1media proportionalis quæſita. Demonſtrationem vide apud
Euclidem lib. 6. Propoſit. 13.
Euclidem lib. 6. Propoſit. 13.
Lineam me
diam pro
portionalem
inter duas
invenire.
diam pro
portionalem
inter duas
invenire.
Propoſitio IV.
Datis duabus rectis, invenire tertiam pro
portionalem.
portionalem.
Lineam ter
tiam propor
tionalem
poſt duas in
venire.
tiam propor
tionalem
poſt duas in
venire.
SInt datæ duæ rectæ AB, & BE, præcedentis figuræ, ſitque
invenienda tertia, ad quam ita ſe habeat ſecunda, ſicut pri
ma ad ſecundam. Coniungantur rectæ AB, BE, in puncto B
ad angulum rectum, ducaturque recta EA; eáque bifariam di
visâ in F, ducatur recta FD perpendicularis ad AE; & facto
centro D, intervallo DA deſcribatur circulus, qui neceſſariò
tranſibit per punctum E, per quintam Quarti Euclid. Si iam
producatur recta AB uſque ad circumferentiam circuli, hoc eſt,
uſque ad punctum C; erit BC tertia proportionalis quæſita.
invenienda tertia, ad quam ita ſe habeat ſecunda, ſicut pri
ma ad ſecundam. Coniungantur rectæ AB, BE, in puncto B
ad angulum rectum, ducaturque recta EA; eáque bifariam di
visâ in F, ducatur recta FD perpendicularis ad AE; & facto
centro D, intervallo DA deſcribatur circulus, qui neceſſariò
tranſibit per punctum E, per quintam Quarti Euclid. Si iam
producatur recta AB uſque ad circumferentiam circuli, hoc eſt,
uſque ad punctum C; erit BC tertia proportionalis quæſita.
Sint iterum datæ duæ rectæ BC, & BE, ſitque invenien
da tertia proportionalis. Coniungantur, ut antea, rectæ illæ
in B, ut efficiantangulum rectum, & ducatur recta EC; at
que ex puncto medio G demittatur perpendicularis GD, &
producta recta CB in continuum, deſcribatur centro D, in
tervallo DC, circulus, qui iterum tranſibit per punctum E,
& ſecabit rectam CB productam in A; eritque hæc recta BA
tertia proportionalis quæſita.
da tertia proportionalis. Coniungantur, ut antea, rectæ illæ
in B, ut efficiantangulum rectum, & ducatur recta EC; at
que ex puncto medio G demittatur perpendicularis GD, &
producta recta CB in continuum, deſcribatur centro D, in
tervallo DC, circulus, qui iterum tranſibit per punctum E,
& ſecabit rectam CB productam in A; eritque hæc recta BA
tertia proportionalis quæſita.
Annotatio
QVod dictum eſt de lineis hîc poſitis, dicendum eſt de quibuscunque
line is propoſitis. Itaque ſipropoſitis duobus tubis inveniendus ſit
vel medius, veltertius proportionalis; coniunge lineas rectas tubis da
tis æquales; & operare ut dictum, & invenies quod quæris. Quòd ſi
tubi propoſiti, ac lineæ ipſis æquales nimis eſſent longæ, ac proinde minùs
commodè circulo includi poſſent; accipe ipſarum ſubmultiplices, v.g.
dimidiam, tertiam, quartam, &c. partem, & cum ipſis procede
ut dictum; eritque inventa linea æquè ſubmultiplex
lineæ aut tubi quæſiti.