179141DE MATHÉMATIQUE. Liv. II.
a.
b:
: c.
d, il faut démontrer que {a c/b d} = f f;
ce qui eſt évident,
car {a/b} = f, & {c/d} = f: donc {a/b} X {c/d} = f f. De même ſi a. b: : c.
d: : f. g, & que le quotient de a, diviſé par b, ſoit q, ainſi
que celui de c, diviſé par d, & de f par g, on aura {a c f/b d d} = q3;
car (hypoth.) {a/b} = q, {c/d} = q, {f/g} = q: donc {a c f/b d g} = q3. Il en
eſt de même en nombres, la raiſon de 12 à 3 eſt 4, celle de
20 à 5 eſt 4, & celle de 12 X 20, ou de 240 à 5 X 4 & 20, &
16, quarré de 4.
car {a/b} = f, & {c/d} = f: donc {a/b} X {c/d} = f f. De même ſi a. b: : c.
d: : f. g, & que le quotient de a, diviſé par b, ſoit q, ainſi
que celui de c, diviſé par d, & de f par g, on aura {a c f/b d d} = q3;
car (hypoth.) {a/b} = q, {c/d} = q, {f/g} = q: donc {a c f/b d g} = q3. Il en
eſt de même en nombres, la raiſon de 12 à 3 eſt 4, celle de
20 à 5 eſt 4, & celle de 12 X 20, ou de 240 à 5 X 4 & 20, &
16, quarré de 4.
Corollaire.
281.
La raiſon qui eſt entre les quarrés de deux nombres
eſt doublée de celle qui eſt entre les racines; la raiſon qui eſt
entre les cubes de deux nombres eſt triplée de celle qui eſt en-
tre les racines, & ainſi des autres.
eſt doublée de celle qui eſt entre les racines; la raiſon qui eſt
entre les cubes de deux nombres eſt triplée de celle qui eſt en-
tre les racines, & ainſi des autres.
Il faut bien prendre garde de confondre la raiſon double
avec la raiſon doublée, & de même la raiſon triple avec la rai-
ſon triplée. Une raiſon double ou triple n’eſt qu’une raiſon
ſimple, dans laquelle l’antécédent eſt double ou triple du con-
ſéquent; mais une raiſon doublée eſt une raiſon compoſée de
deux raiſons égales, & une raiſon triplée eſt une raiſon com-
poſée du produit de trois raiſons égales.
avec la raiſon doublée, & de même la raiſon triple avec la rai-
ſon triplée. Une raiſon double ou triple n’eſt qu’une raiſon
ſimple, dans laquelle l’antécédent eſt double ou triple du con-
ſéquent; mais une raiſon doublée eſt une raiſon compoſée de
deux raiſons égales, & une raiſon triplée eſt une raiſon com-
poſée du produit de trois raiſons égales.
Regles générales pour la réſolution des Problêmes ou application
du calcul analytique à la méthode de dégager les inconnues.
du calcul analytique à la méthode de dégager les inconnues.
Definition.
282.
Lorſqu’une quantité eſt poſitive, &
qu’elle ne ſe trouve
qu’une ſeule fois dans un ſeul membre d’une équation, on
l’appelle quantité dégagée: par exemple, dans l’équation a + b
= x, la quantité x eſt une quantité dégagée.
qu’une ſeule fois dans un ſeul membre d’une équation, on
l’appelle quantité dégagée: par exemple, dans l’équation a + b
= x, la quantité x eſt une quantité dégagée.
Axiome I.
283.
Si à des grandeurs égales on ajoute des grandeurs éga-
les, les tous ſeront égaux.
les, les tous ſeront égaux.
II.
284.
Si de grandeurs égales on ôte des grandeurs égales, les
reſtes ſeront égaux.
reſtes ſeront égaux.
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