176110CHRISTIANI HUGENII
æqualitatis;
liquet rationem B G ad G M fore eandem quæ N H
11De linea-
RUM CUR-
VARUM
EVOLUTIO-
NE. ad H L; & dividendo, B M ad M G, eandem quæ N L
ad L H, ſive M K ad K H; nam L H, K H pro eadem
habentur, propter propinquitatem punctorum B, F. Data
autem eſt ratio M K ad K H, dato puncto B; quoniam
tam M K, quam K H dantur magnitudine; nam M K
æquatur dimidio lateri recto, K H vero duplæ K A. Dataque
etiam eſt poſitione & magnitudine recta B M. Ergo & M G
data erit, adeoque & punctum G, ſive D, in curva R D E;
quod nempe invenitur productâ B M uſque in G, ut ſit
B M ad M G ſicut {1/2} lateris recti ad duplam K A.
11De linea-
RUM CUR-
VARUM
EVOLUTIO-
NE. ad H L; & dividendo, B M ad M G, eandem quæ N L
ad L H, ſive M K ad K H; nam L H, K H pro eadem
habentur, propter propinquitatem punctorum B, F. Data
autem eſt ratio M K ad K H, dato puncto B; quoniam
tam M K, quam K H dantur magnitudine; nam M K
æquatur dimidio lateri recto, K H vero duplæ K A. Dataque
etiam eſt poſitione & magnitudine recta B M. Ergo & M G
data erit, adeoque & punctum G, ſive D, in curva R D E;
quod nempe invenitur productâ B M uſque in G, ut ſit
B M ad M G ſicut {1/2} lateris recti ad duplam K A.
Et ſic quidem, adſumptis in parabola A B F aliis quotli-
bet punctis præter B, totidem quoque puncta lineæ R D E,
ſimili ratione, invenientur; atque hoc ipſo lineam R D E
geometricam eſſe conſtat, unáque proprietas ejus innoteſcit,
ex qua cæteræ deduci poſſunt. Ut ſi inquirere deinde veli-
mus, quanam æquatione exprimatur relatio punctorum
omnium curvæ C D E ad rectam A Q: ducta in hanc perpen-
diculari D Q, vocatoque latere recto parabolæ A B F, a;
A K, b; A Q, x; Q D, y. Quoniam ratio B M ad M D,
hoc eſt, K M ad M Q, eſt ea quæ {1/2} a ad 2 b, eſtque ipſa
K M = {1/2} a, erit & M Q æqualis 2 b. Eſt autem M A = {1/2}
a + b. ergo A Q ſive x æqualis 3 b + {1/2} a. Unde b = {1/3} x
-{1/6} a. Porro quoniam, ſicut quadratum M K, hoc eſt, {1/4} a a
ad quadratum K B, hoc eſt, a b, ita qu. M Q, hoc eſt,
4 b b ad qu. Q D; erit qu. Q D, ſive y y = {16b3/4}. Ubi, ſi in
locum b ſubſtituatur {1/3} x - {1/6}a, quod illi æquale inventum eſt,
fiet y y = 16. cub. {1/3} x - {1/6} a diviſis per a. Ac proinde {27/16} a y y
= cubo ab x - {1/2} a. Accipiatur A R in axe parabolæ = {1/2} a;
eritque R Q = x - {1/2} a. Curvam igitur C D ejus naturæ eſſe
liquet, ut ſemper cubus lineæ R Q æquetur parallelepipedo,
cujus baſis qu. Q D, altitudo {27/16} a; ac proinde ipſam para-
boloidem eſſe, cujus evolutione deſcribi parabolam A B ſu-
pra oſtendimus; cujus nimirum paraboloidis latus rectum æ-
quetur {27/16} lateris recti parabolæ A B. tunc enim hujus latus
rectum æquale fit {15/27} lateris recti paraboloidis, quemadmo-
dum ibi fuit deſinitum.
bet punctis præter B, totidem quoque puncta lineæ R D E,
ſimili ratione, invenientur; atque hoc ipſo lineam R D E
geometricam eſſe conſtat, unáque proprietas ejus innoteſcit,
ex qua cæteræ deduci poſſunt. Ut ſi inquirere deinde veli-
mus, quanam æquatione exprimatur relatio punctorum
omnium curvæ C D E ad rectam A Q: ducta in hanc perpen-
diculari D Q, vocatoque latere recto parabolæ A B F, a;
A K, b; A Q, x; Q D, y. Quoniam ratio B M ad M D,
hoc eſt, K M ad M Q, eſt ea quæ {1/2} a ad 2 b, eſtque ipſa
K M = {1/2} a, erit & M Q æqualis 2 b. Eſt autem M A = {1/2}
a + b. ergo A Q ſive x æqualis 3 b + {1/2} a. Unde b = {1/3} x
-{1/6} a. Porro quoniam, ſicut quadratum M K, hoc eſt, {1/4} a a
ad quadratum K B, hoc eſt, a b, ita qu. M Q, hoc eſt,
4 b b ad qu. Q D; erit qu. Q D, ſive y y = {16b3/4}. Ubi, ſi in
locum b ſubſtituatur {1/3} x - {1/6}a, quod illi æquale inventum eſt,
fiet y y = 16. cub. {1/3} x - {1/6} a diviſis per a. Ac proinde {27/16} a y y
= cubo ab x - {1/2} a. Accipiatur A R in axe parabolæ = {1/2} a;
eritque R Q = x - {1/2} a. Curvam igitur C D ejus naturæ eſſe
liquet, ut ſemper cubus lineæ R Q æquetur parallelepipedo,
cujus baſis qu. Q D, altitudo {27/16} a; ac proinde ipſam para-
boloidem eſſe, cujus evolutione deſcribi parabolam A B ſu-
pra oſtendimus; cujus nimirum paraboloidis latus rectum æ-
quetur {27/16} lateris recti parabolæ A B. tunc enim hujus latus
rectum æquale fit {15/27} lateris recti paraboloidis, quemadmo-
dum ibi fuit deſinitum.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib