186IO. BAPT. BENED.
cato .a.e. per .a.u. dabitur productum .u.e. trigintatrium
10[Figure 10]
partium.
ad hæc quadratum .u.i. conſtabit ex duode-
cim partibus eiuſdem rationis cum reliquis duobus
productis, quod quadratum .u.i. vnitas eſt ſuperficia-
lis, & communis denominans duorum productorum.
quod ſi in præſentiarum cogitabimus lineam .c.d. tri-
gintatrium partium æqualium, et .c.t. duodecim ſimi-
lium, et .c.f. viginti .c.n. duodecim, multiplicato .c.
d. cum .c.f. dabitur ſuperficies .f.d. 660. fractorum
ſuperficialium, quorum vnitas integra ſuperficialis
erit quadratum .n.t. 144. partium cuiuſmodi .f.d.
partes habet .660. diuiſo itaque .f.d. per .n.t. pro-
poſitum conſequetur. eo quòd eadem proportio erit
11[Figure 11]
producti .f.d. ad .n.t. quæ producti eius quòd fit ex .
a.e. in .a.o. ad .u.i. nam proportio .c.d. ad .c.t. ea-
dem eſt quæ .a.e. ad .a.i. & c.f. ad .c.n. vt .a.o. ad .a.
u. ex prima ſexti vel 18. ſeptimi, ſed vt .f.d. ad id quod
fit ex .f.c. in .c.t. eſt vt .c.d. ad .c.t. & vt eius quod fit ex
f.c. in .c.t. ad .n.t. eſt vt .f.c. ad .c.n. ex dictis pro-
poſitionibus quare ex æqua proportionalitate, eodem
modo diſcurrendo in figura .o.a.e. ita ſe habebit .f.d.
ad .n.t. vt .o.e. ad .u.i. Porrò ex ijs, quæ hactenus de
fractorum multiplicatione conſiderata fuerunt, apertè
ratio deprehenditur, cur productum, ſingulis producen
tibus ſemper minus ſit, cum producta ſint ſuperficialia
producentia verò ſemper linearia, omiſſis productis
corporeis, quæ omnia ad ſuperficialia reducuntur.
cim partibus eiuſdem rationis cum reliquis duobus
productis, quod quadratum .u.i. vnitas eſt ſuperficia-
lis, & communis denominans duorum productorum.
quod ſi in præſentiarum cogitabimus lineam .c.d. tri-
gintatrium partium æqualium, et .c.t. duodecim ſimi-
lium, et .c.f. viginti .c.n. duodecim, multiplicato .c.
d. cum .c.f. dabitur ſuperficies .f.d. 660. fractorum
ſuperficialium, quorum vnitas integra ſuperficialis
erit quadratum .n.t. 144. partium cuiuſmodi .f.d.
partes habet .660. diuiſo itaque .f.d. per .n.t. pro-
poſitum conſequetur. eo quòd eadem proportio erit
a.e. in .a.o. ad .u.i. nam proportio .c.d. ad .c.t. ea-
dem eſt quæ .a.e. ad .a.i. & c.f. ad .c.n. vt .a.o. ad .a.
u. ex prima ſexti vel 18. ſeptimi, ſed vt .f.d. ad id quod
fit ex .f.c. in .c.t. eſt vt .c.d. ad .c.t. & vt eius quod fit ex
f.c. in .c.t. ad .n.t. eſt vt .f.c. ad .c.n. ex dictis pro-
poſitionibus quare ex æqua proportionalitate, eodem
modo diſcurrendo in figura .o.a.e. ita ſe habebit .f.d.
ad .n.t. vt .o.e. ad .u.i. Porrò ex ijs, quæ hactenus de
fractorum multiplicatione conſiderata fuerunt, apertè
ratio deprehenditur, cur productum, ſingulis producen
tibus ſemper minus ſit, cum producta ſint ſuperficialia
producentia verò ſemper linearia, omiſſis productis
corporeis, quæ omnia ad ſuperficialia reducuntur.
THEOREMA IX.
IN Ipsa fractorum diuiſione, animaduertendum eſt, denominantes numeros
ſemper æquales inuicem eſſe debere, vnius ſcilicet ſpeciei, quòd ſi æquales non
fuerint, neceſſe eſt via multiplicationis ipſorum denominantium adinuicem effice-
re æquales vt ſint, ex quo productum oritur eiuſmodi, vt aptum ſit habere partes
fractorum, quæ deſiderabantur.
ſemper æquales inuicem eſſe debere, vnius ſcilicet ſpeciei, quòd ſi æquales non
fuerint, neceſſe eſt via multiplicationis ipſorum denominantium adinuicem effice-
re æquales vt ſint, ex quo productum oritur eiuſmodi, vt aptum ſit habere partes
fractorum, quæ deſiderabantur.
Exempli gratia, ſi proponerentur diuidenda ſeptem octaua per tria quarta præ-
cipit antiquorum regula, vt ad vnam tantum denominationem reducantur. quare
multiplicant denominantes inuicem. ex quo productum in materia propoſita ori-
tur triginta duarum partium commune denominans, cuius duo numerantes ſunt vi-
gintiquatuor & vigintiocto, producti ex multiplicatione vnius numerantis in deno
minantem alterius, ex quo dantur vigintiquatuor tamquam tria quarta trigintaduo
rum, & vigintiocto tanquam ſeptem octaua particularum vniformium, prout ope
primæ ſexti aut decimæoctauæ ſeptimi in ſubſcripta figura cognoſci poteſt.
cipit antiquorum regula, vt ad vnam tantum denominationem reducantur. quare
multiplicant denominantes inuicem. ex quo productum in materia propoſita ori-
tur triginta duarum partium commune denominans, cuius duo numerantes ſunt vi-
gintiquatuor & vigintiocto, producti ex multiplicatione vnius numerantis in deno
minantem alterius, ex quo dantur vigintiquatuor tamquam tria quarta trigintaduo
rum, & vigintiocto tanquam ſeptem octaua particularum vniformium, prout ope
primæ ſexti aut decimæoctauæ ſeptimi in ſubſcripta figura cognoſci poteſt.