176104PHYSICES ELEMENTA
que a Cad ſitum AC perveniſſe, anguloſque ACF, ACa dum augentur eandem
ſemper inter ſe rationem habere; quare erunt etiam in ratione conſtanti an-
guli aCF, ACF.
ſemper inter ſe rationem habere; quare erunt etiam in ratione conſtanti an-
guli aCF, ACF.
Si nunc hæc ratio illa ſit quæ in figura præcedenti datur interangulos acf,
ACF, & moveatur corpus, retineaturque vi centrali in curva quieſcente
11Fig. 9. AEF, aliudque corpus eodem modo percurrat curvam ſimilem & æqualem,
ut dictum, agitatam, hoc ultimum, ut facile, patet, revera movebitur in cur-
vâ aef quieſcente.
ACF, & moveatur corpus, retineaturque vi centrali in curva quieſcente
11Fig. 9. AEF, aliudque corpus eodem modo percurrat curvam ſimilem & æqualem,
ut dictum, agitatam, hoc ultimum, ut facile, patet, revera movebitur in cur-
vâ aef quieſcente.
Hinc deducimus corpus omne quod vi centrali curvam quamcunque deſcribit,
22415. eandem curvam, circa centrum virium mobilem, vi aliâ centrali deſcribere
poſſe.
22415. eandem curvam, circa centrum virium mobilem, vi aliâ centrali deſcribere
poſſe.
De differentia inter vires has centrales nunc agendum.
Sint A, B, D, tria parum admodum a ſe invicem diſtantia puncta curvæ
33416. cujuſcunque a corpore, vicentrali ad C tendenti percurſæ detur GBH tan-
44TAB. XV.
fig. 11. gens ad curvam in puncto B; ſintque GD, HA, ad BC parallelæ poni-
mus GB, BH æquales inter ſe, ideoque AB, BD æqualibus temporibus
percurri.
33416. cujuſcunque a corpore, vicentrali ad C tendenti percurſæ detur GBH tan-
44TAB. XV.
fig. 11. gens ad curvam in puncto B; ſintque GD, HA, ad BC parallelæ poni-
mus GB, BH æquales inter ſe, ideoque AB, BD æqualibus temporibus
percurri.
Propter diſtantiam inter puncta A, B, D, infinitè exiguam, vis
centralis in motu per hæc puncta non mutatur, ideò temporibus æqualibus
quibus AB, BD percurruntur, æqualiter vi centrali a recta deflectitur cor-
pus, id eſt hujus via æqualiter incurvatur, ex qua æquali deflectione ſequi-
tur æquales eſſe inter ſe HA, GD.
centralis in motu per hæc puncta non mutatur, ideò temporibus æqualibus
quibus AB, BD percurruntur, æqualiter vi centrali a recta deflectitur cor-
pus, id eſt hujus via æqualiter incurvatur, ex qua æquali deflectione ſequi-
tur æquales eſſe inter ſe HA, GD.
Angulus quem curva quæcunque cum tangenti efficit eſt infinitè exiguus
55417. ideoque HA & DG ſunt inſinite exiguæ reſpectu HB, HG; quare cum
hæ ſint æquales, & infinitè exiguæ, ſunt æquales anguli BCA, BCD.
55417. ideoque HA & DG ſunt inſinite exiguæ reſpectu HB, HG; quare cum
hæ ſint æquales, & infinitè exiguæ, ſunt æquales anguli BCA, BCD.
Sint ulterius anguli ACa, DCd, æquales inter ſe;
&
centro C deſcri-
pti arcus circulorum Aa, Dd. Evidentiſſime patet puncta a, B, d, eſſe pun-
cta curvæ in qua corpus movetur, ſi in curva ABD mobili feratur, poſito mo-
tu angulari curvæ ad motum angularem corporis, ut angulus aCA ad an-
gulum ACB ; & in hoc motu corpus ab a ad B fertur eodem tempore, 66434. quo in curvâ quieſcente ab A ad B pergit.
pti arcus circulorum Aa, Dd. Evidentiſſime patet puncta a, B, d, eſſe pun-
cta curvæ in qua corpus movetur, ſi in curva ABD mobili feratur, poſito mo-
tu angulari curvæ ad motum angularem corporis, ut angulus aCA ad an-
gulum ACB ; & in hoc motu corpus ab a ad B fertur eodem tempore, 66434. quo in curvâ quieſcente ab A ad B pergit.
Ponamus FBI, in puncto B, tangere curvam aBd, &
ad BC paralle-
las dari I a, F d; quia æqualibus temporibus percurruntur a B, Bd, ſuntæ-
quales IB, BF, quæ iiſdem temporibus ſublatâ vi centrali poſſet percurri;
ſuntque etiam æquales Fd, Ia; quod eâdem demonſtratione evincitur qua
probavimus æquales HA, GD .
77416.las dari I a, F d; quia æqualibus temporibus percurruntur a B, Bd, ſuntæ-
quales IB, BF, quæ iiſdem temporibus ſublatâ vi centrali poſſet percurri;
ſuntque etiam æquales Fd, Ia; quod eâdem demonſtratione evincitur qua
probavimus æquales HA, GD .
Jungantur F, G ut &
H, I;
&
ducantur DE parallela FG, &
AL paral-
lela HI; producatur ED ad O ſecans BC in N.
lela HI; producatur ED ad O ſecans BC in N.
Propter æquales BH, BG, &
BI, BF, ut &
æquales angulos HBI,
FBG, ſunt æquiangula & congrua triangula FBG, BHI , quare 884. El. 1. æquales FG, HI quæ etiam parallelæ ſunt : quare etiam æquales & 9927. El. 1. rallelæ AL, ED ; Sunt quoque æquales La, Ed, cum ſint 101030. 34.
El. 1. reſpective æqualium differentiæ A a & D d, angulorum æqualium menſuræ,
in circulis, quorum radii infinitè parum differunt, ſunt etiam æquales; ideò
æquiangula ſunt triangula A La, DEd , & æquales anguli AL a, DE d; 11118. El. 1. hic autem æqualis eſt angulo ONC, & ille angulo DNC , propter 121229. El. 1. ta parallela; quare ſunt æquales & recti anguli ONC, DNC.
FBG, ſunt æquiangula & congrua triangula FBG, BHI , quare 884. El. 1. æquales FG, HI quæ etiam parallelæ ſunt : quare etiam æquales & 9927. El. 1. rallelæ AL, ED ; Sunt quoque æquales La, Ed, cum ſint 101030. 34.
El. 1. reſpective æqualium differentiæ A a & D d, angulorum æqualium menſuræ,
in circulis, quorum radii infinitè parum differunt, ſunt etiam æquales; ideò
æquiangula ſunt triangula A La, DEd , & æquales anguli AL a, DE d; 11118. El. 1. hic autem æqualis eſt angulo ONC, & ille angulo DNC , propter 121229. El. 1. ta parallela; quare ſunt æquales & recti anguli ONC, DNC.
Eo tempore quo, vi centrali, in curvâ mobili percurritur Fd, in curva
1313418. quieſcente, vi centrali, percurritur GD, quæ æqualis eſt FE; ideò ſpa-
tium differentiâ virium eodem tempore percurſum eſt Ed. Punctum
1313418. quieſcente, vi centrali, percurritur GD, quæ æqualis eſt FE; ideò ſpa-
tium differentiâ virium eodem tempore percurſum eſt Ed. Punctum