178 ante inſtans medium totius temporis.
incipiet tale
corpus rarefieri poſt̄ condēſabit̄̄: igitur inſtans
mediū illius temporis non eſt inſtans in quo tale
corpus incipit rarefieri poſt̄ antea condenſabat̄̄.
Conſequētia pꝫ et arguit̄̄ añs et volo / illa medie-
tas denſior deperdat vniformiter duos gradꝰ den
ſitatis et illos acq̇rat medietas minus denſa / et ma
nifeſtum eſt / medietas denſior efficitur in ſexqui
quinto minus denſa et ſic acquirit ſupra ſe vnam
quintam pedalis: et alia medietas efficitur in quī-
tuplo denſior ꝙ̄ erat antea et ſic deꝑdit q̈tuor quin
tas ſui et manet p̄ciſe vna quīta pedalis: volo dein
de medietas dēſior ꝑdat medietatem vnius gra-
dus et tm̄ acq̇rat medietas minꝰ denſa eq̄ velociter:
Et argr̄ ſic / in tꝑe illo in q̊ pars denſior deperdit me
dietate vnius gradus et pars minꝰ denſa tm̄ acq̇rit
iã totū rarefit. et illud tp̄s eſt añ inſtans medium vt
pꝫ ex ſe: igr̄ añ inſtãs mediū totiꝰ tꝑis īcipit tale cor
pus rarefieri poſt̄ cõdēſabat̄̄. pꝫ ↄ̨ña et argr̄ ma
ior / q2 in tp̄e illo pars dēſior q̄ ē maior pedali deꝑ-
dit ꝓportionē ſexquidecimã nonnã in dēſitate et ſic
acq̇rit vnã decimã nonã vniꝰ pedalis et plus. Pars
vero minus denſa efficit̄̄ in ſexquiquīto denſior, et
ꝑ ↄ̨ñs in ſexq̇quinto minor et ſic perdit vnã ſextã ſui
et ipſa eſt vna quinta pedalis. g̊ perdit vnã ſextam
quinte pedalis: et ſexta vnius quīte pedalis eſt vna
trigeſima pedalis / vt pꝫ intuenti: igr̄ illḋ totale cor
pus ꝑdit vnã trigeſimã vniꝰ pedalis et acq̇rit pluſ̄
vnã decimã nona in tp̄e illo añ inſtãs mediū: igitur
plus acq̇rit de quãtitate ꝙ̄ deperdit et per cõſeq̄ns
rarefit / quod fuit probandum.
corpus rarefieri poſt̄ condēſabit̄̄: igitur inſtans
mediū illius temporis non eſt inſtans in quo tale
corpus incipit rarefieri poſt̄ antea condenſabat̄̄.
Conſequētia pꝫ et arguit̄̄ añs et volo / illa medie-
tas denſior deperdat vniformiter duos gradꝰ den
ſitatis et illos acq̇rat medietas minus denſa / et ma
nifeſtum eſt / medietas denſior efficitur in ſexqui
quinto minus denſa et ſic acquirit ſupra ſe vnam
quintam pedalis: et alia medietas efficitur in quī-
tuplo denſior ꝙ̄ erat antea et ſic deꝑdit q̈tuor quin
tas ſui et manet p̄ciſe vna quīta pedalis: volo dein
de medietas dēſior ꝑdat medietatem vnius gra-
dus et tm̄ acq̇rat medietas minꝰ denſa eq̄ velociter:
Et argr̄ ſic / in tꝑe illo in q̊ pars denſior deperdit me
dietate vnius gradus et pars minꝰ denſa tm̄ acq̇rit
iã totū rarefit. et illud tp̄s eſt añ inſtans medium vt
pꝫ ex ſe: igr̄ añ inſtãs mediū totiꝰ tꝑis īcipit tale cor
pus rarefieri poſt̄ cõdēſabat̄̄. pꝫ ↄ̨ña et argr̄ ma
ior / q2 in tp̄e illo pars dēſior q̄ ē maior pedali deꝑ-
dit ꝓportionē ſexquidecimã nonnã in dēſitate et ſic
acq̇rit vnã decimã nonã vniꝰ pedalis et plus. Pars
vero minus denſa efficit̄̄ in ſexquiquīto denſior, et
ꝑ ↄ̨ñs in ſexq̇quinto minor et ſic perdit vnã ſextã ſui
et ipſa eſt vna quinta pedalis. g̊ perdit vnã ſextam
quinte pedalis: et ſexta vnius quīte pedalis eſt vna
trigeſima pedalis / vt pꝫ intuenti: igr̄ illḋ totale cor
pus ꝑdit vnã trigeſimã vniꝰ pedalis et acq̇rit pluſ̄
vnã decimã nona in tp̄e illo añ inſtãs mediū: igitur
plus acq̇rit de quãtitate ꝙ̄ deperdit et per cõſeq̄ns
rarefit / quod fuit probandum.
Quīto prīcipaliṫ argr̄ ſic
Si raritas
et denſitas eēnt poſſibiles. Seq̄ret̄̄ / datis duobꝰ
corporibꝰ inequalibus maiore plus continente de
materia ꝙ̄ minus ſemꝑ maius eſſet dēſius minore.
ↄ̨ñs eſt falſū. igr̄ et añs Seq̄la ſuadet̄̄ q2 capto cor-
pore bipedali vniformiter qḋ habeat tres gradus
materie. et pedali habeat vnum gradū materie
dūtaxat manifeſtū eſt maius eſt dēſius mīore q2
ſi manente eadem quãtitate maius ꝑderet vnū gra
dū materie. ipſū rarefieret: et in fine maneret vnifor
miter eq̄ denſū cū pedali. igr̄ mõ eſt denſius illo pe
dali / qḋ fuit ꝓbãdū Falſitas tñ ↄ̨ñtis ꝓbat̄̄ et capio
vnū pedale qḋ habeat duos gradus materie: et vnū
bipedale vniforme qḋ habeat tres / et argr̄ ſic / illud
pedale ē dēſius illo bipedali maiori continēte plus
de materia: igr̄ nõ ſi aliq̇d eſt maiꝰ plꝰ ↄ̨tinēs de ma
teria ꝙ̄ aliud minꝰ eo ipſū ē eo: dēſiꝰ. Probat̄̄ añs
et volo / ſtãte quãtitate ipſius pedalis perdat me-
dietatē vniꝰ gradꝰ materie. q̊ poſito illḋ pedale ra
refit vt notū eſt et in fine manebit eq̄ dēſū cū bipeda
li: igr̄ antea erat dēſius. Coña pꝫ cū maiore et argr̄
minor / q2 illud pedale in fine manebit eq̄ dēſū ſicut
medietas illius bipedalis q2 cõtinebit tm̄ de mate
ria adeq̈te ſicut medietas illius bipedalis: et bipe-
dale eſt vniforme vt ponit̄̄: g̊ illud pedale eſt ita dē
ſū ſicut bipedale / qḋ fnit ꝓbãdū. 11Dicitur. ¶ Dices et bñ negã
do ſeq̄lã īmo aliqñ minꝰ ē dēſius maiore: et eↄ̈: et ali
qñ eq̄ denſum vt apparere poteſt ex argumento.
et denſitas eēnt poſſibiles. Seq̄ret̄̄ / datis duobꝰ
corporibꝰ inequalibus maiore plus continente de
materia ꝙ̄ minus ſemꝑ maius eſſet dēſius minore.
ↄ̨ñs eſt falſū. igr̄ et añs Seq̄la ſuadet̄̄ q2 capto cor-
pore bipedali vniformiter qḋ habeat tres gradus
materie. et pedali habeat vnum gradū materie
dūtaxat manifeſtū eſt maius eſt dēſius mīore q2
ſi manente eadem quãtitate maius ꝑderet vnū gra
dū materie. ipſū rarefieret: et in fine maneret vnifor
miter eq̄ denſū cū pedali. igr̄ mõ eſt denſius illo pe
dali / qḋ fuit ꝓbãdū Falſitas tñ ↄ̨ñtis ꝓbat̄̄ et capio
vnū pedale qḋ habeat duos gradus materie: et vnū
bipedale vniforme qḋ habeat tres / et argr̄ ſic / illud
pedale ē dēſius illo bipedali maiori continēte plus
de materia: igr̄ nõ ſi aliq̇d eſt maiꝰ plꝰ ↄ̨tinēs de ma
teria ꝙ̄ aliud minꝰ eo ipſū ē eo: dēſiꝰ. Probat̄̄ añs
et volo / ſtãte quãtitate ipſius pedalis perdat me-
dietatē vniꝰ gradꝰ materie. q̊ poſito illḋ pedale ra
refit vt notū eſt et in fine manebit eq̄ dēſū cū bipeda
li: igr̄ antea erat dēſius. Coña pꝫ cū maiore et argr̄
minor / q2 illud pedale in fine manebit eq̄ dēſū ſicut
medietas illius bipedalis q2 cõtinebit tm̄ de mate
ria adeq̈te ſicut medietas illius bipedalis: et bipe-
dale eſt vniforme vt ponit̄̄: g̊ illud pedale eſt ita dē
ſū ſicut bipedale / qḋ fnit ꝓbãdū. 11Dicitur. ¶ Dices et bñ negã
do ſeq̄lã īmo aliqñ minꝰ ē dēſius maiore: et eↄ̈: et ali
qñ eq̄ denſum vt apparere poteſt ex argumento.
Sꝫ ↄ̨̨tra
Q2 tūc ſeq̄ret̄̄ / nõ poſſet da
ri certa regula ad ſciēdū qñ vnū e denſius altero: et
qñ maius eſt dēſius minore vel econtra: quod ſi ne-
ges des illam. ſed cõſequēs eſt falſum: igitur illud
ex quo ſequitur.
ri certa regula ad ſciēdū qñ vnū e denſius altero: et
qñ maius eſt dēſius minore vel econtra: quod ſi ne-
ges des illam. ſed cõſequēs eſt falſum: igitur illud
ex quo ſequitur.
Sexto prīcipaliṫ argr̄ ſic hoc tãgen
do rara difformia. Q2 ſi raritas et denſitas eſſent
poſſibiles ſeq̄ret̄̄ / dabile eēt raꝝ vniformiter dif
forme ab aliquo gradu vſ ad non gradū: et eiꝰ ra
ritas correſponderat gradui medio: ſed ↄ̨ñs eſt fal
ſum: igitur et antecedēs. Sequela ꝓbatur / quia da
bile eſt rarum vniformiter difforme a certo gradu
vſ ad nõ gradū: g̊ etiã pari forma dabile eſt rarū
vniformiter difforme a certo gradu vſ ad nõ gra
dū. Sed falſitas conſequentis ꝓbatur / q2 ex illo ſe-
quitur aliquid eē rarū et idē non eē rarum / quod eſt
impoſſibile: Sequela ꝓbatur / q2 capto tali corpo-
re vniformiter difformiter raro a gradu quarto vſ
ad non gradū: tale corpus eſt raꝝ vt duo ꝑ te cū
eius raritas correſpondeat ſuo gradui medio: et eſt
nõ rarū cū ſit infinite dēſum: igr̄ intentū: minor pro
batur / q2 prīa ꝑs ꝓportionalis illiꝰ corporis ꝓpor
tione dupla eſt aliq̈liter denſa. et ſecunda in duplo
denſior et tertia in quadruplo et ſic in infinitū: igit̄̄
illud corpus eſt infinite dēſum: et per ↄ̨ñs non rarum.
Q, ſecunda pars ꝓportiõalis ſit in duplo den-
ſior prīa patet / q2 eſt in ſubduplo rarior;: g̊ in duplo
denſior: pꝫ ↄ̨ña qm̄ ī quacū ꝓportione raritas ē
minor: in eadem denſitas ē maior. vt ſatis facile ꝓ
bari p̄t ex diffinitionibꝰ magis rari et magis denſi
et añs pꝫ / q2 prīa ꝑs ꝓportionalis eſt rara vt tria,
cū eius raritas ſit vniformiter difformis a quatuor
vſ ad duo: et ſcḋa pars proportionalis eſt rara vt
vnū cū dimidio: ſꝫ vnū cū dimidio eſt ſubdupluꝫ ad
tria. igr̄ ſcḋa pars ꝓportionalis eſt in ſubduplo ra
rior ꝙ̄ prima / qḋ fuit ꝓbãdū. Et ſic ꝓbabis / tertia
eſt in duplo denſior ꝙ̄ ſcḋa et quarta in duplo den-
ſior ꝙ̄ tertia: et ſic in infinitū. igit̄̄ totū cõtinet infini
tã materiã ſub finita quantitate: et ꝑ ↄ̨ñs non eſt ra-
rū. Oīs em̄ pars illius ꝓportionalis tantū cõtinet
de materia ſicut prīa / vt pꝫ calculatanti igit̄̄. 22Dicitur ¶ Dices
et bñ negando ſequelã et ad ꝓbationē conceſſo añte
negãdo ↄ̨ñam / q2 ad raꝝ vniformiter difformi a cer
to gradu vſ ad non gradū ſeq̇tur ipſum eſſe rarū
et non rarum vt bene ꝓbat argumentum. Ad rarū
vero vniformiṫ difforme a gradu vſ certū gradū
illḋ nõ ſeq̇tur: nec aliud etiam incõueniens iõ negã-
da eſt ſimilitudo.
do rara difformia. Q2 ſi raritas et denſitas eſſent
poſſibiles ſeq̄ret̄̄ / dabile eēt raꝝ vniformiter dif
forme ab aliquo gradu vſ ad non gradū: et eiꝰ ra
ritas correſponderat gradui medio: ſed ↄ̨ñs eſt fal
ſum: igitur et antecedēs. Sequela ꝓbatur / quia da
bile eſt rarum vniformiter difforme a certo gradu
vſ ad nõ gradū: g̊ etiã pari forma dabile eſt rarū
vniformiter difforme a certo gradu vſ ad nõ gra
dū. Sed falſitas conſequentis ꝓbatur / q2 ex illo ſe-
quitur aliquid eē rarū et idē non eē rarum / quod eſt
impoſſibile: Sequela ꝓbatur / q2 capto tali corpo-
re vniformiter difformiter raro a gradu quarto vſ
ad non gradū: tale corpus eſt raꝝ vt duo ꝑ te cū
eius raritas correſpondeat ſuo gradui medio: et eſt
nõ rarū cū ſit infinite dēſum: igr̄ intentū: minor pro
batur / q2 prīa ꝑs ꝓportionalis illiꝰ corporis ꝓpor
tione dupla eſt aliq̈liter denſa. et ſecunda in duplo
denſior et tertia in quadruplo et ſic in infinitū: igit̄̄
illud corpus eſt infinite dēſum: et per ↄ̨ñs non rarum.
Q, ſecunda pars ꝓportiõalis ſit in duplo den-
ſior prīa patet / q2 eſt in ſubduplo rarior;: g̊ in duplo
denſior: pꝫ ↄ̨ña qm̄ ī quacū ꝓportione raritas ē
minor: in eadem denſitas ē maior. vt ſatis facile ꝓ
bari p̄t ex diffinitionibꝰ magis rari et magis denſi
et añs pꝫ / q2 prīa ꝑs ꝓportionalis eſt rara vt tria,
cū eius raritas ſit vniformiter difformis a quatuor
vſ ad duo: et ſcḋa pars proportionalis eſt rara vt
vnū cū dimidio: ſꝫ vnū cū dimidio eſt ſubdupluꝫ ad
tria. igr̄ ſcḋa pars ꝓportionalis eſt in ſubduplo ra
rior ꝙ̄ prima / qḋ fuit ꝓbãdū. Et ſic ꝓbabis / tertia
eſt in duplo denſior ꝙ̄ ſcḋa et quarta in duplo den-
ſior ꝙ̄ tertia: et ſic in infinitū. igit̄̄ totū cõtinet infini
tã materiã ſub finita quantitate: et ꝑ ↄ̨ñs non eſt ra-
rū. Oīs em̄ pars illius ꝓportionalis tantū cõtinet
de materia ſicut prīa / vt pꝫ calculatanti igit̄̄. 22Dicitur ¶ Dices
et bñ negando ſequelã et ad ꝓbationē conceſſo añte
negãdo ↄ̨ñam / q2 ad raꝝ vniformiter difformi a cer
to gradu vſ ad non gradū ſeq̇tur ipſum eſſe rarū
et non rarum vt bene ꝓbat argumentum. Ad rarū
vero vniformiṫ difforme a gradu vſ certū gradū
illḋ nõ ſeq̇tur: nec aliud etiam incõueniens iõ negã-
da eſt ſimilitudo.
Sꝫ ↄ̨̨tra
Q2 eadē rõe ſeq̄ret̄̄ / nõ poſ
ſet dari denſū vniformiter difforme a certo gradu
vſ ad non gradū: ſed ↄ̨ñs ē falſū: igr̄ et añs. Seq̄
la pꝫ / q2 non eſt maior ratio de raritate vniformiṫ
difformi a gradu vſ ad nõ gradū quã de dēſitate
vniformiter difformi a gradu vſ ad nõ graduꝫ: g̊
ſi vnū nõ eſt dabile: nec aliud cõcedēdū erit. Sꝫ iã ꝓ
bat̄̄ falſitas conſequentis / q2 ad denſum vniformi-
ter difforme a certo gradu vſ ad nõ gradū nulluꝫ
ſeq̇tur incõueniens: igr̄ denſū vniformiter difforme
a certo gradu vſ ad nõ gradū ē poſſiblle. Et ſi ne
gas ad illud nullū ſequat̄̄ īcõueuiēs des illud / igr̄
inconueniēs / qḋ ſeq̇tur. et nõ poteris. q2 nõ ſequitur
illud quod ſequitur ad rarum vniformiter diffor-
me a certo gradu vſ ad non gradum: nec aliquod
aliud: igitur. Antecedens probatur / quia licet talis
vniformiter difformiter denſi etc. ſecunda pars pro
portionalis ꝓportione dupla ſit in ſubduplo den
ſior et per conſequens duplo rarior ꝙ̄ prima et ter-
tia in duplo rarior ꝙ̄ ſecunda: et quarta ꝙ̄ tertia et
ſic in infinitum: non tamen eo illud denſum vnifor-
miter difformiter etc. eſt infinite rarum. Continet
enim ſub finita quantitate aliquam materiam: vt
patet. igitur non ſequitur tale inconueniens / quod
fuit probandum. 33.1. confir. ¶ Et confirmatur Quia
ſi raritas et denſitas eſſent poſſibiles ſequeretur /
poſſet dari infinite denſum / ſed conſequens eſt fal-
ſum. igitur illud ex quo ſequitur falſitas conſequē
tio oſtenditur / q2 illud denſum īfinite eēt aliq̈liṫ ma
gnū. et poſſet eiꝰ pūcta adhuc mag approxīari et ad
ſet dari denſū vniformiter difforme a certo gradu
vſ ad non gradū: ſed ↄ̨ñs ē falſū: igr̄ et añs. Seq̄
la pꝫ / q2 non eſt maior ratio de raritate vniformiṫ
difformi a gradu vſ ad nõ gradū quã de dēſitate
vniformiter difformi a gradu vſ ad nõ graduꝫ: g̊
ſi vnū nõ eſt dabile: nec aliud cõcedēdū erit. Sꝫ iã ꝓ
bat̄̄ falſitas conſequentis / q2 ad denſum vniformi-
ter difforme a certo gradu vſ ad nõ gradū nulluꝫ
ſeq̇tur incõueniens: igr̄ denſū vniformiter difforme
a certo gradu vſ ad nõ gradū ē poſſiblle. Et ſi ne
gas ad illud nullū ſequat̄̄ īcõueuiēs des illud / igr̄
inconueniēs / qḋ ſeq̇tur. et nõ poteris. q2 nõ ſequitur
illud quod ſequitur ad rarum vniformiter diffor-
me a certo gradu vſ ad non gradum: nec aliquod
aliud: igitur. Antecedens probatur / quia licet talis
vniformiter difformiter denſi etc. ſecunda pars pro
portionalis ꝓportione dupla ſit in ſubduplo den
ſior et per conſequens duplo rarior ꝙ̄ prima et ter-
tia in duplo rarior ꝙ̄ ſecunda: et quarta ꝙ̄ tertia et
ſic in infinitum: non tamen eo illud denſum vnifor-
miter difformiter etc. eſt infinite rarum. Continet
enim ſub finita quantitate aliquam materiam: vt
patet. igitur non ſequitur tale inconueniens / quod
fuit probandum. 33.1. confir. ¶ Et confirmatur Quia
ſi raritas et denſitas eſſent poſſibiles ſequeretur /
poſſet dari infinite denſum / ſed conſequens eſt fal-
ſum. igitur illud ex quo ſequitur falſitas conſequē
tio oſtenditur / q2 illud denſum īfinite eēt aliq̈liṫ ma
gnū. et poſſet eiꝰ pūcta adhuc mag approxīari et ad
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib