180108PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM. 6
De Computatione motuum Apſidum in curvis parum
cum circulo differentibus.
cum circulo differentibus.
Apſides dicuntur extremitates axeos majoris Ellipſeos in qua movetur cor-
pus, quod vi ad focum tendente retinetur. Agitur hìc de motus Apſidum
determinatione, id eſt de motu angulari Ellipſeos, poſitâ vi, quæ ſequatur
rationem poteſtatis cujuſcunque diſtantiæ, in quo caſu motus ad Elliptin
mobilem referri non poterit, niſi agatur de curvâ à circulo parum diffe-
rente .
11425.pus, quod vi ad focum tendente retinetur. Agitur hìc de motus Apſidum
determinatione, id eſt de motu angulari Ellipſeos, poſitâ vi, quæ ſequatur
rationem poteſtatis cujuſcunque diſtantiæ, in quo caſu motus ad Elliptin
mobilem referri non poterit, niſi agatur de curvâ à circulo parum diffe-
rente .
Lemmatica autem propoſitio præmittenda eſt.
Quadratum hujus quanti-
22428. tatis a-b eſt aa-2ab + bb, ut cubus formetur ſingulæ quanti-
tates hujus quadrati per a-b multiplicari debent, productum duarum prima-
rum per has eſt a3 - 3aab + 2abb & in reliqua parte producti adſcendit b
ad majorem quàm ad primam poteſtatem.
22428. tatis a-b eſt aa-2ab + bb, ut cubus formetur ſingulæ quanti-
tates hujus quadrati per a-b multiplicari debent, productum duarum prima-
rum per has eſt a3 - 3aab + 2abb & in reliqua parte producti adſcendit b
ad majorem quàm ad primam poteſtatem.
Ut ex cubo formetur quarta poteſtas, ſingulæ cubi quantitates per a-b
multiplicari debent; multiplicatis duabus primis, habemus a4 - 4a3b + 3aabb
& in reliquis quantitatibus totius poteſtatis elevatur b ultra primam poteſta-
tem.
multiplicari debent; multiplicatis duabus primis, habemus a4 - 4a3b + 3aabb
& in reliquis quantitatibus totius poteſtatis elevatur b ultra primam poteſta-
tem.
Siccontinuando clarè patet:
Siagatur de poteſtate quantitatis a-b, cujus index ſit
33429. n, primos terminos eſſe an - nan-1b, & in reliquis omnibus dabitur b ad poteſta-
tem magis elevatam.
33429. n, primos terminos eſſe an - nan-1b, & in reliquis omnibus dabitur b ad poteſta-
tem magis elevatam.
Poſitis nunc quæ in Scholio præcedenti ſunt demonſtrata;
dicatur H di-
44430. ſtantia omnium maxima AF; & X difterentia indeterminata inter H & D;
reducendo duas fractiones {NN/Dq} + {RMM-RNN/Dc} ad unicam habemus
{DNN + RMM - RNN/Dc}, ſubſtituendo in numeratore pro D valorem
H-X, vis in Ellipſi mobili proportionalis eſt {RMM-RNN - HNN-NNX/Dc}.
Detur nunc vis quæ ſequatur rationem cujuſcunque poteſtatis diſtantiæ, cu-
jus poteſtatis index ſit n-3, id eſt vis eſt ut Dn-3 = {Dn/Dc} = {H-Xn/Dc} =
{Hn-nHn-1X + & c/Dc} in reliquis terminis numeratoris ultra primam 55429. adſcendit X; ideò hi omnes exigui ſunt reſpectu illorumqui hìc ponuntur, quia X
exigua eſt reſpectu H: ponimus enim curvam cum circulo parum differrre.
Si nunc motus corporis quod vi hac in curva retinetur referri debeat ad mo-
tum in Ellipſi mobili, vis hæc analoga ponenda eſt cum vi qua corpus
in tali Ellipſi revera retinetur, ſunt ergo analogæ quantitates
44430. ſtantia omnium maxima AF; & X difterentia indeterminata inter H & D;
reducendo duas fractiones {NN/Dq} + {RMM-RNN/Dc} ad unicam habemus
{DNN + RMM - RNN/Dc}, ſubſtituendo in numeratore pro D valorem
H-X, vis in Ellipſi mobili proportionalis eſt {RMM-RNN - HNN-NNX/Dc}.
Detur nunc vis quæ ſequatur rationem cujuſcunque poteſtatis diſtantiæ, cu-
jus poteſtatis index ſit n-3, id eſt vis eſt ut Dn-3 = {Dn/Dc} = {H-Xn/Dc} =
{Hn-nHn-1X + & c/Dc} in reliquis terminis numeratoris ultra primam 55429. adſcendit X; ideò hi omnes exigui ſunt reſpectu illorumqui hìc ponuntur, quia X
exigua eſt reſpectu H: ponimus enim curvam cum circulo parum differrre.
Si nunc motus corporis quod vi hac in curva retinetur referri debeat ad mo-
tum in Ellipſi mobili, vis hæc analoga ponenda eſt cum vi qua corpus
in tali Ellipſi revera retinetur, ſunt ergo analogæ quantitates