178148GEOMETR. PRACT.
quæ ſeorſum in charta aliqua ſit deſcripta, productis lineis, quæ illos angulos in
K, & L, efficiunt vt in 2. figura apparet. Si namque puncta, vbi dictæ lineæ ex
109[Figure 109]
K, &
L, prodeuntes concurrunt, lineis rectis coniungantur, deſcripta erit figu-
ra O P Q R S, ſimilis omnino figuræ campi A B C D E, Quod ſic demonſtro.
Triangula AGF, OLK, ſimilia ſunt, quòd anguli AGF, AFG, angulis OLK,
OKL, æquales ſint, ex conſtructione. Igitur erit AG, ad GF, vt OL, ad LK. 114. ſexti. Eademque ratione, ob ſimilitudinem triangulorum FGE, KLS, erit GF, ad GE,
vt LK, ad LS: ac proinde exæquo erit AG, ad GE, vt OI, ad LS. Cum ergo &
anguli AGE, OLS, circa quos latera illa ſunt proportionalia, æquales ſint,
quippe cum angulo AGE, factus ſit æ-
110[Figure 110]
qualis ex conſtructione angulus O L S:
ſimilia erunt triangula AGE, OLS, 226. ſexti. eſt, æquiangula. Pari ratione ob ſimili-
tudinem triangulorum FGD, KLR, 334. ſexti. GD, ad GF, vt LR, ad LK. Item ob ſimi-
litudinem triangulorum FGE, KLS, erit
FG, ad GE, vt KL, ad LS. Igitur erit ex
æquo GD, ad GE, vt LR, ad LS: Ac
proinde cum anguli DGE, RLS, ex con-
ſtructione ſint æquales; æquiangula quoque erunt triangula D G E, R L S. 444. ſexti. Non aliter oſtendemus, triangula CGD, BGC, AGB, triangulis, QLR, PLQ,
OLP, eſſe æquiangula. Immo eiſdem argumentis concludemus, quamuis non
ſitneceſſarium, triangula, quæ in F, ſupra latera campi conſtructa ſunt, æqui-
angula eſſe triangulis in K, ſupra latera figuræ O P Q R S, conſtitutis. Ex his
ſequitur, figuram A B C D E, figuræ O P Q R S, æquiangulam eſſe: quippe cum
earum anguli coagmentati ſint ex angulis æqualibus, nimirum angulus AED,
ex angulis AEG, GED, ipſum componentibus, qui angulis OSL, LSR, an-
gulum OSR, componentibus æquales ſunt; & ſic de cæteris. Sequitur et-
iam latera earundem figurarum circa æquales angulos eſſe proportionalia.
Nam propter triangulorum ſimilitudinem, eſt AE, ad EG, vt OS, ad SL: 554. ſexti.
K, & L, efficiunt vt in 2. figura apparet. Si namque puncta, vbi dictæ lineæ ex
ra O P Q R S, ſimilis omnino figuræ campi A B C D E, Quod ſic demonſtro.
Triangula AGF, OLK, ſimilia ſunt, quòd anguli AGF, AFG, angulis OLK,
OKL, æquales ſint, ex conſtructione. Igitur erit AG, ad GF, vt OL, ad LK. 114. ſexti. Eademque ratione, ob ſimilitudinem triangulorum FGE, KLS, erit GF, ad GE,
vt LK, ad LS: ac proinde exæquo erit AG, ad GE, vt OI, ad LS. Cum ergo &
anguli AGE, OLS, circa quos latera illa ſunt proportionalia, æquales ſint,
quippe cum angulo AGE, factus ſit æ-
ſimilia erunt triangula AGE, OLS, 226. ſexti. eſt, æquiangula. Pari ratione ob ſimili-
tudinem triangulorum FGD, KLR, 334. ſexti. GD, ad GF, vt LR, ad LK. Item ob ſimi-
litudinem triangulorum FGE, KLS, erit
FG, ad GE, vt KL, ad LS. Igitur erit ex
æquo GD, ad GE, vt LR, ad LS: Ac
proinde cum anguli DGE, RLS, ex con-
ſtructione ſint æquales; æquiangula quoque erunt triangula D G E, R L S. 444. ſexti. Non aliter oſtendemus, triangula CGD, BGC, AGB, triangulis, QLR, PLQ,
OLP, eſſe æquiangula. Immo eiſdem argumentis concludemus, quamuis non
ſitneceſſarium, triangula, quæ in F, ſupra latera campi conſtructa ſunt, æqui-
angula eſſe triangulis in K, ſupra latera figuræ O P Q R S, conſtitutis. Ex his
ſequitur, figuram A B C D E, figuræ O P Q R S, æquiangulam eſſe: quippe cum
earum anguli coagmentati ſint ex angulis æqualibus, nimirum angulus AED,
ex angulis AEG, GED, ipſum componentibus, qui angulis OSL, LSR, an-
gulum OSR, componentibus æquales ſunt; & ſic de cæteris. Sequitur et-
iam latera earundem figurarum circa æquales angulos eſſe proportionalia.
Nam propter triangulorum ſimilitudinem, eſt AE, ad EG, vt OS, ad SL: 554. ſexti.