̄ in tertio notabili q̄ pars ſit d. et poſt̄
prima pars proportionalis ipſiꝰ d. partis ꝑtrãſit
centrū q̄ (vt ſuppono) ꝑtranſit centrū ſcḋm ſe et qḋ-
libet ſui in hora, ſigno ꝓportionē a qua d3 tcrtia
pars proportionalis d. partis incipere ꝑtranſire
centrū mūdi q̄ ſit f. Et manifeſtū eſt / aliqḋ ſpaciū
ſufficit ꝑtrãſiri ī medietate hore mediante velocita
te nata prouenire a proportiõe f. pono igr̄ / ſcḋa
pars proportionalis ipſiꝰ d. partis diminuat̄̄ m
dimenſionē ſcḋm quã ꝑtrãſit centrū mūdi, quouſ
ſit ſcḋm illã dimenſionē equalis ſpacio nato ꝑtrã-
ſiri ab .f. proportiõe in medietate hore. ipſa tñ ſemꝑ
manēte tanta quãta erat antea: ita augeat̄̄ ſcḋm
aliã dimenſionē. Et poſt̄ ſcḋa pars proportiona
lis d. ꝑtis ꝑtranſit cētrū mūdi ſcḋm ſe et qḋlꝫ ſui ſi-
gno ꝓportionē q̄ ſit g. a qua d3 quarta pars ꝓpor
tiõalis deſcēdere q̄ eſt minor f. / vt cõſtat. Et manife-
ſtū eſt / aliquod ſpaciū ſufficit ꝑtranſiri in quarta
parte hore mediante ꝓportiõe g̊ pono igr̄ / tertia
pars ꝓportionalis d. partis dimīnuat̄̄ ſcḋm dimē
ſionē ſcḋm quã ꝑtranſit centrū mūdi quovſ ſcḋ3
illã dimenſionē ſit eq̈lis ſpacio nato ꝑtranſiri a g.
ꝓportione in quarta parte hore. Et ſic fiat de qua-
libet ſequēte ipſa vcꝫ diminuat̄̄ ſcḋm dimenſionē
ſcḋm quã ꝑtranſit centrū mūdi quovſ ſit equalis
ſpacio nato ꝑtranſiri a ꝓportione a qua d3 īcipere
ꝑtranſire centrū mūdi pars īmediate ſequēs et hoc
in tꝑe ſubduplo vel minori ꝙ̄ ſit tēpus in quo ade-
quate pars īmediate p̄cedens ꝑtranſit centrū mūdi
qualibet tñ cõtinuo manēte tanta quãta erat antea
ita augeat̄̄ ſcḋm aliã dimenſionē. Tūc manifeſtū
eſt / totū illud corpus poſt̄ prima pars d. partis
p̄teriuit centrū mūdi mouebit̄̄ p̄ciſe ꝑ vnã horã vĺ ꝑ
minꝰ tēpꝰ ante quã centrū illiꝰ corporis fiat centrū
mūdi. Quod ſic oſtendit̄̄ / q2 quelibet pars ꝓporti-
onalis ipſiꝰ d. partis ſequēs ꝑtranſibit in caſu po
ſito cētrū in tꝑe ſubduplo vĺ mīori ad tēpus in quo
ꝑtranſibit pars īmediate p̄cedens / vt facile ptꝫ ex ca
ſu: et prima ꝑtranſit centrū in vna hora vt ſupponi
tur: ergo oēs alie pertranſibunt in vna hora vel in
minori tempore et ſic in tempore finito centrū illiꝰ
corporis fit centrū mūdi: põt igitur taliter diſponi
corpus ipſum in tēpore finito preciſe mouebitur
quovſ centrum eiꝰ fiat centrum muudi / quod fuit
probandū. 11Oñditur
Cal. de-
monſtra
tio in effi
cax. Et hoc ex ſequitur / demonſtratio cal-
culatoris in capitulo de loco elementi non eſt effi-
cax non enim limitat ſiue determinat diſpoſiteonē
illius corporis quod tamen oportet / vt ptꝫ ex dictis
Sequitur tractatus tertius huius
tertie partis de motu rarefactionis
condenſationis.
tertie partis de motu rarefactionis
condenſationis.
Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur.
Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et
dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis
ſit velocitas attendenda.
Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et
dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis
ſit velocitas attendenda.
Exacto tractatu de motu locali
inſequendo veſtigia patrū, et maioꝝ ſub-
iungã tractatū de motu augmeutationis
et rarefactionis et inquirendo ſubſtantiã raritatis
et denſitatis velocitatem et tarditatem rarefacti-
onis et condenſationis.
inſequendo veſtigia patrū, et maioꝝ ſub-
iungã tractatū de motu augmeutationis
et rarefactionis et inquirendo ſubſtantiã raritatis
et denſitatis velocitatem et tarditatem rarefacti-
onis et condenſationis.
Quero vtrum raritas denſitas ſit
poſſibilis, et argr̄ primo / nõ q2 ſi raritas et denſi
tas ſit poſſibilis, vel tã raritas ꝙ̄ denſitas dicunt̄̄
poſitiue, et ſunt qualitates aut nõ: nullum iſtoꝝ eſt
dicendū: igr̄ nec raritas nec denſitas eſt poſſibilis
nõ primū q2 raritas ita ſe habet equevelociter et
eque proportionabiliter ſicut raritas acquirit̄̄ ita
velociter et proportionabiliter denſitas deꝑditur:
ſed hoc non põt eſſe de duobꝰ poſitiuis: igr̄ raritas
et dēſitas nõ ſūt qualitates poſitiue. Maior ꝓbat̄̄.
Quia quantū aliquid de raritate acq̇rit tm̄ deper
dit de denſitate cū acq̇ſitio raritatis nõ ſit niſi dē,
perditio denſitatis et eque ꝓportionabiliter ſicut
aliq̇d rarefit ſiue efficit̄̄ magis rarum ita ꝓportiõa
biliter efficit̄̄ minꝰ diuiſum q2 ſi in duplo magis ra
riū efficit̄̄ aliq̇d illud in duplo minꝰ denſum efficit̄̄
et ecõtra: igr̄ equevelociter et eque ꝓportionabiliter
ſicut raritas acq̇rit̄̄: ita denſitas deꝑdit̄̄, et ſic patet
maior. Probatur minor / q2 ſi aliqua duo poſitiua
poſſunt ita ſe habere equevelociter et eque ꝓpor
tionabiliter ſicut vnū deꝑdit̄̄ ita aliud augeat̄̄ ſeu
intēdat̄̄ ſint illa a. et b. et augeat̄̄ a. et deꝑdatur b. Et
argr̄ ſic / vĺ a. et b. ſūt eq̈lia vt īeq̈lia ſi eq̈lia et argr̄ ſic
Eq̄velociṫ auget̄̄ a. ſicut diminuit̄̄ b. / g̊ ↄ̨tinuo a . erit
maiꝰ b. et cõtinuo tm̄ a aēq̇;ret quãtū b. deꝑdet. Cõ-
ſequentia ptꝫ de ſe / q2 equevelociter auget̄̄ vnū ſi-
cut aliud diminuit̄̄. Et vltra cõtinuo a. erit maiꝰ b.
et ↄ̨tinuo tm̄ acq̇rit a. ̄tū deꝑdit b. / igr̄ ↄ̨tinuo b. ma
iorē ꝓportionē deꝑdit ꝙ̄ a. acq̇rit et ꝑ ↄ̨ñs non eque
velociter et eque ꝓportionabiliter auget̄̄ a. ſicut di
minuit̄̄ b. / ptꝫ hec ↄ̨ña ꝑ hanc maximã geometricam
Qñcun certa latitudo ſiue quantitas demitur a.
minori: et addat̄̄ maiori maiorē ꝓportionē deꝑdit
minꝰ ꝙ̄ acq̇rat maiꝰ (qm̄ ꝑ additionē equalis quãti
tatis maiori et minori: maiorē ꝓportionē acq̇rit mi
nus ꝙ̄ maiꝰ / vt dictū eſt in ſcḋa parte) / igr̄ ꝑ ſubſtra
ctionē cuiuſdē a minori et appoſitionē maiori ma-
iorē ꝓportionē deꝑdit minꝰ ꝙ̄ acq̇rat maius: et ſic
ptꝫ / ſi ſint equalia nõ põt vnū illoꝝ equevelociter
et eque ꝓportiõabiliter augeri ſiue aliud diminui.
Si vero ſint inequalia et minꝰ illoꝝ diminuatur et
maiꝰ illoꝝ auget̄̄ equevelociter iã ſequeret̄̄ / minꝰ
illoꝝ maiorē ꝓportionē deꝑdit ꝙ̄ maius acq̇rat / vt
ptꝫ ex ſuperiori deductione. Si vero maiꝰ diminuit̄̄
ita velociter ſicut minꝰ auget̄̄: ſequit̄̄ / cõtinuo ma
iorē ꝓportionē acq̇rit minꝰ ꝙ̄ deꝑdat maius: q2 qñ
aliqua latitudo demitur a maiori et addit̄̄ minori:
maiorē ꝓportionē acq̇rit minꝰ ꝙ̄ deꝑdat maiꝰ: igr̄
et ſic ptꝫ / nõ eſt dicendū raritatem et denſitatē eſſe
qualitates poſitiuas. Sed nec diceuumū eſt ipſas
nõ eſſe qualitates q2 hoc eſt contra cõmentatorem
in ſeptīo phiſicoꝝ quē inſequit̄̄ ibi Burleꝰ et in tra
ctatu ſuo de intenſione formarū. 22Dicitur. ¶ Dices forte ad
punctū argumēti negando ſit īpoſſibile vnū po-
ſituū equevelociter et eque ꝓportiõabiliter augeri
ſicut diminuit̄̄. Et ad ꝓbationē dices / argumen-
tū illud nõ ꝓbat qñ maiꝰ diminuit̄̄ et minꝰ auget̄̄: vt
in diminutione ſextipedalis et augmentatione qua
drupedalis. Cū em̄ ſextipedale deperdit duo peda
lia, et illa acq̇rat q̈drupedale in eodē tꝑe, manifeſtū
eſt / ita velociter diminuitur ſextipedale ſicut au-
getur quadrupedale et eque ꝓportiõabiliter: quia
ſextipedale deꝑdit ꝓportionē ſexquialterã et qua
drupedale acquirit tantam vt notum eſt.
poſſibilis, et argr̄ primo / nõ q2 ſi raritas et denſi
tas ſit poſſibilis, vel tã raritas ꝙ̄ denſitas dicunt̄̄
poſitiue, et ſunt qualitates aut nõ: nullum iſtoꝝ eſt
dicendū: igr̄ nec raritas nec denſitas eſt poſſibilis
nõ primū q2 raritas ita ſe habet equevelociter et
eque proportionabiliter ſicut raritas acquirit̄̄ ita
velociter et proportionabiliter denſitas deꝑditur:
ſed hoc non põt eſſe de duobꝰ poſitiuis: igr̄ raritas
et dēſitas nõ ſūt qualitates poſitiue. Maior ꝓbat̄̄.
Quia quantū aliquid de raritate acq̇rit tm̄ deper
dit de denſitate cū acq̇ſitio raritatis nõ ſit niſi dē,
perditio denſitatis et eque ꝓportionabiliter ſicut
aliq̇d rarefit ſiue efficit̄̄ magis rarum ita ꝓportiõa
biliter efficit̄̄ minꝰ diuiſum q2 ſi in duplo magis ra
riū efficit̄̄ aliq̇d illud in duplo minꝰ denſum efficit̄̄
et ecõtra: igr̄ equevelociter et eque ꝓportionabiliter
ſicut raritas acq̇rit̄̄: ita denſitas deꝑdit̄̄, et ſic patet
maior. Probatur minor / q2 ſi aliqua duo poſitiua
poſſunt ita ſe habere equevelociter et eque ꝓpor
tionabiliter ſicut vnū deꝑdit̄̄ ita aliud augeat̄̄ ſeu
intēdat̄̄ ſint illa a. et b. et augeat̄̄ a. et deꝑdatur b. Et
argr̄ ſic / vĺ a. et b. ſūt eq̈lia vt īeq̈lia ſi eq̈lia et argr̄ ſic
Eq̄velociṫ auget̄̄ a. ſicut diminuit̄̄ b. / g̊ ↄ̨tinuo a . erit
maiꝰ b. et cõtinuo tm̄ a aēq̇;ret quãtū b. deꝑdet. Cõ-
ſequentia ptꝫ de ſe / q2 equevelociter auget̄̄ vnū ſi-
cut aliud diminuit̄̄. Et vltra cõtinuo a. erit maiꝰ b.
et ↄ̨tinuo tm̄ acq̇rit a. ̄tū deꝑdit b. / igr̄ ↄ̨tinuo b. ma
iorē ꝓportionē deꝑdit ꝙ̄ a. acq̇rit et ꝑ ↄ̨ñs non eque
velociter et eque ꝓportionabiliter auget̄̄ a. ſicut di
minuit̄̄ b. / ptꝫ hec ↄ̨ña ꝑ hanc maximã geometricam
Qñcun certa latitudo ſiue quantitas demitur a.
minori: et addat̄̄ maiori maiorē ꝓportionē deꝑdit
minꝰ ꝙ̄ acq̇rat maiꝰ (qm̄ ꝑ additionē equalis quãti
tatis maiori et minori: maiorē ꝓportionē acq̇rit mi
nus ꝙ̄ maiꝰ / vt dictū eſt in ſcḋa parte) / igr̄ ꝑ ſubſtra
ctionē cuiuſdē a minori et appoſitionē maiori ma-
iorē ꝓportionē deꝑdit minꝰ ꝙ̄ acq̇rat maius: et ſic
ptꝫ / ſi ſint equalia nõ põt vnū illoꝝ equevelociter
et eque ꝓportiõabiliter augeri ſiue aliud diminui.
Si vero ſint inequalia et minꝰ illoꝝ diminuatur et
maiꝰ illoꝝ auget̄̄ equevelociter iã ſequeret̄̄ / minꝰ
illoꝝ maiorē ꝓportionē deꝑdit ꝙ̄ maius acq̇rat / vt
ptꝫ ex ſuperiori deductione. Si vero maiꝰ diminuit̄̄
ita velociter ſicut minꝰ auget̄̄: ſequit̄̄ / cõtinuo ma
iorē ꝓportionē acq̇rit minꝰ ꝙ̄ deꝑdat maius: q2 qñ
aliqua latitudo demitur a maiori et addit̄̄ minori:
maiorē ꝓportionē acq̇rit minꝰ ꝙ̄ deꝑdat maiꝰ: igr̄
et ſic ptꝫ / nõ eſt dicendū raritatem et denſitatē eſſe
qualitates poſitiuas. Sed nec diceuumū eſt ipſas
nõ eſſe qualitates q2 hoc eſt contra cõmentatorem
in ſeptīo phiſicoꝝ quē inſequit̄̄ ibi Burleꝰ et in tra
ctatu ſuo de intenſione formarū. 22Dicitur. ¶ Dices forte ad
punctū argumēti negando ſit īpoſſibile vnū po-
ſituū equevelociter et eque ꝓportiõabiliter augeri
ſicut diminuit̄̄. Et ad ꝓbationē dices / argumen-
tū illud nõ ꝓbat qñ maiꝰ diminuit̄̄ et minꝰ auget̄̄: vt
in diminutione ſextipedalis et augmentatione qua
drupedalis. Cū em̄ ſextipedale deperdit duo peda
lia, et illa acq̇rat q̈drupedale in eodē tꝑe, manifeſtū
eſt / ita velociter diminuitur ſextipedale ſicut au-
getur quadrupedale et eque ꝓportiõabiliter: quia
ſextipedale deꝑdit ꝓportionē ſexquialterã et qua
drupedale acquirit tantam vt notum eſt.
Sed cõtra / q2 ſaltē habeo / duo poſi-
tiua nõ poſſunt ita ſe hēre. cõtinuo equevelociter
et eque ꝓportionabiliter ſicut vnū auget̄̄ ita alteꝝ
diminuatur. Sed cõtinuo equevelociter et eq̄ ꝓpor
tiua nõ poſſunt ita ſe hēre. cõtinuo equevelociter
et eque ꝓportionabiliter ſicut vnū auget̄̄ ita alteꝝ
diminuatur. Sed cõtinuo equevelociter et eq̄ ꝓpor
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