175123PARS SECUNDA.
ſunt in ſingulis punctorum binariis contrarii, &
æquales;
illi
itidem diſtantiam centri gravitatis ab eodem plano, & acceſ-
ſum, vel receſſum debitum ſecundo tempuſculo non mutant;
ſed ea habentur, ſicuti haberentur, ſi ſemper durarent ſolæ illæ
velocitates, quæ habebantur initio primi tempuſculi; & idem
redit argumentum pro tempuſculo quocunque: ſingulis adve-
nientibus tempuſculis accedet novum motuum genus durantibus
cum ſua directione, & magnitudine velocitatibus omnibus in-
ductis per ſingula præcedentia tempuſcula, ex quibus omnibus,
& ex nova actione vis mutuæ, componitur quovis tempuſculo
motus puncti cujuſvis: ſed omnia iſta inducunt motus contra-
rios, & æquales, adeoque ſummam acceſſuum, vel receſſuum or-
tam ab illis ſolis initialibus velocitatibus non mutant.
itidem diſtantiam centri gravitatis ab eodem plano, & acceſ-
ſum, vel receſſum debitum ſecundo tempuſculo non mutant;
ſed ea habentur, ſicuti haberentur, ſi ſemper durarent ſolæ illæ
velocitates, quæ habebantur initio primi tempuſculi; & idem
redit argumentum pro tempuſculo quocunque: ſingulis adve-
nientibus tempuſculis accedet novum motuum genus durantibus
cum ſua directione, & magnitudine velocitatibus omnibus in-
ductis per ſingula præcedentia tempuſcula, ex quibus omnibus,
& ex nova actione vis mutuæ, componitur quovis tempuſculo
motus puncti cujuſvis: ſed omnia iſta inducunt motus contra-
rios, & æquales, adeoque ſummam acceſſuum, vel receſſuum or-
tam ab illis ſolis initialibus velocitatibus non mutant.
262.
Quod ſi jam tempuſculorum magnitudo minuatur in
11Progreſſus
ulterior- infinitum, aucto itidem in infinitum intra quodvis finitum
tempus eorundem numero, donec evadat continuum tempus,
& continua poſitionum, ac virium mutatio; adhuc centrum
gravitatis in fine continui temporis cujuſcunque, adeoque &
in fine partium quarumcunque ejuſdem temporis, habebit ab
eodem plano diſtantiam perpendicularem, quam haberet ex
ſolis velocitatibus habitis initio ejus temporis, ſi nullæ dein-
de egiſſent mutuæ vires; & acceſſus ad illud planum, vel re-
ceſſus ab eo, æquabitur ſummæ omnium acceſſuum pertinen-
tium ad omnia puncta demptis omnibus receſſibus, vel vice
verſa. Is vero acceſſus, vel receſſus aſſumptis binis ejus tem-
poris partibus quibuſcunque, erit proportionalis ipſis tempo-
ribus. Nam ſingulorum punctorum acceſſus, vel receſſus orti
ab illis velocitatibus initialibus perſeverantibus, adeoque ab
motu æquabili, ſunt in ratione eadem earundem temporis
partium; ac proinde & eorum ſummæ in eadem ratione
ſunt.
11Progreſſus
ulterior- infinitum, aucto itidem in infinitum intra quodvis finitum
tempus eorundem numero, donec evadat continuum tempus,
& continua poſitionum, ac virium mutatio; adhuc centrum
gravitatis in fine continui temporis cujuſcunque, adeoque &
in fine partium quarumcunque ejuſdem temporis, habebit ab
eodem plano diſtantiam perpendicularem, quam haberet ex
ſolis velocitatibus habitis initio ejus temporis, ſi nullæ dein-
de egiſſent mutuæ vires; & acceſſus ad illud planum, vel re-
ceſſus ab eo, æquabitur ſummæ omnium acceſſuum pertinen-
tium ad omnia puncta demptis omnibus receſſibus, vel vice
verſa. Is vero acceſſus, vel receſſus aſſumptis binis ejus tem-
poris partibus quibuſcunque, erit proportionalis ipſis tempo-
ribus. Nam ſingulorum punctorum acceſſus, vel receſſus orti
ab illis velocitatibus initialibus perſeverantibus, adeoque ab
motu æquabili, ſunt in ratione eadem earundem temporis
partium; ac proinde & eorum ſummæ in eadem ratione
ſunt.
263.
Inde vero prona jam eſt theorematis demonſtratio.
Po-
22Demonſtratio-
nis finis. namus enim, centrum gravitatis quieſcere quodam tempore,
tum moveri per aliquod aliud tempus. Debebit utique aliquo
momento ejus temporis eſſe in alio loci puncto, diverſo ab
eo, in quo erat initio motus. Sumatur pro prima e duabus par-
tibus temporis continui pars ejus temporis, quo punctum qui-
eſcebat, & pro ſecunda tempus ab initio motus uſque ad quod-
vis momentum, quo centrum illud gravitatis devenit ad aliud
aliquod punctum loci. Ducta recta ab initio ad finem hu-
juſce motus, tum accepto plano aliquo perpendiculari ipſi pro-
ductæ ultra omnia puncta, centrum gravitatis ad id planum
accederet ſecunda continui ejus temporis parte per interval-
lum æquale illi rectæ, & nihil acceſſiſſet primo tempore, adeo-
que acceſſus non fuiſſent proportionales illis partibus continui
temporis. Quamobrem ipſum commune gravitatis centrum
vel ſemper quieſcit, vel movetur ſemper. Si autem movetur,
debet moveri in directum. Si enim omnia puncta loci, per
quæ tranſit, non jacent in directum, ſumantur tria in
22Demonſtratio-
nis finis. namus enim, centrum gravitatis quieſcere quodam tempore,
tum moveri per aliquod aliud tempus. Debebit utique aliquo
momento ejus temporis eſſe in alio loci puncto, diverſo ab
eo, in quo erat initio motus. Sumatur pro prima e duabus par-
tibus temporis continui pars ejus temporis, quo punctum qui-
eſcebat, & pro ſecunda tempus ab initio motus uſque ad quod-
vis momentum, quo centrum illud gravitatis devenit ad aliud
aliquod punctum loci. Ducta recta ab initio ad finem hu-
juſce motus, tum accepto plano aliquo perpendiculari ipſi pro-
ductæ ultra omnia puncta, centrum gravitatis ad id planum
accederet ſecunda continui ejus temporis parte per interval-
lum æquale illi rectæ, & nihil acceſſiſſet primo tempore, adeo-
que acceſſus non fuiſſent proportionales illis partibus continui
temporis. Quamobrem ipſum commune gravitatis centrum
vel ſemper quieſcit, vel movetur ſemper. Si autem movetur,
debet moveri in directum. Si enim omnia puncta loci, per
quæ tranſit, non jacent in directum, ſumantur tria in