Sit angulus a b c duabus peripherijs æqualium circulorum con
tentus, uolo ei æqualem rectilineum fabricare, ducantur b d & b e
æquales, ut pote facto b centro eritque angulus d b a æqualis angu
lo e b c, addito utrique communi d b e ex peri
187[Figure 187]
pheria & recta, fiet angulus d b e ex rectis
æqualis a b c ex peripherijs, quod crat de
monſtrandum.
tentus, uolo ei æqualem rectilineum fabricare, ducantur b d & b e
æquales, ut pote facto b centro eritque angulus d b a æqualis angu
lo e b c, addito utrique communi d b e ex peri
187[Figure 187]
pheria & recta, fiet angulus d b e ex rectis
æqualis a b c ex peripherijs, quod crat de
monſtrandum.
Ex hoc patet quod reliqua duo ſpatia
non poſſunt eſſe æqualia rectilineo. Nam
ſpatium b a c demonſtratum eſt æquale eſ
ſe rectilineo, & b ad non eſt æquale rectili
neo, igitur ſpatium c a d non poteſt eſſe æquale
angulo rectilineo, nam ſi ſic ſit b a c ęquale
f g h & c a d h g k, igitur totum, b a d erit ęquale
toti f g k quod eſt contra ſuppoſitum, ideò neque
b a e quia b a c & d a e ſunt æqualia rectilineis
per ſe, & etiam pariter accepta. Totum aunt ſpatium a eſt ęquale quatuor, re
ctis ergo reſiduum, ſcilicet ſpatia c a d & b a c pariter accepta ſunt ęqua
lia rectilineis ſpatijs, ſed ſpatium e a d non eſt æquale rectilineo, ergo per
demonſtrata hic, nec b a e, nam ſi ſit, ſit ergo b a e æquale h g k & quia
ambo ſpatia b a e & c a d ſunt æqualia rectilineo ex demonſtratis, ſit
ergo æqualia f g k, erit ergo ex communi animi ſententia ſpatium f
g h æquale ſpatio c a d, quod eſt contra primam partem corrolarij.
non poſſunt eſſe æqualia rectilineo. Nam
ſpatium b a c demonſtratum eſt æquale eſ
ſe rectilineo, & b ad non eſt æquale rectili
neo, igitur ſpatium c a d non poteſt eſſe æquale
angulo rectilineo, nam ſi ſic ſit b a c ęquale
f g h & c a d h g k, igitur totum, b a d erit ęquale
toti f g k quod eſt contra ſuppoſitum, ideò neque
b a e quia b a c & d a e ſunt æqualia rectilineis
per ſe, & etiam pariter accepta. Totum aunt ſpatium a eſt ęquale quatuor, re
ctis ergo reſiduum, ſcilicet ſpatia c a d & b a c pariter accepta ſunt ęqua
lia rectilineis ſpatijs, ſed ſpatium e a d non eſt æquale rectilineo, ergo per
demonſtrata hic, nec b a e, nam ſi ſit, ſit ergo b a e æquale h g k & quia
ambo ſpatia b a e & c a d ſunt æqualia rectilineo ex demonſtratis, ſit
ergo æqualia f g k, erit ergo ex communi animi ſententia ſpatium f
g h æquale ſpatio c a d, quod eſt contra primam partem corrolarij.
ducere. Sit circulus datus a b rectilineus
188[Figure 188]
angulus c d e, uolo illum diuidere circuli
periferia data b f, duco perpendicularem
d g ex, d ſuper d c, & facio g d æqualem a b
& duco circulum per d qui ſit d h qui cadet
infra d c & ob id etiam ſupra d e, igitur di
uidet angulum c d e, quare cum circulus d h ſit æqualis circulo b f
patet propoſitum.