179 inuicem approximari: et tūc tale condenſaret̄̄: igi-
tur non eſſet ante illam approximationem puncto
rum infinite denſum. Conſequentia patet et mi-
nor ꝓbatur. q2 condenſari nihil aliud eſt ꝙ̄ puncta
approximari / vt patet ex deſcriptione cõdēſatiõis
¶ Dices et bñ cõcedēdo ſeq̄lã et negãdo falſitatē cõ
ſequētis: et ad ꝓbatiouē concedo / pūcta illiꝰ cor-
poris poſſūt ad inuicē aproximari: et nego tunc
condenſaretur tale corpus: et cū ꝓbat̄̄ / ſic per dif
finitionem condenſationis: dico / non ſic deſcribi
tur condēſatio. Sed de hoc videbit̄̄ poſtea. Si enim
alicuius pedalis prīa pars ꝓportionalis propor-
tione dupla aliq̇d cõtineat de materia: et ſecūda tm̄
de materia: et tertia tm̄: et ſic ↄ̨ñter. Ita prima ſit
aliquãtulū denſa: ſecūda ī duplo dēſior: et tertia ī q̈
druplo: et ſic cõſequēter: tūc cõſtat tale corpꝰ ē īfi-
nite dēſū: et ſub pedali quantitate infinitam mate-
riam continet.
tur non eſſet ante illam approximationem puncto
rum infinite denſum. Conſequentia patet et mi-
nor ꝓbatur. q2 condenſari nihil aliud eſt ꝙ̄ puncta
approximari / vt patet ex deſcriptione cõdēſatiõis
¶ Dices et bñ cõcedēdo ſeq̄lã et negãdo falſitatē cõ
ſequētis: et ad ꝓbatiouē concedo / pūcta illiꝰ cor-
poris poſſūt ad inuicē aproximari: et nego tunc
condenſaretur tale corpus: et cū ꝓbat̄̄ / ſic per dif
finitionem condenſationis: dico / non ſic deſcribi
tur condēſatio. Sed de hoc videbit̄̄ poſtea. Si enim
alicuius pedalis prīa pars ꝓportionalis propor-
tione dupla aliq̇d cõtineat de materia: et ſecūda tm̄
de materia: et tertia tm̄: et ſic ↄ̨ñter. Ita prima ſit
aliquãtulū denſa: ſecūda ī duplo dēſior: et tertia ī q̈
druplo: et ſic cõſequēter: tūc cõſtat tale corpꝰ ē īfi-
nite dēſū: et ſub pedali quantitate infinitam mate-
riam continet.
Sꝫ ↄ̨̨tra / q2 ſi ſolutio eſſet a ſeq̄ret̄̄ /
poſſet dari finitū īfinite dēſū vniformiter: ſꝫ ↄ̨ñs eſt
falſū: igr̄ ſolutio nulla. Seq̄la ꝓbat̄̄ / q2 tale corpus
de quo fit mētio in ſolntiõe eſt finitū īfinite dēſū dif
formiter / vt dictis: igr̄ illud corpꝰ finitū p̄t reduci ad
vniformitatē: q̊ facto tale corpꝰ finitū eſſet īfinite dē
ſū vniformiter: igit̄̄. Sꝫ iã ꝓbat̄̄ falſitas ↄ̨ñtis: q2 ſi
aliq̇d eſt finitum infinite dēſū vniformiter ſeq̇tur /
prīa pars ꝓportionalis eſt ita denſa ſicut ſcḋa ade
quate: et ſecunda ſicut tertia et tertia ſicut quarta / et
ſic ↄ̨ñter: et vltra prīa pars ꝓportiõalis eius eſt ita
dēſa ſicut ſcḋa adequate etc. / igit̄̄ ſecūda ī duplo mi
nus continet de materia ꝙ̄ tertia: et ſic ↄ̨ñter: g̊ reſi
duū ex oībus dēpta prīa habet tm̄ de materia ſicut
prima: ſꝫ materia prime eſt finita: igit̄̄ materia to-
tius corporis ē finita: et quãtitas ſimiliter finita: igr̄
totū corpꝰ ē finite denſū. et ſic nõ eſt vniformiter īfini
te dēſū / qḋ fuit ꝓbandū. Et ſi dicas / ſecūda ꝑs pro
portionalis continet tãtã materiã ſicut prīa et q̄lib3
ſequens ſimiliter quia īfinitã: iã ſeq̇t̄̄ / ad quodlib3
pūctū talis corporis ē materia īfinita: et ē penetra
tio dimenſionū vel materia ṗme ꝑtis ꝓportiona
lis ē reducta ad nõ quãtū: et ſiĺr materia ſcḋe. et ter-
tie / et ſic ↄ̨ñter: et ꝑ ↄ̨ñs totū illud corpꝰ erit reductum
ad nõ quãtū et ſic nõ erit finitū īfinite dēſū vniformi
ter / qḋ fuerat demonſtrãdū. ¶ Cõfirmat̄̄ ſcḋo Q2 ſi ra
ritas eēt poſſibilis: ēt poſſibilis eēt raritas īfinita
ī ſubiecto finito: ſꝫ ↄ̨ñs eſt falſū. igr̄ illud ex quo ſeq̇
tur. Seq̄la apparet et falſitas ↄ̨ñtis deducir̄: q2 vel
tale ſubiectū finitū cõtinet infinitã materiã vel fini-
tã ſi infinitã iã illud nõ ē rarū: et ꝑ ↄ̨ñs nõ ē īfinite ra
rū. Si finitã vel igr̄ cõtinet tãtã quantã vnū aliḋ ſub
ieetū eq̈le illi finite rarū vel maiorē vel minorē. Si
tantã ſeq̇t̄̄ / illa ſubiecta ſūt eq̄ rara: et vnū ē finite
raꝝ. ir̄ et aliud. Si maiorē iã ſeq̇t̄̄ / hoc nõ eſt ita ra
rū. Si minorē cū nõ ſit poſſibile aliq̈ materia ſit ī
finite modica ſeq̇t̄̄ / ī aliq̈ ꝓportiõe materiã mino-
rē cõtinebit et ſic in eadē ꝓportiõe erit magꝪ rarū et
ꝑ ↄ̨ñs nõ erit īfinite rarū / quod fuit ꝓbandum.
poſſet dari finitū īfinite dēſū vniformiter: ſꝫ ↄ̨ñs eſt
falſū: igr̄ ſolutio nulla. Seq̄la ꝓbat̄̄ / q2 tale corpus
de quo fit mētio in ſolntiõe eſt finitū īfinite dēſū dif
formiter / vt dictis: igr̄ illud corpꝰ finitū p̄t reduci ad
vniformitatē: q̊ facto tale corpꝰ finitū eſſet īfinite dē
ſū vniformiter: igit̄̄. Sꝫ iã ꝓbat̄̄ falſitas ↄ̨ñtis: q2 ſi
aliq̇d eſt finitum infinite dēſū vniformiter ſeq̇tur /
prīa pars ꝓportionalis eſt ita denſa ſicut ſcḋa ade
quate: et ſecunda ſicut tertia et tertia ſicut quarta / et
ſic ↄ̨ñter: et vltra prīa pars ꝓportiõalis eius eſt ita
dēſa ſicut ſcḋa adequate etc. / igit̄̄ ſecūda ī duplo mi
nus continet de materia ꝙ̄ tertia: et ſic ↄ̨ñter: g̊ reſi
duū ex oībus dēpta prīa habet tm̄ de materia ſicut
prima: ſꝫ materia prime eſt finita: igit̄̄ materia to-
tius corporis ē finita: et quãtitas ſimiliter finita: igr̄
totū corpꝰ ē finite denſū. et ſic nõ eſt vniformiter īfini
te dēſū / qḋ fuit ꝓbandū. Et ſi dicas / ſecūda ꝑs pro
portionalis continet tãtã materiã ſicut prīa et q̄lib3
ſequens ſimiliter quia īfinitã: iã ſeq̇t̄̄ / ad quodlib3
pūctū talis corporis ē materia īfinita: et ē penetra
tio dimenſionū vel materia ṗme ꝑtis ꝓportiona
lis ē reducta ad nõ quãtū: et ſiĺr materia ſcḋe. et ter-
tie / et ſic ↄ̨ñter: et ꝑ ↄ̨ñs totū illud corpꝰ erit reductum
ad nõ quãtū et ſic nõ erit finitū īfinite dēſū vniformi
ter / qḋ fuerat demonſtrãdū. ¶ Cõfirmat̄̄ ſcḋo Q2 ſi ra
ritas eēt poſſibilis: ēt poſſibilis eēt raritas īfinita
ī ſubiecto finito: ſꝫ ↄ̨ñs eſt falſū. igr̄ illud ex quo ſeq̇
tur. Seq̄la apparet et falſitas ↄ̨ñtis deducir̄: q2 vel
tale ſubiectū finitū cõtinet infinitã materiã vel fini-
tã ſi infinitã iã illud nõ ē rarū: et ꝑ ↄ̨ñs nõ ē īfinite ra
rū. Si finitã vel igr̄ cõtinet tãtã quantã vnū aliḋ ſub
ieetū eq̈le illi finite rarū vel maiorē vel minorē. Si
tantã ſeq̇t̄̄ / illa ſubiecta ſūt eq̄ rara: et vnū ē finite
raꝝ. ir̄ et aliud. Si maiorē iã ſeq̇t̄̄ / hoc nõ eſt ita ra
rū. Si minorē cū nõ ſit poſſibile aliq̈ materia ſit ī
finite modica ſeq̇t̄̄ / ī aliq̈ ꝓportiõe materiã mino-
rē cõtinebit et ſic in eadē ꝓportiõe erit magꝪ rarū et
ꝑ ↄ̨ñs nõ erit īfinite rarū / quod fuit ꝓbandum.
Septīo prīcipaliṫ argr̄ ſic īq̇rēdo ma
teriam de raritate et dēſitate difformi. q2 ſi raritas
et dēſitas eſſent poſſibiles ſeq̄ret̄̄ / pedale cuius pri
ma ꝑs ꝓportionalis ꝓportione dupla eſſet aliquã
tulū rara et ſecunda in duplo rarior ꝙ̄ prīa: et tertia
ī duplo rarior ꝙ̄ ſcḋa et q̈rta in duplo rarior ꝙ̄ ter
tia: et ſic ↄ̨ñter eſſet infinite rarū: ſed ↄ̨ñs eſt flm̄: igit̄̄
illud ex q̊ ſeq̇tur Seq̄lã ꝓbat̄̄ / q2 raritas prīe ꝑtis ꝓ
portiõalis illiꝰ corꝑis denoīat totale corpꝰ aliquã
tū rarū et raritas ſcḋe ꝑtis ꝓportionalis tm̄ deno-
minat et raritas tertie ꝑtis: ſiĺr / et ſic ↄ̨ñter: igit̄̄ ibi
ſūt īfinite denoīatiões eq̈les nõ cõicãtes illud corpꝰ
denoīantes: igit̄̄ illud corpꝰ ē īfinite raꝝ. Añs pꝫ / q2
raritas ſcḋe ꝑtis eſt in ſubduplo ſubiecto: et ī duplo
maior ꝙ̄ prime ꝑtis raritas: igr̄ tm̄ denoīat totale
corpꝰ ſicut raritas prīe partis et eadē rõne raritas
tertie tm̄ ſicut raritas ſcḋe / et ſic ↄ̨ñter: igt̄̄ intētū Sꝫ
falſitas ↄ̨ñtis ꝓbat̄̄: q2 illud corpꝰ pedale ſub finita
quãtitate cõtinet aliquãtã materiã: igr̄ nõ ē īfinite
rarū. itē illud pedale ē aliq̈liṫ denſū: igr̄ nõ ē īfinite
raꝝ. Coña pꝫ et arguit̄̄ añs / q2 prīa ꝑs ꝓportiõalis
illiꝰ pedalis eſt aliq̈liṫ denſa: et ſcḋa in duplo minꝰ
et tertia ī duplo minꝰ ꝙ̄ ſcḋa: et ſic ↄ̨ñter: igr̄ prima
ꝑs ꝓportionalis cõtinet aliquãtã materiã et ſcḋa in
q̈druplo minorē: et tertia in q̈druplo minorē ꝙ̄ ſcḋa /
et ſic ↄ̨ñter: igit̄̄ aggregatū ex illis oībꝰ materiebꝰ
dēpta mã prīe ꝑtis eſt ſubtriplū ad materiaꝫ prīe
ꝑtis ſed materia prime ꝑtis eſt vt tria (vt ſuppono) /
igit̄̄ tota materia illiꝰ corꝑis pedalis eſt vt q̈tuor: et
ꝑ ↄ̨ñs illud corpus eſt ita dēſū adeq̈te ſicut vnū aliḋ
pedale vniformite qḋ hꝫ q̈tuor gradꝰ materie / qḋ fuit
ꝓbãdū. 11.1. confir. Et ↄ̨firmat̄̄ Et capio vnū corpꝰ cuiꝰ prīa ꝑs
ꝓportiõalis ꝓportiõe dupla ſit aliquãtulum rara
vniformitet puta vt duo: et ſecūda in duplo minus
et tertia in duplo minus ꝙ̄ ſcḋa / et ſic ↄ̨ñter ſequitur /
illud corpus eſſet rarum et nõ eſſet rarum: ſed cõ-
ſequens implicat: igit̄̄ et q̄ſtio Sequela ꝓbatur / q2
illud eſt rarū vt vnū cuꝫ vna tertia: igr̄ illud eſt raꝝ
Añs ꝓbatur / q2 ſi eſſet vnum corpus cuius prīa pro
portionalis ꝓportione dupla eēt intenſa vt duo: et
ſecunda in duplo minus. et tertia in duplo minus ̄
ſecunda / et ſic couſequenter. totū eēt intenſū vt vnuꝫ
cū vna tertia / vt ꝓbabitur infra. de intenſione: igit̄̄
pari ratione illud corpꝰ cuiꝰ vna ꝑs ꝓportionalis
ꝓportione dupla eſt rara vt duo: et ſcḋa in duplo
minus et tertia in duplo minus ꝙ̄ ſcḋa / et ſic cõſequē
ter eſt rarū vt vnū cū vna tertia / quod fuit ꝓbanduꝫ
Sed nõ ſit rarū ꝓbat̄̄ / q2 eſt infinite denſū: g̊ nõ eſt
rarum antecedens ꝓbatur / q2 ſub finita quantitate
infinitam materiam continet / quod probatur / q2 q̄-
libet pars proportionalis continet tantum de ma
teria ſicut prima: ergo tota materia illius totiꝰ eſt
infinita añs ꝓbatur / q2 cū ſecunda pars ꝓportiõa-
lis eſt in duplo minus rara ꝙ̄ prīa ipſa eſt in duplo
denſior ꝙ̄ prīa et eſt in duplo minor: g̊ tm̄ cõtinet de
materia adeq̈te quãtã cõtinet prīa. Coña ptꝫ / q2 ſi ſe
cūda eēt eq̄ dēſa cū prīa in duplo minorē materiaꝫ
cõtiueret ꝙ̄ prīa / vt patet: ergo cū modo ſit ī duplo
denſior ꝙ̄ tunc eſſet mõ ſub eadē quãtitate in duplo
maiorē materiã cõtinet ꝙ̄ tunc contineret. Et eodē°
ꝓbabis / tertia tãtã materiã cõtinet ſicut ſecūda et
q̈rta ſicut tertia et ſic ī iufinitū: et ſic pꝫ / iliud conti
net infinitã materiã ſub finita quãtitate / qḋ fuit pro
bãdū. 222. confir. ¶ Cõfirmaṫ ſcḋo Et capio vnū pedale cuiꝰ pri
ma ꝑs ꝓportiõalis ꝓportione decupla ſit dēſa ali
qualiter et ſcḋa ī duplo magis: et tertia ī duplo ma
gis ꝙ̄ ſcḋa et quarta in duplo magis ꝙ̄ tertia: et ſic
couſequenter: et ſic arguo ſequeretur ex queſtiõe
illud corpus eſſet infinite denſum: ſed conſequēs eſt
falſum: igitur illud ex quo ſequitur. Sequela pro-
batur / quia ſi alicuius corporis diuiſi per partes ꝓ-
portionales propoſitione dupla prima pars ꝓpor
tionalis ſit aliquantulum denſa: et ſecunda in du-
plo denſior: et tertia in duplo denſior ꝙ̄ ſecun-
da: et quarta in duplo denſior ꝙ̄ tertia: et ſic conſe-
quenter: totum illud corpus eſt infinite denſum cuꝫ
contineat ſub finita quantitate infinitam materi-
am / vt probatum eſt in confirmatione ſuperiori:
igitur pari ratione etiam corpus diuiſum per par
tes ꝓportionales ꝓportione decupla cuius prima
teriam de raritate et dēſitate difformi. q2 ſi raritas
et dēſitas eſſent poſſibiles ſeq̄ret̄̄ / pedale cuius pri
ma ꝑs ꝓportionalis ꝓportione dupla eſſet aliquã
tulū rara et ſecunda in duplo rarior ꝙ̄ prīa: et tertia
ī duplo rarior ꝙ̄ ſcḋa et q̈rta in duplo rarior ꝙ̄ ter
tia: et ſic ↄ̨ñter eſſet infinite rarū: ſed ↄ̨ñs eſt flm̄: igit̄̄
illud ex q̊ ſeq̇tur Seq̄lã ꝓbat̄̄ / q2 raritas prīe ꝑtis ꝓ
portiõalis illiꝰ corꝑis denoīat totale corpꝰ aliquã
tū rarū et raritas ſcḋe ꝑtis ꝓportionalis tm̄ deno-
minat et raritas tertie ꝑtis: ſiĺr / et ſic ↄ̨ñter: igit̄̄ ibi
ſūt īfinite denoīatiões eq̈les nõ cõicãtes illud corpꝰ
denoīantes: igit̄̄ illud corpꝰ ē īfinite raꝝ. Añs pꝫ / q2
raritas ſcḋe ꝑtis eſt in ſubduplo ſubiecto: et ī duplo
maior ꝙ̄ prime ꝑtis raritas: igr̄ tm̄ denoīat totale
corpꝰ ſicut raritas prīe partis et eadē rõne raritas
tertie tm̄ ſicut raritas ſcḋe / et ſic ↄ̨ñter: igt̄̄ intētū Sꝫ
falſitas ↄ̨ñtis ꝓbat̄̄: q2 illud corpꝰ pedale ſub finita
quãtitate cõtinet aliquãtã materiã: igr̄ nõ ē īfinite
rarū. itē illud pedale ē aliq̈liṫ denſū: igr̄ nõ ē īfinite
raꝝ. Coña pꝫ et arguit̄̄ añs / q2 prīa ꝑs ꝓportiõalis
illiꝰ pedalis eſt aliq̈liṫ denſa: et ſcḋa in duplo minꝰ
et tertia ī duplo minꝰ ꝙ̄ ſcḋa: et ſic ↄ̨ñter: igr̄ prima
ꝑs ꝓportionalis cõtinet aliquãtã materiã et ſcḋa in
q̈druplo minorē: et tertia in q̈druplo minorē ꝙ̄ ſcḋa /
et ſic ↄ̨ñter: igit̄̄ aggregatū ex illis oībꝰ materiebꝰ
dēpta mã prīe ꝑtis eſt ſubtriplū ad materiaꝫ prīe
ꝑtis ſed materia prime ꝑtis eſt vt tria (vt ſuppono) /
igit̄̄ tota materia illiꝰ corꝑis pedalis eſt vt q̈tuor: et
ꝑ ↄ̨ñs illud corpus eſt ita dēſū adeq̈te ſicut vnū aliḋ
pedale vniformite qḋ hꝫ q̈tuor gradꝰ materie / qḋ fuit
ꝓbãdū. 11.1. confir. Et ↄ̨firmat̄̄ Et capio vnū corpꝰ cuiꝰ prīa ꝑs
ꝓportiõalis ꝓportiõe dupla ſit aliquãtulum rara
vniformitet puta vt duo: et ſecūda in duplo minus
et tertia in duplo minus ꝙ̄ ſcḋa / et ſic ↄ̨ñter ſequitur /
illud corpus eſſet rarum et nõ eſſet rarum: ſed cõ-
ſequens implicat: igit̄̄ et q̄ſtio Sequela ꝓbatur / q2
illud eſt rarū vt vnū cuꝫ vna tertia: igr̄ illud eſt raꝝ
Añs ꝓbatur / q2 ſi eſſet vnum corpus cuius prīa pro
portionalis ꝓportione dupla eēt intenſa vt duo: et
ſecunda in duplo minus. et tertia in duplo minus ̄
ſecunda / et ſic couſequenter. totū eēt intenſū vt vnuꝫ
cū vna tertia / vt ꝓbabitur infra. de intenſione: igit̄̄
pari ratione illud corpꝰ cuiꝰ vna ꝑs ꝓportionalis
ꝓportione dupla eſt rara vt duo: et ſcḋa in duplo
minus et tertia in duplo minus ꝙ̄ ſcḋa / et ſic cõſequē
ter eſt rarū vt vnū cū vna tertia / quod fuit ꝓbanduꝫ
Sed nõ ſit rarū ꝓbat̄̄ / q2 eſt infinite denſū: g̊ nõ eſt
rarum antecedens ꝓbatur / q2 ſub finita quantitate
infinitam materiam continet / quod probatur / q2 q̄-
libet pars proportionalis continet tantum de ma
teria ſicut prima: ergo tota materia illius totiꝰ eſt
infinita añs ꝓbatur / q2 cū ſecunda pars ꝓportiõa-
lis eſt in duplo minus rara ꝙ̄ prīa ipſa eſt in duplo
denſior ꝙ̄ prīa et eſt in duplo minor: g̊ tm̄ cõtinet de
materia adeq̈te quãtã cõtinet prīa. Coña ptꝫ / q2 ſi ſe
cūda eēt eq̄ dēſa cū prīa in duplo minorē materiaꝫ
cõtiueret ꝙ̄ prīa / vt patet: ergo cū modo ſit ī duplo
denſior ꝙ̄ tunc eſſet mõ ſub eadē quãtitate in duplo
maiorē materiã cõtinet ꝙ̄ tunc contineret. Et eodē°
ꝓbabis / tertia tãtã materiã cõtinet ſicut ſecūda et
q̈rta ſicut tertia et ſic ī iufinitū: et ſic pꝫ / iliud conti
net infinitã materiã ſub finita quãtitate / qḋ fuit pro
bãdū. 222. confir. ¶ Cõfirmaṫ ſcḋo Et capio vnū pedale cuiꝰ pri
ma ꝑs ꝓportiõalis ꝓportione decupla ſit dēſa ali
qualiter et ſcḋa ī duplo magis: et tertia ī duplo ma
gis ꝙ̄ ſcḋa et quarta in duplo magis ꝙ̄ tertia: et ſic
couſequenter: et ſic arguo ſequeretur ex queſtiõe
illud corpus eſſet infinite denſum: ſed conſequēs eſt
falſum: igitur illud ex quo ſequitur. Sequela pro-
batur / quia ſi alicuius corporis diuiſi per partes ꝓ-
portionales propoſitione dupla prima pars ꝓpor
tionalis ſit aliquantulum denſa: et ſecunda in du-
plo denſior: et tertia in duplo denſior ꝙ̄ ſecun-
da: et quarta in duplo denſior ꝙ̄ tertia: et ſic conſe-
quenter: totum illud corpus eſt infinite denſum cuꝫ
contineat ſub finita quantitate infinitam materi-
am / vt probatum eſt in confirmatione ſuperiori:
igitur pari ratione etiam corpus diuiſum per par
tes ꝓportionales ꝓportione decupla cuius prima
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib