1Prese AS, CF, nelle due oblique eguali, quel che capiunt de directo in ea
dem quantitate saranno le due perpendicolari AB, CD, per cui saranno
197[Figure 197]
dem quantitate saranno le due perpendicolari AB, CD, per cui saranno
197[Figure 197]Figura 6.
espressi i momenti da
P.AB, e da q.CD. E
perchè si vuole che tali
due momenti tornino e
guali, avremo dunque
P:Q=CD:AB. Si com
pongano i due triangoli
ABS, CDF, dai quali ri
caveremo le due seguenti
equazioni: CD:CF=
MN:MR; AB:AS=MN:MO, d'onde CD:AB=MO:MR e perciò P:Q
=MO:MR.
espressi i momenti da
P.AB, e da q.CD. E
perchè si vuole che tali
due momenti tornino e
guali, avremo dunque
P:Q=CD:AB. Si com
pongano i due triangoli
ABS, CDF, dai quali ri
caveremo le due seguenti
equazioni: CD:CF=
MN:MR; AB:AS=MN:MO, d'onde CD:AB=MO:MR e perciò P:Q
=MO:MR.
Ma perchè il principale intento del Nemorario era quello di dimostrare
il principio statico, ossia il fondamento a tutte le macchine, da Aristotile ri
posto nella Leva, a quest'unico strumento fa, nella proposizione VIII, l'ap
plicazione immediata delle sue dottrine. Erano state preparate già queste
dottrine, per servire più appropriatamente alla detta VIII proposizione, nella
proposizione I, nella quale si considerano piuttosto le velocità, che gli spazii
percorsi nella naturale discesa: “ Inter quaelibet duo gravia (così quella
I proposizione è formulata) est velocitas descendendo proprie et ponderum
eodem ordine sumpta proportio, descensus autem, et contrarii motus, pro
partio eadem, sed permutata ” (ibid., pag. 6).
il principio statico, ossia il fondamento a tutte le macchine, da Aristotile ri
posto nella Leva, a quest'unico strumento fa, nella proposizione VIII, l'ap
plicazione immediata delle sue dottrine. Erano state preparate già queste
dottrine, per servire più appropriatamente alla detta VIII proposizione, nella
proposizione I, nella quale si considerano piuttosto le velocità, che gli spazii
percorsi nella naturale discesa: “ Inter quaelibet duo gravia (così quella
I proposizione è formulata) est velocitas descendendo proprie et ponderum
eodem ordine sumpta proportio, descensus autem, et contrarii motus, pro
partio eadem, sed permutata ” (ibid., pag. 6).
Sia la Leva DE (fig. 7) sostenuta in A come centro. La potenza da D
discendendo in M, fa risalire da E in F la resistenza, ma la proporzione in
198[Figure 198]
discendendo in M, fa risalire da E in F la resistenza, ma la proporzione in
198[Figure 198]Figura 7.
ogni modo è la medesima, ben
chè permutata. Or supposto che
la discesa della prima sia DM, e
l'ascesa della seconda EF, rap
presentati coi pesi P e Q il mo
tore e il mosso, sarà dunque il
momento di quello P.DM e di
questo q.EF, che nel caso dell'e
quilibrio. daranno la proporzione
P:Q=EF:DM. Ma perchè i
triangoli ADM, AEF son simili P:Q=AE:AD, che vuol dire la resistenza
s'equilibra con la potenza, quando son reciprocamente proporzionali alle
due braccia della leva, o alle due distanze dal punto d'appoggio o alla velo
cità virtuale dell'ascesa da una parte e della discesa dall'altra.
ogni modo è la medesima, ben
chè permutata. Or supposto che
la discesa della prima sia DM, e
l'ascesa della seconda EF, rap
presentati coi pesi P e Q il mo
tore e il mosso, sarà dunque il
momento di quello P.DM e di
questo q.EF, che nel caso dell'e
quilibrio. daranno la proporzione
P:Q=EF:DM. Ma perchè i
triangoli ADM, AEF son simili P:Q=AE:AD, che vuol dire la resistenza
s'equilibra con la potenza, quando son reciprocamente proporzionali alle
due braccia della leva, o alle due distanze dal punto d'appoggio o alla velo
cità virtuale dell'ascesa da una parte e della discesa dall'altra.