180142NOUVEAU COURS
III.
285.
Si on multiplie des grandeurs égales par une même
grandeur, les produits ſeront égaux.
grandeur, les produits ſeront égaux.
IV.
286.
Si l’on diviſe des grandeurs égales par une même
grandeur, les quotiens ſeront égaux.
grandeur, les quotiens ſeront égaux.
V.
287.
Si l’on extrait la racine de quantités égales, les racines
ſeront égales.
ſeront égales.
Premiere Regle,
Où l’on fait voir l’uſage de l’ Addition &
de la Souſtr action pour
le dégagement des inconnues.
le dégagement des inconnues.
288.
Pour dégager une quantité, il faut faire paſſer les
grandeurs qui l’accompagnent dans l’autre membre avec des
ſignes contraires, & les effacer dans le membre où elles ſont.
Par exemple, ſi l’on a cette équation a + c = x - d, pour
dégager x, il faut faire paſſer - d du ſecond membre dans
le premier avec le ſigne +, & l’on aura a + c + d = x, où
la quantité x eſt dégagée, puiſque ſa valeur eſt a + c + d:
car comme on n’a fait qu’ajouter d à chaque membre de l’équa-
tion, il s’enſuit par l’axiome premier, que l’on n’a point changé
l’égalité.
grandeurs qui l’accompagnent dans l’autre membre avec des
ſignes contraires, & les effacer dans le membre où elles ſont.
Par exemple, ſi l’on a cette équation a + c = x - d, pour
dégager x, il faut faire paſſer - d du ſecond membre dans
le premier avec le ſigne +, & l’on aura a + c + d = x, où
la quantité x eſt dégagée, puiſque ſa valeur eſt a + c + d:
car comme on n’a fait qu’ajouter d à chaque membre de l’équa-
tion, il s’enſuit par l’axiome premier, que l’on n’a point changé
l’égalité.
De même pour dégager y dans l’équation y + a = b + c,
l’on fera paſſer a du premier membre dans le ſecond avec le
ſigne -, pour avoir y = b + c - a, qui donne la valeur de
y, puiſque par le ſecond axiome on n’a fait que retrancher la
même grandeur de deux grandeurs égales.
l’on fera paſſer a du premier membre dans le ſecond avec le
ſigne -, pour avoir y = b + c - a, qui donne la valeur de
y, puiſque par le ſecond axiome on n’a fait que retrancher la
même grandeur de deux grandeurs égales.
Corollaire.
289.
Il ſuit de la regle précédente, premiérement, que l’on
peut rendre tous les termes d’une équation poſitifs, en tranſ-
poſant ceux qui ont le ſigne - d’un membre de l’équation dans
l’autre, & leur donnant le ſigne +. Par exemple, pour ren-
dre poſitifs tous les termes de l’équation a b - c c + c d - d d
= a a + b b, il n’y a qu’à faire paſſer les termes c c & d d, qui
ont le ſigne - du premier membre dans le ſecond, en leur
donnant le ſigne +; & après les avoir effacés du
peut rendre tous les termes d’une équation poſitifs, en tranſ-
poſant ceux qui ont le ſigne - d’un membre de l’équation dans
l’autre, & leur donnant le ſigne +. Par exemple, pour ren-
dre poſitifs tous les termes de l’équation a b - c c + c d - d d
= a a + b b, il n’y a qu’à faire paſſer les termes c c & d d, qui
ont le ſigne - du premier membre dans le ſecond, en leur
donnant le ſigne +; & après les avoir effacés du