175145LIBER TERTIVS.
ALITER.
3.
Per ſolos ſinus ita progrediemur, ſi libet, 11
Vt ſin{us} anguli A, complemen- \\ ti anguli C, reflexionis, velinci- \\ cidentiæ, # ad C B, diſtantiam \\ cognitam # Ita ſin{us} anguli C, \\ incidentiæ, velre- \\ flexionis, # ad B A.
2210. triang.
rectil. Nam productus numerus dabit altitudinem B A, notam in partibus diſtantiæ
3310. triang.
rectil. C B. Rurſus 44
Vt ſin{us} anguli A, complemen- \\ ti anguli eiuſdem C, # ad C B, diſt antiam \\ cognitam: # Ita ſin{us} tot{us} recti \\ anguli B, # ad C A.
Numerus enim proueniens dabit hypotenuſam C A, in partibus diſtantiæ C B,
cognitam.
Vt ſin{us} anguli A, complemen- \\ ti anguli C, reflexionis, velinci- \\ cidentiæ, # ad C B, diſtantiam \\ cognitam # Ita ſin{us} anguli C, \\ incidentiæ, velre- \\ flexionis, # ad B A.
2210. triang.
rectil. Nam productus numerus dabit altitudinem B A, notam in partibus diſtantiæ
3310. triang.
rectil. C B. Rurſus 44
Vt ſin{us} anguli A, complemen- \\ ti anguli eiuſdem C, # ad C B, diſt antiam \\ cognitam: # Ita ſin{us} tot{us} recti \\ anguli B, # ad C A.
Numerus enim proueniens dabit hypotenuſam C A, in partibus diſtantiæ C B,
cognitam.
ALTITVDINEM in acceſſibilem beneficio ſpeculi plani, vnà cum
ſpeculi diſtantia tam à baſe, etiam non viſa, quàm à cacumine altitudi-
nis cognoſcere.
ſpeculi diſtantia tam à baſe, etiam non viſa, quàm à cacumine altitudi-
nis cognoſcere.
PROBLEMA XL.
1.
Sit rurſus in præcedenti figura altitudo A B, ſupra planum B D, erecta.
Collocato ſpeculo plano in C, recedatur ab altitudine ad D, donec cacumen
A, per radium refl exum E C A, cerni poſsit, obſeruetur que per quadrantem an-
gulus E C D, ideo que & angulus A C B, vt in problemate præcedenti Num. 2. di-
ctum eſt. Deinde collocato ſpeculo in K, puncto, quotuis paſsibus à C, verſus
altitudinem diſtante, recedatur iterum ad I, donec cacumen A, inſpiciatur rur-
ſnm per radium reflexum L K A; inquiratur que magnitudo anguli I K L, ideo-
que & anguli A K B, Et quoniam poſito ſinu toto A B, rectæ B K, B C, tangen-
tes ſunt angulorum B A K, B A C, qui complementa ſunt angulorum K, C, refle-
xionum per quadrantem cognitorum, cognita erit K C, earum tangentium
differentia. Si ergo fiat.
55
Vt K C, differentia tangentium \\ quæ complemẽtis angulorum in- \\ cidentiæ debentur, # ad A B, ſi- \\ num to- \\ tum # Ita K C, differentia po- \\ ſitionum ſpeculi # ad A B,
108[Figure 108]
pro creabitur numerus, qui altitudinem A B, notam exhibebit in partibus diffe-
rentiæ poſitionum ſpeculi K C.
66
# Rvrsvs ſi fiat, # #
Vt K C, differentia complemen- \\ torum angulorum incidentiæ in \\ ſpeculo, # ad C B, tangentom \\ maiorem: # Ita K C, differen- \\ tia poſitionum \\ ſpeculi # ad C B,
Collocato ſpeculo plano in C, recedatur ab altitudine ad D, donec cacumen
A, per radium refl exum E C A, cerni poſsit, obſeruetur que per quadrantem an-
gulus E C D, ideo que & angulus A C B, vt in problemate præcedenti Num. 2. di-
ctum eſt. Deinde collocato ſpeculo in K, puncto, quotuis paſsibus à C, verſus
altitudinem diſtante, recedatur iterum ad I, donec cacumen A, inſpiciatur rur-
ſnm per radium reflexum L K A; inquiratur que magnitudo anguli I K L, ideo-
que & anguli A K B, Et quoniam poſito ſinu toto A B, rectæ B K, B C, tangen-
tes ſunt angulorum B A K, B A C, qui complementa ſunt angulorum K, C, refle-
xionum per quadrantem cognitorum, cognita erit K C, earum tangentium
differentia. Si ergo fiat.
55
Vt K C, differentia tangentium \\ quæ complemẽtis angulorum in- \\ cidentiæ debentur, # ad A B, ſi- \\ num to- \\ tum # Ita K C, differentia po- \\ ſitionum ſpeculi # ad A B,
rentiæ poſitionum ſpeculi K C.
66
# Rvrsvs ſi fiat, # #
Vt K C, differentia complemen- \\ torum angulorum incidentiæ in \\ ſpeculo, # ad C B, tangentom \\ maiorem: # Ita K C, differen- \\ tia poſitionum \\ ſpeculi # ad C B,