175109HOROLOG. OSCILLATOR.
ſtabit ab A;
interſectio vero rectarum B D, F E, quæ eſt
11De linea-
RUM CUR-
VARUM
EVOLUTIO-
NE. G, cadet ultra punctum D in recta B D. Nam concurrere
ipſas B D, F E neceſſe eſt, cum curvæ B F ad partem ca-
vam inſiſtant rectis angulis.
11De linea-
RUM CUR-
VARUM
EVOLUTIO-
NE. G, cadet ultra punctum D in recta B D. Nam concurrere
ipſas B D, F E neceſſe eſt, cum curvæ B F ad partem ca-
vam inſiſtant rectis angulis.
Quanto autem punctum F ipſi B propinquius fuerit, tanto
propius quoque puncta D, G & E convenire apparet; ideo-
que, ſi interſtitium B F infinite parvum intelligatur, tria
dicta puncta pro uno eodemque erunt habenda; ac præterea,
ductâ rectâ B H, quæ curvam in B tangat, eadem quoque
pro tangente in F cenſebitur. Sit B O parallela K L, &
in hanc perpendiculares cadant B K, F L: ſecetque F L
rectam B O in P, & ſint puncta notata M, N, in quibus
rectæ, B D, F E, occurrant ipſi K L. Quia igitur ratio
B G ad G M eſt eadem quæ B O ad M N, data hac dabi-
tur & illa; & quia recta B M datur magnitudine ac po-
ſitione, dabitur & punctum G in producta B M, ſive D
in curva C D E, quia G & D in unum convenire diximus.
Datur autem ratio B O ad M N, ſimpliciter quidem in
Cycloide, ubi primùm omnium illam inveſtigavimus, inve-
nimuſque duplam; in aliis vero curvis, quas hactenus exa-
minavimus, per duarum datarum rationum compoſitionem.
Nam quia ratio B O ad M N componitur ex rationibus B O
ad B P, ſive N H ad L H, & ex B P ſive K L ad M N;
patet, ſi rationes hæ utræque dentur etiam ex iis compoſi-
tam rationem B O ad M N datum iri. Illas vero dari in o-
mnibus curvis geometricis, in ſequentibus patebit; ac proin-
de iis ſemper curvas adſignari poſſe, quarum evolutione de-
ſcribantur, quæque ideo ad rectas lineas ſint reducibiles.
propius quoque puncta D, G & E convenire apparet; ideo-
que, ſi interſtitium B F infinite parvum intelligatur, tria
dicta puncta pro uno eodemque erunt habenda; ac præterea,
ductâ rectâ B H, quæ curvam in B tangat, eadem quoque
pro tangente in F cenſebitur. Sit B O parallela K L, &
in hanc perpendiculares cadant B K, F L: ſecetque F L
rectam B O in P, & ſint puncta notata M, N, in quibus
rectæ, B D, F E, occurrant ipſi K L. Quia igitur ratio
B G ad G M eſt eadem quæ B O ad M N, data hac dabi-
tur & illa; & quia recta B M datur magnitudine ac po-
ſitione, dabitur & punctum G in producta B M, ſive D
in curva C D E, quia G & D in unum convenire diximus.
Datur autem ratio B O ad M N, ſimpliciter quidem in
Cycloide, ubi primùm omnium illam inveſtigavimus, inve-
nimuſque duplam; in aliis vero curvis, quas hactenus exa-
minavimus, per duarum datarum rationum compoſitionem.
Nam quia ratio B O ad M N componitur ex rationibus B O
ad B P, ſive N H ad L H, & ex B P ſive K L ad M N;
patet, ſi rationes hæ utræque dentur etiam ex iis compoſi-
tam rationem B O ad M N datum iri. Illas vero dari in o-
mnibus curvis geometricis, in ſequentibus patebit; ac proin-
de iis ſemper curvas adſignari poſſe, quarum evolutione de-
ſcribantur, quæque ideo ad rectas lineas ſint reducibiles.
Ponatur primò parabola eſſe A B F, cujus vertex A,
22TAB. XVI.
Fig. 2. axis A Q. Cum igitur lineæ B M, F N, ſint parabolæ ad
angulos rectos; ductæque ſint ad axem A Q perpendicula-
res B K, F L; erunt, ex proprietate parabolæ, ſingulæ
M K, N L dimidio lateri recto æquales; & ablata commu-
ni L M, æquales inter ſe K L, M N. Hinc, quum ratio
B G ad G M componatur ex rationibus N H ad H L, &
K L ad M N, uti dictum fuit, ſitque earum poſterior
22TAB. XVI.
Fig. 2. axis A Q. Cum igitur lineæ B M, F N, ſint parabolæ ad
angulos rectos; ductæque ſint ad axem A Q perpendicula-
res B K, F L; erunt, ex proprietate parabolæ, ſingulæ
M K, N L dimidio lateri recto æquales; & ablata commu-
ni L M, æquales inter ſe K L, M N. Hinc, quum ratio
B G ad G M componatur ex rationibus N H ad H L, &
K L ad M N, uti dictum fuit, ſitque earum poſterior