176170ALHAZEN ducatur r x æqualis lineę ri: & ducantur lineę h x, h i. Palàm ſecundum prædicta, quòd à puncto m
non poteſt linea duci ad latus fl, diuidens ipſum eo modo, quo diuidit lineam m c k, præter hanc ſo
lam lineam m c k. Si enim poſsit: ſit m p o. Palàm, quòd p o minor erit c k: quod quidẽ patebit ducta
linea p q æquidiſtante c k: quę erit minor c k: [cũ enim triangula k c f, q p f ſint æquiangula per 29.
32 p 1: erit per 4 p 6 ut k f ad q f, ſic k c ad q p: ſed k f maior eſt q f per 9 ax. ergo k c maior eſt q p] &
maior p o: [quia maior eſt q p, quæ per 19 p 1 maior eſt o p, cũ angulus p o q ſit obtuſus per 32. 13 p 1]
& p l maior c l [per 9 ax: ] Igitur non erit proportio p o ad p l, ſicut k c ad c l. [Si enim ſit ut k c ad cl,
ſic o p ad p l: erit per 14 p 5 c l maior l p, contra 9 ax: quia k c maior eſt o p. ] Quare non erit propor-
tio p o ad p l, ſicut h d ad d t [per 11 p 5. ] Reſtat ergo ut à puncto m non ducatur alia, quàm m c k, ſimi
lis ei. Verùm cũ o d i ſit ęqualis angulo l c m, & angulus o i d ęqualis angulo c l m: [per fabricationẽ]
erit triãgulum c l m ſimile triangulo i o d [per 32 p 1. 4 p. 1 d 6. ] Igitur angulus i o d erit æqualis angu
lo l m c: reſtat [per 13 p 1] angulus r o h æqualis angulo k m n: & angulus h r o rectus ęqualis erit an-
gulo k n m: reſtat [per 32 p 1] angulus n k m æqualis angulo r h o. Ducta autem linea d i, donec con-
currat cum h r in puncto s:
114[Figure 114]b u a x r o i c p e d z s h g q115[Figure 115]l m c k p q o f n y [concurret aũt per 11 ax: ꝗa
angulus ad r rectus eſt, ad i
uerò acutus] erit angulus s
d h æqualis angulo k c f [ք
15 p 1. 1 ax: ] & erit triangulũ
s d h ſimile triãgulo c k f [ք
32 p 1. 4 p. 1 d 6. ] Igitur pro-
portio s d ad d h, ſicut f c ad
c k: ſed [per 7 p 5] h d ad d i
[æqualẽ ipſi d z per 15 d 1]
ſicut k c ad c l [ք fabricatio
nẽ. ] Igitur [per 22 p 5] s d
ad d i, ſicut f c ad c l: igitur
[per 18 p 5] s i ad d i, ſicut fl
ad c l: ſed d i ad i o, ſicut c l
ad l m: cũ triangulũ d i o ſit
ſimile triangulo c l m. Igitur [per 22 p 5] s i ad i o, ſicut fl ad l m [& ք conſectariũ 4 p 5, ut i o ad s i, ſic
l m ad fl. ] Sed proportio s i ad i r, ſicut fl ad l n: quoniam triangulũ s i r ſimile eſt triangulo fl n [an-
gulus enim r i s æquatur angulo fl n per fabricationem, & s r i rectus fn l recto: ergo per 32 p 1. 4 p. 1
d 6 triangula s i r, fl n ſunt ſimilia. ] Igitur [per 22 p 5] proportio i o ad i r, ſicut l m ad l n. [& percon
ſectarium 4 p 5 ut i r ad i o, ſic l n ad l m. ] Igitur proportio y m ad l m, ſicut x o ad i o. [Quia enim xi
dupla eſt ipſius i r, & y l dupla ipſius l n: erit igitur per 15 p 5 ut x i ad i o, ſic y l ad l m, & ք 17 p 5 ut x o
ad i o, ſic y m ad l m. ] Ducta autem à puncto i ęquidiſtante linea u i, lineę h x, & producta linea d a,
donec concurrat cum u i [concurret autem per lemma Procli ad 29 p 1] concurrat in puncto u: erit
triangulum o u i triangulo h o x ſimile [per 15. 29. 32 p 1. 4 p. 1 d 6. ] Igitur erit proportio h o ad o u, ſi-
cut y m ad m l: [Quia ob triãgulorum o u i, h o x oſtenſam ſimilitu dinẽ eſt, ut h o ad o u, ſic x o ad i o,
& ut x o ad i o, ſic y m ad m l ex cõcluſo: ergo per 11 p 5, ut h o ad o u, ſic y m ad m l] & ita h o ad o u,
ſicut h d ad d t. [Fuit enim per fabricationẽ h d ad d t, ſicut y m ad m l. ] Sed quoniã [per 4 p 1] triãgu
lũ h r i æquale eſt triangulo h r x: cũ h r ſit perpendicularis [per fabricationẽ: & x r æquetur ipſi r i,
latusq́; r h cõmune ſit. ] Igitur angulus h x r æqualis eſt angulo r i h: & ita r i h æqualis eſt angulo u i
o [quia u i o æquatur ipſι h x o propter ſimilitu dinem triangulorum u i o, h o x. ] Quare [per 3 p 6]
proportio h o ad o u, ſicut h i ad i u: & ita [per 11 p 5] h i ad i u, ſicut h d ad d t. Verùm angulus u i d ma
ior eſt angulo d i h: [quia æqualis concluſus eſt angulo o i h] ſecetur ab eo æqualis: & ſit p i d: & du-
catur linea p t: & p ſit punctum diametri d a. Palàm, quòd proportio h i ad u i cõſtat ex proportione
h i ad i p, & p i ad u i: [quia ratio extremorum componitur ex omnibus rationibus intermedijs, ut
Theon demonſtrauit ad 5 d 6. ] & [per 3 p 6] proportio h i ad i p, ſicut d h ad d p: quoniam d i diuidit
angulum p i h per ęqualia. Igitur proportio h i ad u i (quæ eſt h d ad d t) conſtat ex proportione h d
ad d p, & d p ad d t. Igitur proportio d p ad d t, ſicut p i ad u i. Verùm angulus o i h eſt medietas angu
li u i h: [ex concluſo] ſed angulus d i h medietas eſt anguli p i h: reſtat angulus d i o medietas anguli
p i u. Sed angulus d i o eſt medietas anguli t d p: quia eſt æqualis angulo fl m [qui ęquatus eſt dimi-
diato angulo a d t ſeu p d t. ] Igitur angulus p i u eſt ęqualis angulo t d p: & proportio d p ad d t, ſicut
p i ad u i. Igitur triangulũ u i p ſimile triangulo t p d: [per 6. 4 p. 1 d 6] & angulus u p i æqualis t p d:
erit igitur [per 14 p 1] t p i linea recta: quia angulus d p t cum angulo t p o ualet duos rectos: & ita an
gulus o p i cum angulo o p t ualet duos rectos. [Idem uerò patet per conuerſionem 15 p 1 à Proclo
demonſtratã. ] Et ita [per 12 n 4] treflectetur ad h à puncto i. [quia linea t p i eſt linea incidentię, &
anguli t i d, h i d ſunt æquales per fabricationem. ] Et eadem erit probatio, ſiue ſit t extra circulum,
ſiue intra. Et ſimiliter ſumpto puncto h extra uel intra: dum inęqualiter diſtent à centro.