1ac propterea erit XB ipſius BD pars tertia.
Verùm ED ipſius
DB parstertia existit. Cùm centrum grauitatis trianguli ABC ſit
pnctum E. quod ita diuidit BD, vt BE ipſius ED
At verò quoniam totius lineæ BD (quæ compoſita eſt ex DE
EX XB) tertia pars eſt ipſa DE. & tertia quo〈que〉 ipſa BX;
reliqua igitur XE tertia est pars ipſius BD. & quoniam totius por
tionis centrum grauitatis est punctum H; magnitudinis verò ex v
tr〈que〉 portionibus AkB BLC compoſitæ centrum grauitatis est pun
ctum 〈que〉 trianguli verò ABC est punctum E; erit triangulum ABC
ad circumrelictas portiones AKB BLC, vt QH ad HE, triplum
autem eſt triangulum ABC portionum. Cùm totaportio ABC ſeſqui
tertia ſit trianguli ABC, exceſſus verò, quo portio ſupe
rat triangulum ABC, ſint portiones AKB BLC ſimul ſum
ptæ. tripla igitur est QH ipſius HE. ostenſa verò eſt etiam QH
tripla ipſius QX. quare erit QX ipſi HE æqualis. & quo
niam HQ eſt tripla ipſius QX, erit HQ cum QX, hoc
eſt tota BX quadrupla ipſius QX, hoc eſt ipſius HE. ſi
militer quoniam XH quadrupla eſt ipſius HE; quintupla i
gitur eſt XH cum HE, tota ſcilicet XE ipſius EH; hoc est
DE ipſius EH. inuicem enim ſunt æquales EX ED, vt oſten
ſum eſt. Cùm ita〈que〉 ſit DE ipſius EH quintupla; erit DE
cum EH ſextupla ipſius EH. Quare ſextupla est tota DH
ipſius HE. & eſt BD ipſius DE tripla; ſequialtera igitur eſt BH
ipſius HD. Quare centrum grauitatis H ita diuidit diame
trum BD, vtpars BH ad HD ſeſquialtera exiſtit. quod de
monſtrare oportebat.
DB parstertia existit. Cùm centrum grauitatis trianguli ABC ſit
pnctum E. quod ita diuidit BD, vt BE ipſius ED
At verò quoniam totius lineæ BD (quæ compoſita eſt ex DE
EX XB) tertia pars eſt ipſa DE. & tertia quo〈que〉 ipſa BX;
reliqua igitur XE tertia est pars ipſius BD. & quoniam totius por
tionis centrum grauitatis est punctum H; magnitudinis verò ex v
tr〈que〉 portionibus AkB BLC compoſitæ centrum grauitatis est pun
ctum 〈que〉 trianguli verò ABC est punctum E; erit triangulum ABC
ad circumrelictas portiones AKB BLC, vt QH ad HE, triplum
autem eſt triangulum ABC portionum. Cùm totaportio ABC ſeſqui
tertia ſit trianguli ABC, exceſſus verò, quo portio ſupe
rat triangulum ABC, ſint portiones AKB BLC ſimul ſum
ptæ. tripla igitur est QH ipſius HE. ostenſa verò eſt etiam QH
tripla ipſius QX. quare erit QX ipſi HE æqualis. & quo
niam HQ eſt tripla ipſius QX, erit HQ cum QX, hoc
eſt tota BX quadrupla ipſius QX, hoc eſt ipſius HE. ſi
militer quoniam XH quadrupla eſt ipſius HE; quintupla i
gitur eſt XH cum HE, tota ſcilicet XE ipſius EH; hoc est
DE ipſius EH. inuicem enim ſunt æquales EX ED, vt oſten
ſum eſt. Cùm ita〈que〉 ſit DE ipſius EH quintupla; erit DE
cum EH ſextupla ipſius EH. Quare ſextupla est tota DH
ipſius HE. & eſt BD ipſius DE tripla; ſequialtera igitur eſt BH
ipſius HD. Quare centrum grauitatis H ita diuidit diame
trum BD, vtpars BH ad HD ſeſquialtera exiſtit. quod de
monſtrare oportebat.
7. huius.
18.16 quinti
poſt primam
huius.
huius.
33. primi
34, primi
1. lemma
in 13. pri
mi huius
in 13. pri
mi huius
lemma in ali
ter 13 pri
mi huius
ter 13 pri
mi huius
poſt primam
huius
huius
4. primi hu
ius.
ius.
7. huius.
18.quinti.
16.quinti.
A
19 quinti.
19.quinti.
B
1.lemma hui^{9}
ante 1;.pri
mi huius.
mi huius.
8.primi hu
ius.
ius.
2.lemma
huius.
huius.
9.quinti.
3.lemma
huius.
huius.
111[Figure 111]
112[Figure 112]
SCHOLIVM.
Ea verba in demonſtratione poſita nempè Hoc enim in fine
demonſtratum eſt, vbi est ſignum hoc, H. ita credo eſſe intell igen
da, quòd ſcilicet Archimedes alicubi, & in fine, ſiue huius, ſi
ue alicuius alterius demonſtrationis, demonſtrauerit linea in
demonſtratum eſt, vbi est ſignum hoc, H. ita credo eſſe intell igen
da, quòd ſcilicet Archimedes alicubi, & in fine, ſiue huius, ſi
ue alicuius alterius demonſtrationis, demonſtrauerit linea in