180168
EXPLICATIO, ATQVE VSVS TABVLAE
præcedentis Sinuum rectorum.
_IN_vertice præcedentis tabulæ ordine deſcripti ſunt 90.
gradus Quadrantis, &
11Expoſitio
partium ta
bulęSinuũ. ad ſiniſtram deorſum verſus, 60. Minuta. In infimo deinde latere ijdem 90. gradus
Quadrantis repoſiti ſunt ordine retrogrado, & ad dexteram ſurſum verſus, 60. Mi-
nuta. Quod ideofactum est à nobis, vt illico cuiuslibet arcus complementum cognoſca-
tur. Nam quilibet gradus in vertice tabulæ poſitus cum quouis Minuto ad ſiniſtram
22Comple
mẽtum cu
iuſuis arcꝰ
quo pacto
ex hac ta-
bula elicia
tur. collocato, habet pro complemento gradum in infimo latere gradui accepto in vertice
reſpondentem cum Minuto, quod ad dextram Minuto ad ſiniſtram accepto reſpondet.
Vt quomam gradui 46. in vertice, & Minuto O ad ſiniſtram poſito, reſpondet in infi-
mo latere gradus 43. & Minutum 60. ad dexteram collocatum; erit arcus grad. 43.
Min. 60. hoceſt, arcus grad. 44. Min. o. complementum arcus grad. 46. Min. o. Sic
quoque arcus grad. 43. Min. 13. complementum habebit arcum grad. 46 Min. 47. Ea-
dem ratione quilibet gradus in infimo latere poſitus cum quouis Minuto ad dexteram
collocato, habet pro complemento gradum in vertice gradui acceptoin infimo latere
reſpondentem cum Minuto, quod ad ſiniſtram Minuto ad dextram accepto reſpondet.
Poſtremo ſub gradibus in vertice tabulæ deſcriptis poſiti ſunt ſinus recti omnium ar-
cuũ per ſingula Quadrãtis Minuta progredientiũ, quatenus ſinus totus eſt 10000000.
Quòd ſi ex ſingulis ſinubus binæ priores figuræ ad dexter am abijciãtur, (addita tamen
vnitate, ſi duæ figuræ abiectæ numerum 50. excedunt) reliqui erunt ſinus eorundem
arcuum, quatenus ſinus totus eſt 100000. vt ſupra diximus. Vnde quicquid in vſu hu-
ius tabulæ præcipiemus de ſinubus reſpectu ſinus totius 10000000. intelligendum quo-
que erit de ſinubus reſpectu ſinus totius 100000. abiectis nimirum duabus primis fi-
33Vſus tabu-
bulę ſinuũ
duplex. guris ad dexteram, vt diximus.
11Expoſitio
partium ta
bulęSinuũ. ad ſiniſtram deorſum verſus, 60. Minuta. In infimo deinde latere ijdem 90. gradus
Quadrantis repoſiti ſunt ordine retrogrado, & ad dexteram ſurſum verſus, 60. Mi-
nuta. Quod ideofactum est à nobis, vt illico cuiuslibet arcus complementum cognoſca-
tur. Nam quilibet gradus in vertice tabulæ poſitus cum quouis Minuto ad ſiniſtram
22Comple
mẽtum cu
iuſuis arcꝰ
quo pacto
ex hac ta-
bula elicia
tur. collocato, habet pro complemento gradum in infimo latere gradui accepto in vertice
reſpondentem cum Minuto, quod ad dextram Minuto ad ſiniſtram accepto reſpondet.
Vt quomam gradui 46. in vertice, & Minuto O ad ſiniſtram poſito, reſpondet in infi-
mo latere gradus 43. & Minutum 60. ad dexteram collocatum; erit arcus grad. 43.
Min. 60. hoceſt, arcus grad. 44. Min. o. complementum arcus grad. 46. Min. o. Sic
quoque arcus grad. 43. Min. 13. complementum habebit arcum grad. 46 Min. 47. Ea-
dem ratione quilibet gradus in infimo latere poſitus cum quouis Minuto ad dexteram
collocato, habet pro complemento gradum in vertice gradui acceptoin infimo latere
reſpondentem cum Minuto, quod ad ſiniſtram Minuto ad dextram accepto reſpondet.
Poſtremo ſub gradibus in vertice tabulæ deſcriptis poſiti ſunt ſinus recti omnium ar-
cuũ per ſingula Quadrãtis Minuta progredientiũ, quatenus ſinus totus eſt 10000000.
Quòd ſi ex ſingulis ſinubus binæ priores figuræ ad dexter am abijciãtur, (addita tamen
vnitate, ſi duæ figuræ abiectæ numerum 50. excedunt) reliqui erunt ſinus eorundem
arcuum, quatenus ſinus totus eſt 100000. vt ſupra diximus. Vnde quicquid in vſu hu-
ius tabulæ præcipiemus de ſinubus reſpectu ſinus totius 10000000. intelligendum quo-
que erit de ſinubus reſpectu ſinus totius 100000. abiectis nimirum duabus primis fi-
33Vſus tabu-
bulę ſinuũ
duplex. guris ad dexteram, vt diximus.
_HVIVS_tabulæ vſus duplex eſt.
Nam in ea vel cuiuslibet arcus inquiritur ſi-
nus, vel cuiuſuis ſinus cogniti arcus inueſtigatur. Quando ergo dati arcus Quadrante
44Sinus tectꝰ
cuiuſuis ar
cus quadrã
te minoris
quo pacto í
tabula repe
riatur. minoris ſinum rectum quæris, ſume gradus illius in vertice tabulæ, Minuta vero ad ſini
ſtram. In communi enim angulo, procedendo nimirum à Minutis dextram verſus, do-
nec adlocum ſub gradibus acceptis peruenias, illico ſinum rectum inuenies. Ita ſinum
rectum arcus grad 25. ſub grad 25. è regione Minuti o ad ſinistram collocati repe-
ries 4226183. Sinum vero rectum arcus grad. 25. Min. 19. inuenies 4276209. Sinum
denique rectum arcus grad. 25. Min. 50. offendes 4357549. Si vero ſinum rectum ar-
55Sinꝰ rectus
cuiuſuis ar
cus quadrã
te maioris,
qua rõne
inueniatur cus Quadrante maioris, ſed ſemicirculo minoris deſideras, detrabe arcum datum ex
ſemicirculo, & reſidui arcus ſinum rectum cape, vt prius. Hic enim ſinus erit etiam
ſinus rectus arcus quadrante maioris: propterea quòd duo arcus ſemicirculum con-
ficientes eundem ſinũ rectum habent, vtin definitionũ expoſitione diximus. Vt ſi da-
tus ſit arcus grad. 138. Min. 47. detrabe eum ex ſemicirculo, hoc eſt, ex grad. 180.
Sinus namq; rectus 6589082. reſidui arcus grad. 41. Min. 13. eſt quoq; ſinus rectus
arcus grad. 138. Min. 47. cum illo arcu grad. 41. Min. 13. ſemicirculũ coficientis.
nus, vel cuiuſuis ſinus cogniti arcus inueſtigatur. Quando ergo dati arcus Quadrante
44Sinus tectꝰ
cuiuſuis ar
cus quadrã
te minoris
quo pacto í
tabula repe
riatur. minoris ſinum rectum quæris, ſume gradus illius in vertice tabulæ, Minuta vero ad ſini
ſtram. In communi enim angulo, procedendo nimirum à Minutis dextram verſus, do-
nec adlocum ſub gradibus acceptis peruenias, illico ſinum rectum inuenies. Ita ſinum
rectum arcus grad 25. ſub grad 25. è regione Minuti o ad ſinistram collocati repe-
ries 4226183. Sinum vero rectum arcus grad. 25. Min. 19. inuenies 4276209. Sinum
denique rectum arcus grad. 25. Min. 50. offendes 4357549. Si vero ſinum rectum ar-
55Sinꝰ rectus
cuiuſuis ar
cus quadrã
te maioris,
qua rõne
inueniatur cus Quadrante maioris, ſed ſemicirculo minoris deſideras, detrabe arcum datum ex
ſemicirculo, & reſidui arcus ſinum rectum cape, vt prius. Hic enim ſinus erit etiam
ſinus rectus arcus quadrante maioris: propterea quòd duo arcus ſemicirculum con-
ficientes eundem ſinũ rectum habent, vtin definitionũ expoſitione diximus. Vt ſi da-
tus ſit arcus grad. 138. Min. 47. detrabe eum ex ſemicirculo, hoc eſt, ex grad. 180.
Sinus namq; rectus 6589082. reſidui arcus grad. 41. Min. 13. eſt quoq; ſinus rectus
arcus grad. 138. Min. 47. cum illo arcu grad. 41. Min. 13. ſemicirculũ coficientis.
_QVOD_ſiarcus datus præter gradus, ac minuta habeat etiam Secunda, inquiren-
66Sinꝰ rectus
cuiuſuis ar
cus habẽtis
Secũda, prę
ter Minuta
quomodo
eliciat̃ per da erit pars proportionalis, hoc modo. Accipe differentiam inter ſinum rectum arcus
proxime minoris, & ſinũ arcus proxime maioris, & dic. Si 60. ſecunda (qui-
bus ſinguli arcus proximiin hae tabula inter ſe differunt) requirũt tota eam differen
tiam addendam ſinui arcus proxime minoris, vt componatur ſinus arcus proxime
maioris, quantam differentiam requirunt propoſita ſecunda addendam eidem
66Sinꝰ rectus
cuiuſuis ar
cus habẽtis
Secũda, prę
ter Minuta
quomodo
eliciat̃ per da erit pars proportionalis, hoc modo. Accipe differentiam inter ſinum rectum arcus
proxime minoris, & ſinũ arcus proxime maioris, & dic. Si 60. ſecunda (qui-
bus ſinguli arcus proximiin hae tabula inter ſe differunt) requirũt tota eam differen
tiam addendam ſinui arcus proxime minoris, vt componatur ſinus arcus proxime
maioris, quantam differentiam requirunt propoſita ſecunda addendam eidem
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib