QVESITO XXXI. PROPOSITIONE IIII.
La proportione della potentia di corpiſimplicemente equali in grauita, ma ine
quali per uigor delſito, ouer poſitione, & quella delle lor diſtantie dal ſparto,
euer centro della libra, ſe approuano eſſer equali. S.A. Datime uno eſſempio. N.
quali per uigor delſito, ouer poſitione, & quella delle lor diſtantie dal ſparto,
euer centro della libra, ſe approuano eſſer equali. S.A. Datime uno eſſempio. N.
Siano li dui corpi.a.&.b.della figura precedente ſimplicemente equali in grauita
& ſia la libra.c.e.d.el centro, ouer ſparto della quale ſia el ponto.e.& ſia appeſo
el corpo.a. in ponto.c.& lo corpo.b.nel ponto.f.come nella figura precedente appa
re. Dico, che la proportione della potentia del corpo.a. (quale ſia la.l.) alla potentia
del corpo.b. (quale ſia la.m.) eſſer ſimile à quella, ch'è dalla diſtantia, ouer brazzo.e.
c.alla distantia, ouer brazzo.e.f.& tutto queſto ſi approuaſecondo lordine della pre
cedente, cioe, ſe la proportione della diſtantia, ouer brazzo. c. e. alla distantia, ouer
brazzo.f.e.non è (per lauerſario, ſi come quella, ch'é dalla potentia.l.alla poteutia.m.
adunque neceſſariamente ſara maggiore, ouer minore, hor ſia prima (ſe poßibil è) me
nore ſia del brazzo, ouer diſtantia.c.e.maggiore cauato el brazzo, ouer distantia.e.
f.menore dalla banda uerſo.c.quale ſia la.c.x.& dalla potentia.l.ne ſia cauata la par
te.p.equal alla.m. Adunque per la. 7. del quinto di Euclide) la proportione di tutta la
distantia, ouer brazzo.e.c.alla ſua parte.c.x.hauera menor proportione, di quello,
che hauera tutta la potentia.l.alla ſua parte. p. Onde per la. 30. del quinto di Euclide)
la proportione del brazzo, ouer distantia.c.e.alla restante diſtantia, ouer brazzo. e.
x.hauera maggior proportione di quello hauera la potentia.l.alla reſtante potentia.r.
la qual potentia.r.uerria ad eſſer la potenza del medeſimo corpo.b. ſtante nel ponto
x.la qual coſa ſaria inconueniente, perche, ſe la proportione della maggiore diſtantia
dal ſparto alla menore (per lauerſario) hauera maggior proportione, che la maggior
potentia alla menore, queſto doueria ſeguire in ogni poſitione, & tamenſe uede occor
rere al contrario, cioe, che la proportione della diſtantia.c.e.alla diſtantia.e. x. ſaria
maggiore di quella della potentia.l.alla potentia del corpo.b.nel ſito, ouer luoco, do
ue.x.diſtrutto adunque lo oppoſito rimane il propoſito.
& ſia la libra.c.e.d.el centro, ouer ſparto della quale ſia el ponto.e.& ſia appeſo
el corpo.a. in ponto.c.& lo corpo.b.nel ponto.f.come nella figura precedente appa
re. Dico, che la proportione della potentia del corpo.a. (quale ſia la.l.) alla potentia
del corpo.b. (quale ſia la.m.) eſſer ſimile à quella, ch'è dalla diſtantia, ouer brazzo.e.
c.alla distantia, ouer brazzo.e.f.& tutto queſto ſi approuaſecondo lordine della pre
cedente, cioe, ſe la proportione della diſtantia, ouer brazzo. c. e. alla distantia, ouer
brazzo.f.e.non è (per lauerſario, ſi come quella, ch'é dalla potentia.l.alla poteutia.m.
adunque neceſſariamente ſara maggiore, ouer minore, hor ſia prima (ſe poßibil è) me
nore ſia del brazzo, ouer diſtantia.c.e.maggiore cauato el brazzo, ouer distantia.e.
f.menore dalla banda uerſo.c.quale ſia la.c.x.& dalla potentia.l.ne ſia cauata la par
te.p.equal alla.m. Adunque per la. 7. del quinto di Euclide) la proportione di tutta la
distantia, ouer brazzo.e.c.alla ſua parte.c.x.hauera menor proportione, di quello,
che hauera tutta la potentia.l.alla ſua parte. p. Onde per la. 30. del quinto di Euclide)
la proportione del brazzo, ouer distantia.c.e.alla restante diſtantia, ouer brazzo. e.
x.hauera maggior proportione di quello hauera la potentia.l.alla reſtante potentia.r.
la qual potentia.r.uerria ad eſſer la potenza del medeſimo corpo.b. ſtante nel ponto
x.la qual coſa ſaria inconueniente, perche, ſe la proportione della maggiore diſtantia
dal ſparto alla menore (per lauerſario) hauera maggior proportione, che la maggior
potentia alla menore, queſto doueria ſeguire in ogni poſitione, & tamenſe uede occor
rere al contrario, cioe, che la proportione della diſtantia.c.e.alla diſtantia.e. x. ſaria
maggiore di quella della potentia.l.alla potentia del corpo.b.nel ſito, ouer luoco, do
ue.x.diſtrutto adunque lo oppoſito rimane il propoſito.
CORRELARIO.
Dalle coſe dette, & dimostrate, ſe manifeſta non ſolamente la proportione delle
diſtantie dal ſparto nel brazzo della libra, & quella delle potentie di cor pi ſim
plicementi equali in grauita, in taiſiti, ouer luochi, & ſimelmente la uelocita de quelli
nelli dcſcenſi eſſer una medeſima, ma anchora li lor deſcenſi, & anchora li loro aßcenſi
oßeruano la medeſima, perche qual proportione è dal brazzo.e.c.al brazzo.e.f.tala
è dal curuo deſcenſo.c.h.al curuo deſcenſo.f.g.& ſimelmente del curuo aſſenſo. c.k.al
curuo aſſcenſo.f.i.pche li dette deſcenſi, & aſſcenſi uengono à eſſer cadauno de loro la
quarta parte della circonferentia de dui ceochij. delli quali el ſemidiametro del mag
giore uerria à eſſer el brazzo, ouer diſtantia.e.c.et del menore el brazzo, ouer diſtam
tia.e.f. S.A. Anchor queſta é ſtata una bella propoſitione ſeguitati. N.
diſtantie dal ſparto nel brazzo della libra, & quella delle potentie di cor pi ſim
plicementi equali in grauita, in taiſiti, ouer luochi, & ſimelmente la uelocita de quelli
nelli dcſcenſi eſſer una medeſima, ma anchora li lor deſcenſi, & anchora li loro aßcenſi
oßeruano la medeſima, perche qual proportione è dal brazzo.e.c.al brazzo.e.f.tala
è dal curuo deſcenſo.c.h.al curuo deſcenſo.f.g.& ſimelmente del curuo aſſenſo. c.k.al
curuo aſſcenſo.f.i.pche li dette deſcenſi, & aſſcenſi uengono à eſſer cadauno de loro la
quarta parte della circonferentia de dui ceochij. delli quali el ſemidiametro del mag
giore uerria à eſſer el brazzo, ouer diſtantia.e.c.et del menore el brazzo, ouer diſtam
tia.e.f. S.A. Anchor queſta é ſtata una bella propoſitione ſeguitati. N.