1ita N ad O potentia, & Q ad P longitudine: ſit au
tem N media proportionalis inter EB, BD, at P ipſius
O potentia ſeſquialtera: quo autem Q plus poteſt quàm
P ſit quadratum ex R: & vt cubus ex FD vna cum ſoli
do rectangulo ex BF, FD, & tripla ipſius BD, ad ſoli
dum rectangulum ex BF, & quadrato R, ita ſit HK ad
KG. Dico fruſti ALMC centrum grauitatis eſſe K.
Producta enim quà opus eſt diametro AC ipſi BD æqua
les abſcindantur DS, DV: necnon ipſi N æquales
DT, DX, vt ſit TD ad DS potentia, vt EB, ad
BD longitudine, & deſcribantur conoides paraboli
cum TBX, & conus SBV, quorum vertex commu
nis B, axis BD: ſectis autem his tribus ſolidis plano
per axim, ſint ſectiones hyperbole ABC, & parabo
la TBX, & triangulum SBV, quæ figuras deſcribunt;
quas planum baſis fruſti propoſiti circa LM ſecans vnà
cum tribus ſolidis faciat cum parabola TBX rectam Iγ,
& cum triangulo SBV rectam ΥZ: conoidis autem TBX,
& coni SBV ſectiones circulos circa Iγ, YZ baſibus,
circa SV, TX parallelos; vt ſint conoidis TBX fru
ſtum TIγX, & coni SBV fruſtum SYZV. Rur
ſus producta I. M, ponatur <37>F, æqualis Q, & ab
ſcindatur Fδ, potentia ſeſquialtera ipſius IF, iunctis
que IB, Bδ, B<37>, deſcribantur tres coni <37>Bθ,
δBε, IBγ, quorum omnium baſes nempe circuli
erunt in dicto plano ſecante tria ſolida per punctum F.
Quoniam igitur circuli inter ſe ſunt vt quæ fiunt à diame
tris, vel à ſemidiametris quadrata, coni autem eiuſdem al
titudinis inter ſe vt baſes; erit vt δF ad FI potentia, ita
conus δBε ad conum IBγ; ſeſquialter igitur conus
δBε coni IBγ: ſed & conoides parabolicum IBγ ſeſqui
alterum eſt coni IBγ; æqualis igitur eſt conus δBε co
noidi IBγ. Et quoniam in parabola TBX ordinatim
ad diametrum applicatarum DT eſt ad FI hoc eſt N
tem N media proportionalis inter EB, BD, at P ipſius
O potentia ſeſquialtera: quo autem Q plus poteſt quàm
P ſit quadratum ex R: & vt cubus ex FD vna cum ſoli
do rectangulo ex BF, FD, & tripla ipſius BD, ad ſoli
dum rectangulum ex BF, & quadrato R, ita ſit HK ad
KG. Dico fruſti ALMC centrum grauitatis eſſe K.
Producta enim quà opus eſt diametro AC ipſi BD æqua
les abſcindantur DS, DV: necnon ipſi N æquales
DT, DX, vt ſit TD ad DS potentia, vt EB, ad
BD longitudine, & deſcribantur conoides paraboli
cum TBX, & conus SBV, quorum vertex commu
nis B, axis BD: ſectis autem his tribus ſolidis plano
per axim, ſint ſectiones hyperbole ABC, & parabo
la TBX, & triangulum SBV, quæ figuras deſcribunt;
quas planum baſis fruſti propoſiti circa LM ſecans vnà
cum tribus ſolidis faciat cum parabola TBX rectam Iγ,
& cum triangulo SBV rectam ΥZ: conoidis autem TBX,
& coni SBV ſectiones circulos circa Iγ, YZ baſibus,
circa SV, TX parallelos; vt ſint conoidis TBX fru
ſtum TIγX, & coni SBV fruſtum SYZV. Rur
ſus producta I. M, ponatur <37>F, æqualis Q, & ab
ſcindatur Fδ, potentia ſeſquialtera ipſius IF, iunctis
que IB, Bδ, B<37>, deſcribantur tres coni <37>Bθ,
δBε, IBγ, quorum omnium baſes nempe circuli
erunt in dicto plano ſecante tria ſolida per punctum F.
Quoniam igitur circuli inter ſe ſunt vt quæ fiunt à diame
tris, vel à ſemidiametris quadrata, coni autem eiuſdem al
titudinis inter ſe vt baſes; erit vt δF ad FI potentia, ita
conus δBε ad conum IBγ; ſeſquialter igitur conus
δBε coni IBγ: ſed & conoides parabolicum IBγ ſeſqui
alterum eſt coni IBγ; æqualis igitur eſt conus δBε co
noidi IBγ. Et quoniam in parabola TBX ordinatim
ad diametrum applicatarum DT eſt ad FI hoc eſt N