177139DE MATHÉMATIQUE. Liv. II.
auront des expoſans ou des logarithmes négatifs:
car dans une
progreſſion arithmétique, les termes qui ſont avant le zero ſont
négatifs; & d’ailleurs l’unité a zero pour expoſant. Donc, & c.
De plus, les fractions {1/2}, {1/3}, {1/4}, {1/5}, & c. dont le numérateur eſt
l’unité, & le dénominateur, quelques-uns des nombres natu-
rels, auront pour logarithmes ceux des nombres entiers qui
leur ſervent de dénominateurs, pris en moins ou négatifs.
D’où il ſuit que l’on peut aiſément opérer ſur les fractions,
par le moyen des logarithmes.
progreſſion arithmétique, les termes qui ſont avant le zero ſont
négatifs; & d’ailleurs l’unité a zero pour expoſant. Donc, & c.
De plus, les fractions {1/2}, {1/3}, {1/4}, {1/5}, & c. dont le numérateur eſt
l’unité, & le dénominateur, quelques-uns des nombres natu-
rels, auront pour logarithmes ceux des nombres entiers qui
leur ſervent de dénominateurs, pris en moins ou négatifs.
D’où il ſuit que l’on peut aiſément opérer ſur les fractions,
par le moyen des logarithmes.
Si l’on veut avoir un plus grand détail des logarithmes, &
particuliérement ſur la conſtruction de leurs Tables, on peut
conſulter le Livre de Trigonométrie de M. Rivard. Cette
étude ne peut qu’être utile, & d’ailleurs comme on eſt obligé
de ſe ſervir de ces nombres artificiels dans la pratique du
calcul des triangles, on agit toujours avec plus de ſûreté dans
ſes opérations, lorſque l’on connoît bien les propriétés des
nombres dont on ſe ſert.
particuliérement ſur la conſtruction de leurs Tables, on peut
conſulter le Livre de Trigonométrie de M. Rivard. Cette
étude ne peut qu’être utile, & d’ailleurs comme on eſt obligé
de ſe ſervir de ces nombres artificiels dans la pratique du
calcul des triangles, on agit toujours avec plus de ſûreté dans
ſes opérations, lorſque l’on connoît bien les propriétés des
nombres dont on ſe ſert.
Des Raiſons compoſées.
Definition.
276.
Une raiſon compoſée eſt le produit de deux rapports
multipliés les uns par les autres: par exemple, la raiſon de a b
à c d eſt compoſée de la raiſon de a à b, & de c à d. Ainſi une
raiſon compoſée peut être regardée comme le produit de deux
fractions, puiſque chaque raiſon peut être regardée comme
une fraction. Il en eſt de même dans les nombres: la raiſon de
10 à 21 eſt compoſée de celle de 2 à 3, & de celle de 5 à 7.
Les raiſons de la Multiplication, deſquelles réſulte la raiſon
compoſée, ſont appellées raiſons compoſantes.
multipliés les uns par les autres: par exemple, la raiſon de a b
à c d eſt compoſée de la raiſon de a à b, & de c à d. Ainſi une
raiſon compoſée peut être regardée comme le produit de deux
fractions, puiſque chaque raiſon peut être regardée comme
une fraction. Il en eſt de même dans les nombres: la raiſon de
10 à 21 eſt compoſée de celle de 2 à 3, & de celle de 5 à 7.
Les raiſons de la Multiplication, deſquelles réſulte la raiſon
compoſée, ſont appellées raiſons compoſantes.
277.
Si les raiſons compoſantes ſont égales, la raiſon com-
poſée qui en réſulte eſt appellée raiſon doublée, s’il y a deux rai-
ſons égales, raiſon triplée, ſi l’on a multipliée trois raiſons
égales l’une par l’autre. Par exemple, ſi l’on a la proportion
a. b: : c. d, ou, ce qui eſt la même choſe, {a/b} = {c/d}, la raiſon
de a c à b d eſt doublée de celle de a à b, ou de celle de c à d,
puiſque la proportion ſuppoſe qu’il y a égalité entre ces deux
raiſons. Si l’on a a. b: : c. d: : f. g, ou {a/b} = {c/d} = {f/g}, la
poſée qui en réſulte eſt appellée raiſon doublée, s’il y a deux rai-
ſons égales, raiſon triplée, ſi l’on a multipliée trois raiſons
égales l’une par l’autre. Par exemple, ſi l’on a la proportion
a. b: : c. d, ou, ce qui eſt la même choſe, {a/b} = {c/d}, la raiſon
de a c à b d eſt doublée de celle de a à b, ou de celle de c à d,
puiſque la proportion ſuppoſe qu’il y a égalité entre ces deux
raiſons. Si l’on a a. b: : c. d: : f. g, ou {a/b} = {c/d} = {f/g}, la