177153
B Q ad B S, vt B S ad B D, quare cum B Q ſit 9, &
B S 12, erit B D 111. Co-
roll. 13. h.& Q D 7, & ſic vlteriùs demonſtrabuntur diametri huiuſmodi ſimilium El-
lipſium Parabolæ inſcriptarum, & c. à vertice ſumptæ, augeri iuxta progreſ-
ſionem diſparium numerorum ab vnitate, nempe vt numeri 1. 3. 5. 7. 9.
11. & c. Sed Ellipſes ſimiles ſunt inter ſe, vt quadrata homologarum diame-
trorum: quare eædem _MAXIMAE_ Ellipſes Parabolæ A B C inſcriptæ, &
à vertice ſucceſſiuè ſe mutuò contingentes, ſunt in ratione quadratorum diſ-
parium numerorum ab vnitate. Quod probandum erat.
roll. 13. h.& Q D 7, & ſic vlteriùs demonſtrabuntur diametri huiuſmodi ſimilium El-
lipſium Parabolæ inſcriptarum, & c. à vertice ſumptæ, augeri iuxta progreſ-
ſionem diſparium numerorum ab vnitate, nempe vt numeri 1. 3. 5. 7. 9.
11. & c. Sed Ellipſes ſimiles ſunt inter ſe, vt quadrata homologarum diame-
trorum: quare eædem _MAXIMAE_ Ellipſes Parabolæ A B C inſcriptæ, &
à vertice ſucceſſiuè ſe mutuò contingentes, ſunt in ratione quadratorum diſ-
parium numerorum ab vnitate. Quod probandum erat.
COROLL.
In hac, &
in proxima præcedenti 82.
propoſitione ex ipſamet conſtru-
ctione, ac demonſtratione elicitur, nos vtrobique aſſumpſiſſe datam appli-
catam A C ad diametrum datæ Ellipſis, nunquam per centrum tranſire: in
hoc enim caſu vtriuſque Problematis ſolutio facillimè patebit, tunc nimirũ,
ſi hinc inde à centro ſuper diametrum ſumatur dimidium dati tranſuerſi la-
teris, atque circa ipſorum dimidiorum aggregatum, tanquam circa tranſ-
uerſum diametrum, & per extrema ipſius applicatæ deſcribatur Ellipſis, quę
vel erit _MAXIMA_ inſcripta, vel _MINIMA_ datæ Ellipſi circumſcripta, cum eadem applicata A C ſit tanquam communis ſecunda diameter, vel
222. Co-
roll. 19. h. prout commune tranſuerſum latus vtriuſque Ellipſis, & c.
ctione, ac demonſtratione elicitur, nos vtrobique aſſumpſiſſe datam appli-
catam A C ad diametrum datæ Ellipſis, nunquam per centrum tranſire: in
hoc enim caſu vtriuſque Problematis ſolutio facillimè patebit, tunc nimirũ,
ſi hinc inde à centro ſuper diametrum ſumatur dimidium dati tranſuerſi la-
teris, atque circa ipſorum dimidiorum aggregatum, tanquam circa tranſ-
uerſum diametrum, & per extrema ipſius applicatæ deſcribatur Ellipſis, quę
vel erit _MAXIMA_ inſcripta, vel _MINIMA_ datæ Ellipſi circumſcripta, cum eadem applicata A C ſit tanquam communis ſecunda diameter, vel
222. Co-
roll. 19. h. prout commune tranſuerſum latus vtriuſque Ellipſis, & c.
EX his aliàs manifeſtum fiet haud inutiliter animaduertiſſe in Parabola,
vel in Hyperbola, aut in quadrante Ellipſis circa maiorem axim, præ-
dictarum contingentibus perpendicularium ad eaſdem axis partes ductarũ,
quæ à contactu vertici remotiori ducitur occurrere axi infra occurſum ſupe-
rioris perpendicularis, ac ſimul vltra axim conuenire ad partes contactibus
oppoſitas: ſed in quadrante Ellipſis circa minorem axim ſe mutuò ſecare in-
ter tangentium contactus, & minorem axim in angulo quadrantis, qui dein-
ceps eſt ei, ad cuius peripheriam ductæ ſunt perpendiculares; ac ideo oc-
curſum inferioris perpendicularis cum axe minori cadere ſupra occurſum
ſuperioris, quæ ducitur ex contactu vertici propiori.
vel in Hyperbola, aut in quadrante Ellipſis circa maiorem axim, præ-
dictarum contingentibus perpendicularium ad eaſdem axis partes ductarũ,
quæ à contactu vertici remotiori ducitur occurrere axi infra occurſum ſupe-
rioris perpendicularis, ac ſimul vltra axim conuenire ad partes contactibus
oppoſitas: ſed in quadrante Ellipſis circa minorem axim ſe mutuò ſecare in-
ter tangentium contactus, & minorem axim in angulo quadrantis, qui dein-
ceps eſt ei, ad cuius peripheriam ductæ ſunt perpendiculares; ac ideo oc-
curſum inferioris perpendicularis cum axe minori cadere ſupra occurſum
ſuperioris, quæ ducitur ex contactu vertici propiori.