179159LIBER II.
THEOREMA XXIV. PROPOS. XXIV.
EXpoſito parallelogrammo quocunq;
in eoque ducta dia-
metro; omnia quadrata parallelogrammiad omnia qua-
drata cuiuſuis triangulorum per dictam diametrum conſtitu-
torum erunt in ratione tripla, vno laterum parallelogrammi
communiregula exiſtente.
metro; omnia quadrata parallelogrammiad omnia qua-
drata cuiuſuis triangulorum per dictam diametrum conſtitu-
torum erunt in ratione tripla, vno laterum parallelogrammi
communiregula exiſtente.
Sit parallelogrammum, AG, in eo ducta diameter, CE, regula
vtcunque latus, EG. Dico omnia quadrata, AG, eſſe tripla om-
nium quadratorum trianguli cuiuſuis, AEC, ſiue, CEG. Diui-
dantur bifariam latera, AC, CG, in punctis, B, H, & per, B, ip-
ſi, CG, perque, H, ipſi, CA, parallelę ducantur, BF, DH, quę
ſe cum recta, CE, communiter bifariam ſecabuntin puncto, M.
Quia igitur in figura, ſiue parallelogrammo, AG, ducitur linea, B
F, quę omnes æquidiſtantes ipſi, EG, bifariam ſecat, & , CE, quæ
102[Figure 102]
eaſdem in partes inæquales diuidit, pręter-
quam, DH, omnia quadrata trianguli, A
11Per I. Co-
rol. antec. EC, cum omnibus quadratis trianguli, C
EG, & cum omnibus quadratis duorum
22Vide D.
lib. 7. An-
not. Pro-
pofit. 8. triangulorum, CBM, EMF, dupla erunt
omnium quadratorum, AF, licet enim, D
H, perlineam, CE, fit non bifariam diui-
ſa, nihil tamen hoc obſtat noſtro propoſi-
to, nam & ipſi, DH, contingit, veluti ijs,
quæ inæqualiter ſecantur, quadratum ſe-
ctarum partium, ſcilicet quadrata, DM,
MH, dupla eſſe quadratorum dimidiæ, nempè quadrati, DM, &
eius, quæ inter ſectiones interijcitur, quæ hic nulla eſt, cum duę ſe-
cantes, BF, CE, vniantur in puncto, M: Sunt autem omnia qua-
drata trianguli, AEC, æqualia omnibus quadratis trianguli, CE
G, quia ſunt triangula in æqualibus baſibus, EG, AC, & eadem al-
33Ex B. vel
C. Corol.
Prop. 22.
huius. titudine licet euersè poſita, & ideò omnia quadrata trianguli, CE
G, ſunt æqualia omnibus quadratis, AF, cum omnibus quadratis
triangulorum, CBM, MEF. Quoniam verò omnia quadrata tri-
anguli, BMC, funt æqualia omnibus quadratis trianguli, CMH,
omnia verò quadrata trianguli, CEG, ad omnia quadrata triangu-
li, CMH, ſunt in tripla ratione eius, quam habet, GC, ad, CH,
quæ eſt dupla . i. in ratione octupla, & hoc, quia triangula, CEG,
CMH, ſunt ſimilia, ideò omnia quadrata, CEG, erunt
vtcunque latus, EG. Dico omnia quadrata, AG, eſſe tripla om-
nium quadratorum trianguli cuiuſuis, AEC, ſiue, CEG. Diui-
dantur bifariam latera, AC, CG, in punctis, B, H, & per, B, ip-
ſi, CG, perque, H, ipſi, CA, parallelę ducantur, BF, DH, quę
ſe cum recta, CE, communiter bifariam ſecabuntin puncto, M.
Quia igitur in figura, ſiue parallelogrammo, AG, ducitur linea, B
F, quę omnes æquidiſtantes ipſi, EG, bifariam ſecat, & , CE, quæ
quam, DH, omnia quadrata trianguli, A
11Per I. Co-
rol. antec. EC, cum omnibus quadratis trianguli, C
EG, & cum omnibus quadratis duorum
22Vide D.
lib. 7. An-
not. Pro-
pofit. 8. triangulorum, CBM, EMF, dupla erunt
omnium quadratorum, AF, licet enim, D
H, perlineam, CE, fit non bifariam diui-
ſa, nihil tamen hoc obſtat noſtro propoſi-
to, nam & ipſi, DH, contingit, veluti ijs,
quæ inæqualiter ſecantur, quadratum ſe-
ctarum partium, ſcilicet quadrata, DM,
MH, dupla eſſe quadratorum dimidiæ, nempè quadrati, DM, &
eius, quæ inter ſectiones interijcitur, quæ hic nulla eſt, cum duę ſe-
cantes, BF, CE, vniantur in puncto, M: Sunt autem omnia qua-
drata trianguli, AEC, æqualia omnibus quadratis trianguli, CE
G, quia ſunt triangula in æqualibus baſibus, EG, AC, & eadem al-
33Ex B. vel
C. Corol.
Prop. 22.
huius. titudine licet euersè poſita, & ideò omnia quadrata trianguli, CE
G, ſunt æqualia omnibus quadratis, AF, cum omnibus quadratis
triangulorum, CBM, MEF. Quoniam verò omnia quadrata tri-
anguli, BMC, funt æqualia omnibus quadratis trianguli, CMH,
omnia verò quadrata trianguli, CEG, ad omnia quadrata triangu-
li, CMH, ſunt in tripla ratione eius, quam habet, GC, ad, CH,
quæ eſt dupla . i. in ratione octupla, & hoc, quia triangula, CEG,
CMH, ſunt ſimilia, ideò omnia quadrata, CEG, erunt