174102PHYSICES ELEMENTA
cum angulo IAb coincidit &
angulo AEC æqualis eſt ;
quare 1129 El 1.
ſunt triangula LbH, AEC, &
#
# Lb, LH: : AC, AE aut CD.
# Lb, LH: : AC, AE aut CD.
Etiam propter triangula ſimilia AgG, AEC, AG eſt ad Ag, aut LI,
ad Li, ut AC ad AE, aut CD.
ad Li, ut AC ad AE, aut CD.
Hiſce poſitis concipiamus duo corpora Ellipſin hanc percurrentia, eodem
tempore, quorum unum retineatur vi, quæ ad centrum Ellipſeos C dirigitur,
alterum vi ad focorum alterum F tendente.
tempore, quorum unum retineatur vi, quæ ad centrum Ellipſeos C dirigitur,
alterum vi ad focorum alterum F tendente.
Dum corpora ambo arcum exiguum percurrunt AL, primum vi centrali
movetur per IL, ſecundum vi centrali percurrit iL, tempora autem quibus
corpora has lineolas percurrunt, ſuntinter ſe ut areæ LAC, LAF , 22354. 396. enim integram Ellipſin æqualibus temporibus a ſingulis corporibus percurri;
ideoque in utroque caſu idem tempus periodicum per integram aream repræ-
ſentari. Areæ vero illæ ſunt inter ſe ut harum dupla AC x LH, AF x
Lb; hæc autem producta quia LH, Lb: : CD, AC, ſunt ut AC x CD ad
AF x AC, id eſt ut CD, ad AF.
movetur per IL, ſecundum vi centrali percurrit iL, tempora autem quibus
corpora has lineolas percurrunt, ſuntinter ſe ut areæ LAC, LAF , 22354. 396. enim integram Ellipſin æqualibus temporibus a ſingulis corporibus percurri;
ideoque in utroque caſu idem tempus periodicum per integram aream repræ-
ſentari. Areæ vero illæ ſunt inter ſe ut harum dupla AC x LH, AF x
Lb; hæc autem producta quia LH, Lb: : CD, AC, ſunt ut AC x CD ad
AF x AC, id eſt ut CD, ad AF.
Spatia IL, iL, viribus centralibus percurſa, quæ ut vidimus ſunt ad AC ad
CD, ſunt etiam in ratione compoſita virium, & quadratorum temporum , aut 33402. nearum CD, AF.
CD, ſunt etiam in ratione compoſita virium, & quadratorum temporum , aut 33402. nearum CD, AF.
Vis per AC huic lineæ proportionalis eſt, ut demonſtravimus , &
44410.
ipſâ lineâ deſignari poteſt;
vim per AF dicimus V:
ergo
AC, CD : : AC x CDq, V x AFq
Unde deducimus V = {CDc/AFq}; patet igitur propter conſtantem CDc, mutato
puncto A, vim V mutari in ratione inverſa quadrati diſtantiæ AF. Q. D. E.
55412.AC, CD : : AC x CDq, V x AFq
Unde deducimus V = {CDc/AFq}; patet igitur propter conſtantem CDc, mutato
puncto A, vim V mutari in ratione inverſa quadrati diſtantiæ AF. Q. D. E.
Circa motum in Ellipſi ulterius notavimus , quod nunc demonſtrabimus, 66382.
vis decreſcat in ratione inverſa quadrati diſtantiæ, circulum cujus diameter
axi majori Ellipſeos æqualis eſt, eo tempore a corpore percurri in quo hoc
Ellpiſim ipſam deſcribere poſſet.
axi majori Ellipſeos æqualis eſt, eo tempore a corpore percurri in quo hoc
Ellpiſim ipſam deſcribere poſſet.
Sit ſemi Ellipſis BAD;
axis major BD;
ſemi axis minor CA;
F focus
77TAB. XV.
fig. 8. centrum virium. Centro F, & radio FA circulus deſcribatur AP, de-
monſtrandum tempus periodicum in circulo æquale eſſe tempori periodico
in Ellipſi; radius enim FA æqualis eſt ſemi axi majori Ellipſeos, ut ex
hujus deſcriptione ſequitur .
88379.77TAB. XV.
fig. 8. centrum virium. Centro F, & radio FA circulus deſcribatur AP, de-
monſtrandum tempus periodicum in circulo æquale eſſe tempori periodico
in Ellipſi; radius enim FA æqualis eſt ſemi axi majori Ellipſeos, ut ex
hujus deſcriptione ſequitur .
Dentur duo corpora in A, quorum unum in circulo, alterum in Ellipſi
moveatur, ſintque AL, AM arcus minimi codem tempore deſcripti; ſpa-
tia vicentrali percurſaerunt æqualia; quia ambo corpora ad eandem diſtanti-
am AF a centro dantur: ſpatia autem hæc ſunt iL, NM, poſitis Ai ad
Ellipſin & IN ad circulum, tangentibus, ut & NM, & iL, ad AF pa-
rallelis. Sint etiam IL ad AC, OM ad NA, GL ad AI parallelæ, & du-
cantur LC, LF, MF.
moveatur, ſintque AL, AM arcus minimi codem tempore deſcripti; ſpa-
tia vicentrali percurſaerunt æqualia; quia ambo corpora ad eandem diſtanti-
am AF a centro dantur: ſpatia autem hæc ſunt iL, NM, poſitis Ai ad
Ellipſin & IN ad circulum, tangentibus, ut & NM, & iL, ad AF pa-
rallelis. Sint etiam IL ad AC, OM ad NA, GL ad AI parallelæ, & du-
cantur LC, LF, MF.
In circulo OMq æquale eſt 2MN x AF;
nam AF &
OF pro 9932. El. 111.
3. 4 El. VI. libus habentur & AO, MN ſunt æquales.
3. 4 El. VI. libus habentur & AO, MN ſunt æquales.
In Ellipſi ACq, BCq aut AFq:
: 2IL x AC, GLq = {2IL x AFq/AC} ſunt
1010La Hire
ſect. com.
lib. 3.
prop 3. enim æquales AG, IL, & AC, GC tantum quantitate infinite exigua
differunt.
1010La Hire
ſect. com.
lib. 3.
prop 3. enim æquales AG, IL, & AC, GC tantum quantitate infinite exigua
differunt.
Triangula IiL, ACF, ſunt ſimilia quia latera ſunt reſpectivè parallela;