1deſcribit, erit ſimilis & æqualis Curvis quas corpora S, Pdeſcri
bunt circum ſe mutuo: proindeque (per Theor. XX) ſimilis Curvis
ST& PQV,quas eadem corpora deſcribunt circum commune
gravitatis centrum C:id adeo quia proportiones linearum SC, CP
& SPvel. spad invicem dantur.
bunt circum ſe mutuo: proindeque (per Theor. XX) ſimilis Curvis
ST& PQV,quas eadem corpora deſcribunt circum commune
gravitatis centrum C:id adeo quia proportiones linearum SC, CP
& SPvel. spad invicem dantur.
LIBER
PRIMUS.
PRIMUS.
Cas.1. Commune illud gravitatis centrum C,per Legum Co
rollarium quartum, vel quieſcit vel movetur uniformiter in direc
tum. Ponamus primo quod id quieſcit, inque s& plocentur cor
pora duo, immobile in s,mobile in p,corporibus S& Pſimilia
& æqualia. Dein tangant rectæ PR& prCurvas PQ& pqin
P& p,& producantur CQ& sqad R& r.Et, ob ſimilitudi
nem Figurarum CPRQ, sprq,erit RQad rqut CPad sp,ad
eoQ.E.I. data ratione. Proinde ſi vis qua corpus Pverſus cor
pus S,atque adeo verſus centrum intermedium Cattrahitur, eſſet
ad vim qua corpus pverſus centrum sattrahitur in eadem illa ra
tione data; hæ vires æqualibus temporibus attraherent ſemper cor
pora de tangentibus PR, prad arcus PQ, pq,per intervalla ipſis
proportionalia RQ, rq;adeoque vis poſterior efficeret ut corpus
pgyraretur in Curva pqv,quæ ſimilis eſſet Curvæ PQV,in qua
vis prior efficit ut corpus Pgyretur, & revolutiones iiſdem tem
poribus complerentur. At quoniam vires illæ non ſunt ad invi
cem in ratione CPad sp,ſed (ob ſimilitudinem & æqualitatem
corporum S& s, P& p,æqualitatem diſtantiarum SP, sp)
ſibi mutuo æquales; corpora æqualibus temporibus æqualiter tra
hentur de tangentibus: & propterea, ut corpus poſterius ptrahatur
per intervallum majus rq,requiritur tempus majus, idQ.E.I. ſub
duplicata ratione intervallorum; propterea quod (per Lemma de
cimum) ſpatia, ipſo motus initio deſcripta, ſunt in duplicata ratione
temporum. Ponatur igitur velocitas corporis peſſe ad velocita
tem corporis Pin ſubduplicata ratione diſtantiæ spad diſtantiam
CP,eo ut temporibus quæ ſint in eadem ſubduplicata ratione de
ſcribantur arcus pq, PQ,qui ſunt in ratione integra: Et corpora
P, pviribus æqualibus ſemper attracta deſcribent circum centra
quieſcentia C& sFiguras ſimiles PQV, pqv,quarum poſterior
pqvſimilis eſt & æqualis Figuræ quam corpus Pcircum corpus
mobile Sdeſcribit. Q.E.D.
rollarium quartum, vel quieſcit vel movetur uniformiter in direc
tum. Ponamus primo quod id quieſcit, inque s& plocentur cor
pora duo, immobile in s,mobile in p,corporibus S& Pſimilia
& æqualia. Dein tangant rectæ PR& prCurvas PQ& pqin
P& p,& producantur CQ& sqad R& r.Et, ob ſimilitudi
nem Figurarum CPRQ, sprq,erit RQad rqut CPad sp,ad
eoQ.E.I. data ratione. Proinde ſi vis qua corpus Pverſus cor
pus S,atque adeo verſus centrum intermedium Cattrahitur, eſſet
ad vim qua corpus pverſus centrum sattrahitur in eadem illa ra
tione data; hæ vires æqualibus temporibus attraherent ſemper cor
pora de tangentibus PR, prad arcus PQ, pq,per intervalla ipſis
proportionalia RQ, rq;adeoque vis poſterior efficeret ut corpus
pgyraretur in Curva pqv,quæ ſimilis eſſet Curvæ PQV,in qua
vis prior efficit ut corpus Pgyretur, & revolutiones iiſdem tem
poribus complerentur. At quoniam vires illæ non ſunt ad invi
cem in ratione CPad sp,ſed (ob ſimilitudinem & æqualitatem
corporum S& s, P& p,æqualitatem diſtantiarum SP, sp)
ſibi mutuo æquales; corpora æqualibus temporibus æqualiter tra
hentur de tangentibus: & propterea, ut corpus poſterius ptrahatur
per intervallum majus rq,requiritur tempus majus, idQ.E.I. ſub
duplicata ratione intervallorum; propterea quod (per Lemma de
cimum) ſpatia, ipſo motus initio deſcripta, ſunt in duplicata ratione
temporum. Ponatur igitur velocitas corporis peſſe ad velocita
tem corporis Pin ſubduplicata ratione diſtantiæ spad diſtantiam
CP,eo ut temporibus quæ ſint in eadem ſubduplicata ratione de
ſcribantur arcus pq, PQ,qui ſunt in ratione integra: Et corpora
P, pviribus æqualibus ſemper attracta deſcribent circum centra
quieſcentia C& sFiguras ſimiles PQV, pqv,quarum poſterior
pqvſimilis eſt & æqualis Figuræ quam corpus Pcircum corpus
mobile Sdeſcribit. Q.E.D.
Cas.2. Ponamus jam quod commune gravitatis centrum, una
cum ſpatio in quo corpora moventur inter ſe, progreditur unifor
miter in directum; &, per Legum Corollarium ſextum, motus
omnes in hoc ſpatio peragentur ut prius, adeoque corpora deſcri-
cum ſpatio in quo corpora moventur inter ſe, progreditur unifor
miter in directum; &, per Legum Corollarium ſextum, motus
omnes in hoc ſpatio peragentur ut prius, adeoque corpora deſcri-