177 ad vniformitatē reduci medietate rariori tãtum de
perdente quantū minus rara medietas acquirit ip
ſo difformi manēte cõtinuo ſub eodē gradu rarita
tis: ſed bene p̄t fieri reducat̄̄ ad vniformitatē ſub
eodē gradu ſub quo eſt puta ſub gradu medio in to
to tꝑe: ̄uis in tp̄e medio ſit magis raruꝫ. hoc eſt in
quolibet inſtanti intrīſeco. Uolo dicere / poſt̄
pars minꝰ rara acq̇ſiuerit medietatē exeſſꝰ ꝑ queꝫ
medietas magis rara excedit eã tunc totum mane-
bit eq̄ rarum ſicut erat in principio qñ erat difformi-
ter difforme cuiꝰ vtra medietas erat vniformis.
perdente quantū minus rara medietas acquirit ip
ſo difformi manēte cõtinuo ſub eodē gradu rarita
tis: ſed bene p̄t fieri reducat̄̄ ad vniformitatē ſub
eodē gradu ſub quo eſt puta ſub gradu medio in to
to tꝑe: ̄uis in tp̄e medio ſit magis raruꝫ. hoc eſt in
quolibet inſtanti intrīſeco. Uolo dicere / poſt̄
pars minꝰ rara acq̇ſiuerit medietatē exeſſꝰ ꝑ queꝫ
medietas magis rara excedit eã tunc totum mane-
bit eq̄ rarum ſicut erat in principio qñ erat difformi-
ter difforme cuiꝰ vtra medietas erat vniformis.
Sꝫ ↄ̨̨tra
Q2 volo / in hora illa medie
tas q̄ eſt vt octo deꝑdat duos gradꝰ et tm̄ acq̇rat me
dietas minus rara puta vt quatuor quo poſito in fi
ne pars minꝰ rara acq̇ſiuit medietatē exeeſſus per
quē exceſſū pars magis rara excedebat eã: et totum
manet vniforme ſub gradu medio inter octauum et
quartū q̇ ē vt ſex et tūc totale corpꝰ eſt rarius ꝙ̄ erat
in principio qñ erat difformiter difforme cuiꝰ vtra
medietas eſt vniformis. igr̄ antea erat minus ra
rū ꝙ̄ vt ſex. / et ꝑ ↄ̨ñs ſolutio nulla: Coña pꝫ cū maio-
re: et argr̄ minor v3 tale corpꝰ rarefit. q2 in fine ē
maius ꝙ̄ erat antea et nullã materiã acq̇ſiuit: igr̄ ra
refit: Argr̄ maior / q2 medietas eiꝰ puta rarior effe-
cta eſt in ꝓportione ſexq̇tertia minus rara: et ꝑ ↄ̨ñs
in eadē ꝓportione minor: et ſic ip̄a deꝑdit vnã quar
tã ſui q̄ ē vna octaua pedalis: medietas vero minꝰ
rara effecta eſt in ſexq̇altero rarior / vt pꝫ ex caſu igr̄
effecta ē ī ſexquialtero maior: et ſic ipſa acq̇ſiuit medie
tatē ſui ſupra ſe q̄ medietas eiꝰ eſt vna quarta peda
lis: igr̄ totū illud corpꝰ in duplo maiorē quãtitatē
acq̇ſiuit ꝙ̄ deꝑdit: igr̄ eſt maiꝰ: qḋ fuit probandum.
11Dicitur. ¶ Dices forte et bene / nõ p̄t ſic / rarū vniformiṫ dif
forme cuiꝰ vtra medietas eſt vniformis ad vnifor
mitatē reduci: 22calcula.
ſuiſeth. ſed ſubtiliter dicit ſuiſeth calcula
tor ad reducendū raritatē ad vniformitatē oportet
reducere denſitatem: ſicut ad reducendã remiſſiõeꝫ
oportet reducere intenſionē: q2 oē vniformiter den
ſū ē vniformiter rarū: et ſic ſi dēſitas eſt vniformita
ti reſtituta etiam raritas.
tas q̄ eſt vt octo deꝑdat duos gradꝰ et tm̄ acq̇rat me
dietas minus rara puta vt quatuor quo poſito in fi
ne pars minꝰ rara acq̇ſiuit medietatē exeeſſus per
quē exceſſū pars magis rara excedebat eã: et totum
manet vniforme ſub gradu medio inter octauum et
quartū q̇ ē vt ſex et tūc totale corpꝰ eſt rarius ꝙ̄ erat
in principio qñ erat difformiter difforme cuiꝰ vtra
medietas eſt vniformis. igr̄ antea erat minus ra
rū ꝙ̄ vt ſex. / et ꝑ ↄ̨ñs ſolutio nulla: Coña pꝫ cū maio-
re: et argr̄ minor v3 tale corpꝰ rarefit. q2 in fine ē
maius ꝙ̄ erat antea et nullã materiã acq̇ſiuit: igr̄ ra
refit: Argr̄ maior / q2 medietas eiꝰ puta rarior effe-
cta eſt in ꝓportione ſexq̇tertia minus rara: et ꝑ ↄ̨ñs
in eadē ꝓportione minor: et ſic ip̄a deꝑdit vnã quar
tã ſui q̄ ē vna octaua pedalis: medietas vero minꝰ
rara effecta eſt in ſexq̇altero rarior / vt pꝫ ex caſu igr̄
effecta ē ī ſexquialtero maior: et ſic ipſa acq̇ſiuit medie
tatē ſui ſupra ſe q̄ medietas eiꝰ eſt vna quarta peda
lis: igr̄ totū illud corpꝰ in duplo maiorē quãtitatē
acq̇ſiuit ꝙ̄ deꝑdit: igr̄ eſt maiꝰ: qḋ fuit probandum.
11Dicitur. ¶ Dices forte et bene / nõ p̄t ſic / rarū vniformiṫ dif
forme cuiꝰ vtra medietas eſt vniformis ad vnifor
mitatē reduci: 22calcula.
ſuiſeth. ſed ſubtiliter dicit ſuiſeth calcula
tor ad reducendū raritatē ad vniformitatē oportet
reducere denſitatem: ſicut ad reducendã remiſſiõeꝫ
oportet reducere intenſionē: q2 oē vniformiter den
ſū ē vniformiter rarū: et ſic ſi dēſitas eſt vniformita
ti reſtituta etiam raritas.
Sꝫ ↄ̨̨tra / q2 tūc ſeq̇ret̄̄ / denſum vni-
formiter difforme cuius vna medietas eſt dēſa vni-
formiter vt octo et alia medietas vt quatuor poſſet
reduci ad vniformitatem medietate denſiori tãtum
perdente adequate quantum medietas minus dē-
ſa acquirit: ipſo corpore contino manente eque
denſo: ſed conſequens ē falſum / igitur illud ex quo
ſequitur Falſitas cõſequenis probatur et pono /
medietas vnius pedalis ſit denſa vt octo: et alia vt
quatuor; et ī vna medietate hore deꝑdat medietas
denſior vnum gradum denſitatis et tantum acqui-
rat medietas minus denſa. Quo poſito ſic arguo
totale corpus in illa media hora cõdenſatur: ergo
ſequitur / non valet ſic ad vniformitatem reduci ꝑ
te minus denſa tantum acquirente quantuꝫ magis
denſa deperdit: continuo ipſo manente eque den-
ſo. Conſequentia patet: et arguitur antecedens / q2
ipſum efficitur minus quã antea et nullã materiam
deperdit: ergo ſequitur / cõdenſatur: Patet cõſe-
quentia cum minore et arguitur maior videlicet
efficitur minus: q2 medietas denſior perdit vnum
gradum denſitatis: et ſic efficitur in ſexquiſeptimo
minus denſa: igitur in ſexquiſeptimo magis rara.
et maior et per ↄ̨ñs acq̇rit vnã ſeptimam ſui que eſt
quatuor decīa vnius pedalis: alia vero pars vel me
dietas que eſt denſa vt quatuor acquirit vnuꝫ gra-
dum denſitatis. et ſic efficitur in ſexquiquarto den-
ſior et per ↄ̨ñs in ſexq̇quarto minor et ſic ꝑdit vnam
quintã ſui q̄ eſt decima vniꝰ pedalis: igr̄ illud tota-
le corpus perdidit vnã decimã: et acq̇rit vnã quatuor
decimã ſui. magis igr̄ deꝑdit ꝙ̄ acq̇rit et ex ↄ̨ñti effi
citur minus ꝙ̄ erat antea fuit ꝓbãdū. 33Dicitur. ¶ Dices et
bñ / argumentū bñ ꝓbat talia difformia in dēſitate
poſſe ſic ad vniformitatē reduci ip̄is manētibꝰ con-
tinuo ſub eodē gradu dēſitatꝪ: q2 neceſſe ē qñ ſic vna
medietas tm̄ acquirit quãtum: alia deperdit de dē
ſitate: ipſa difformia per aliquod tempus condēſa
ri: et ꝑdere quantitatē: ſed tunc per tempus ſequens
tantum rarefient ̄tum antea fuerunt condenſata,
et ſic in totali tempore ipſa nec rarefiunt nec condē
ſantur vt ſi medietas vt octo in hora perdat duos
gradus adequate: et tantum medietas vt quatuor
adequate acquirat: tunc in fine quantū vna medie-
tas acquiſiuit tantum alia deperdit et manebit ade
quate illud pedale in fine tante quantitatis quante
erat antea. Quod patet ſic /q2 illa medietas vt octo
perdit proportionem ſexquitertiam denſitatis: et
per conſequens ipſa efficitur in ſexquitertio maior /
igitur ipſa acquiſiuit vnam tertiam ſui que eſt vna
ſexta pedalis: altera vero medietas effecta eſt in ſex
quialtero denſior: igitur in ſexquialtero minor: et ꝑ
conſequens ipſa deperdit vnam tertiam ſui que eſt
ſexta vnius pedalis: igitur quantū illud corpus ac
quiſiuit de quantitate tãtum deperdit: et in fine ma
nebit vniforme ſub gradu medio qui eſt ſextus: igr̄
nunc illi gradui ſua denſitas correſpondet. quod
fuit inducendum.
formiter difforme cuius vna medietas eſt dēſa vni-
formiter vt octo et alia medietas vt quatuor poſſet
reduci ad vniformitatem medietate denſiori tãtum
perdente adequate quantum medietas minus dē-
ſa acquirit: ipſo corpore contino manente eque
denſo: ſed conſequens ē falſum / igitur illud ex quo
ſequitur Falſitas cõſequenis probatur et pono /
medietas vnius pedalis ſit denſa vt octo: et alia vt
quatuor; et ī vna medietate hore deꝑdat medietas
denſior vnum gradum denſitatis et tantum acqui-
rat medietas minus denſa. Quo poſito ſic arguo
totale corpus in illa media hora cõdenſatur: ergo
ſequitur / non valet ſic ad vniformitatem reduci ꝑ
te minus denſa tantum acquirente quantuꝫ magis
denſa deperdit: continuo ipſo manente eque den-
ſo. Conſequentia patet: et arguitur antecedens / q2
ipſum efficitur minus quã antea et nullã materiam
deperdit: ergo ſequitur / cõdenſatur: Patet cõſe-
quentia cum minore et arguitur maior videlicet
efficitur minus: q2 medietas denſior perdit vnum
gradum denſitatis: et ſic efficitur in ſexquiſeptimo
minus denſa: igitur in ſexquiſeptimo magis rara.
et maior et per ↄ̨ñs acq̇rit vnã ſeptimam ſui que eſt
quatuor decīa vnius pedalis: alia vero pars vel me
dietas que eſt denſa vt quatuor acquirit vnuꝫ gra-
dum denſitatis. et ſic efficitur in ſexquiquarto den-
ſior et per ↄ̨ñs in ſexq̇quarto minor et ſic ꝑdit vnam
quintã ſui q̄ eſt decima vniꝰ pedalis: igr̄ illud tota-
le corpus perdidit vnã decimã: et acq̇rit vnã quatuor
decimã ſui. magis igr̄ deꝑdit ꝙ̄ acq̇rit et ex ↄ̨ñti effi
citur minus ꝙ̄ erat antea fuit ꝓbãdū. 33Dicitur. ¶ Dices et
bñ / argumentū bñ ꝓbat talia difformia in dēſitate
poſſe ſic ad vniformitatē reduci ip̄is manētibꝰ con-
tinuo ſub eodē gradu dēſitatꝪ: q2 neceſſe ē qñ ſic vna
medietas tm̄ acquirit quãtum: alia deperdit de dē
ſitate: ipſa difformia per aliquod tempus condēſa
ri: et ꝑdere quantitatē: ſed tunc per tempus ſequens
tantum rarefient ̄tum antea fuerunt condenſata,
et ſic in totali tempore ipſa nec rarefiunt nec condē
ſantur vt ſi medietas vt octo in hora perdat duos
gradus adequate: et tantum medietas vt quatuor
adequate acquirat: tunc in fine quantū vna medie-
tas acquiſiuit tantum alia deperdit et manebit ade
quate illud pedale in fine tante quantitatis quante
erat antea. Quod patet ſic /q2 illa medietas vt octo
perdit proportionem ſexquitertiam denſitatis: et
per conſequens ipſa efficitur in ſexquitertio maior /
igitur ipſa acquiſiuit vnam tertiam ſui que eſt vna
ſexta pedalis: altera vero medietas effecta eſt in ſex
quialtero denſior: igitur in ſexquialtero minor: et ꝑ
conſequens ipſa deperdit vnam tertiam ſui que eſt
ſexta vnius pedalis: igitur quantū illud corpus ac
quiſiuit de quantitate tãtum deperdit: et in fine ma
nebit vniforme ſub gradu medio qui eſt ſextus: igr̄
nunc illi gradui ſua denſitas correſpondet. quod
fuit inducendum.
Sed contra hanc ſolutionē arguitur
ſic / q2 tale pedale per totam illam horam rarefit:
igitur per nullam partem illius hore condenſatur
et etiam in fine manebit rarius ꝙ̄ antea: et ſic nõ ma
nebit ita denſum ſicut antea: nec eidē gradui correſ
pondebit et per conſequens ſolutio nulla. Arguitur
ãtecedēs / quia continuo in illa hora per maioreꝫ ꝑ
tem erit deperditio denſitatis ꝙ̄ acquiſitio eiuſdē
eodē gradus / vt patet ex caſu: ergo illḋ pedale remit
titur in denſitate et per conſequens ipſum rarefit ꝑ
totum illud tempus / quod fuit probandum. Antece
dens patet / quia continuo pars que remittitur ī dē
ſitate erit maior ꝙ̄ pars que intenditur in denſita-
te / vt patet intuenti. Conſequentia patet a ſimili / q2
ſi continuo aliquod corpus per maiorem parteꝫ ac
quirit albedinem ꝙ̄ nigredine eodem gradu ma-
nifeſtum eſt / tale corpus remittitur in nigridine:
dato ipſum antea fuerit nigrū vt facile eſt inſpi-
cere: igr̄ a ſimili ſi per maiorē partē ē remiſſio den
ſitatis ꝙ̄ intenſio eiuſdem eodeꝫ gradu ſequitur to
tum remitti in denſitate. 44cõfirma. ¶ Et confirmatur Q2 non
eſt dabile inſtans in toto illo tempore in quo tale
corpus incipit rarefieri poſt̄ condenſabatur: igi-
tur falſum eſt dicere ſemper quando aliquod cor
pus ſic ad vniformitatem denſitatis reducit̄̄ tp̄m
per aliquod tempus primo condenſatur et deiñ ꝑ
tempus ſequens rarefit acquirendo quantitatem
quam perdiderat Probatur antecedens / q2 maxīe
tale inſtans eſſet inſtans medium illius temporis
in quo videlicet medietas denſitatis deperdende a
medietate denſiori eſt deperdita et reliqua medie-
tas incipit deperdi: ſed hoc eſt falſum / igitur illḋ ex
quo ſequitur Sequela patet / q2 non videtur qḋ in-
ſtans ſit illud niſi fuerit medium inſtans. Falſitas
tamen conſequentis arguitur: et capio vnum bipe-
dale cuius vna medietas ſit denſa vt duodecim et
alia vt dimidium: et volo / per horam vniformiter
medietas denſior deperdat quin gradus cum tri
bus quartis et tm̄ acq̇rat medietas minus dēſa ita
totum in fiue maneat vniforme. et arguitur ſic
ſic / q2 tale pedale per totam illam horam rarefit:
igitur per nullam partem illius hore condenſatur
et etiam in fine manebit rarius ꝙ̄ antea: et ſic nõ ma
nebit ita denſum ſicut antea: nec eidē gradui correſ
pondebit et per conſequens ſolutio nulla. Arguitur
ãtecedēs / quia continuo in illa hora per maioreꝫ ꝑ
tem erit deperditio denſitatis ꝙ̄ acquiſitio eiuſdē
eodē gradus / vt patet ex caſu: ergo illḋ pedale remit
titur in denſitate et per conſequens ipſum rarefit ꝑ
totum illud tempus / quod fuit probandum. Antece
dens patet / quia continuo pars que remittitur ī dē
ſitate erit maior ꝙ̄ pars que intenditur in denſita-
te / vt patet intuenti. Conſequentia patet a ſimili / q2
ſi continuo aliquod corpus per maiorem parteꝫ ac
quirit albedinem ꝙ̄ nigredine eodem gradu ma-
nifeſtum eſt / tale corpus remittitur in nigridine:
dato ipſum antea fuerit nigrū vt facile eſt inſpi-
cere: igr̄ a ſimili ſi per maiorē partē ē remiſſio den
ſitatis ꝙ̄ intenſio eiuſdem eodeꝫ gradu ſequitur to
tum remitti in denſitate. 44cõfirma. ¶ Et confirmatur Q2 non
eſt dabile inſtans in toto illo tempore in quo tale
corpus incipit rarefieri poſt̄ condenſabatur: igi-
tur falſum eſt dicere ſemper quando aliquod cor
pus ſic ad vniformitatem denſitatis reducit̄̄ tp̄m
per aliquod tempus primo condenſatur et deiñ ꝑ
tempus ſequens rarefit acquirendo quantitatem
quam perdiderat Probatur antecedens / q2 maxīe
tale inſtans eſſet inſtans medium illius temporis
in quo videlicet medietas denſitatis deperdende a
medietate denſiori eſt deperdita et reliqua medie-
tas incipit deperdi: ſed hoc eſt falſum / igitur illḋ ex
quo ſequitur Sequela patet / q2 non videtur qḋ in-
ſtans ſit illud niſi fuerit medium inſtans. Falſitas
tamen conſequentis arguitur: et capio vnum bipe-
dale cuius vna medietas ſit denſa vt duodecim et
alia vt dimidium: et volo / per horam vniformiter
medietas denſior deperdat quin gradus cum tri
bus quartis et tm̄ acq̇rat medietas minus dēſa ita
totum in fiue maneat vniforme. et arguitur ſic
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib