180 ꝑs ꝓportionalis ſit aliquãtulū denſa et ſcḋa in du-
plo magis et tertia in duplo magis ꝙ̄ ſecūda: et ſic
conſequēter erit etiã denſū infinite / qḋ fuit ꝓbãdum
Sed modo ꝓbatur falſitas conſequētis / quia illud
corpus diuiſū ꝓportione dedupla etc. ſub finita quã
titate cõtinet finitã materiã p̄ciſe: igr̄ eſt finite den-
ſum. Añs ꝓbatur et ſuppono / prīa eius pars ſit
dēſa vt vnū: ſecūda pars ꝓportionalis eius ſi tãtã
materiã contineret quantã continet prima eēt ī de-
cuplo denſior / et ꝑ ↄ̨ñs vt decē cū ſit in decuplo mīor
ſed modo eſt in quintuplo minus denſa ꝙ̄ tunc eēt:
et hoc ſub eadē quãtitate (quia duplum ad ſubdecu
plū eſt ſubquītuplū ad decuplū / vt patet) et mõ eſt p̄
ciſe denſa vt duo / vt ptꝫ ex caſu: igr̄ mõ in quītuplo
minus continet de materia ꝙ̄ tūc ↄ̨tineret ſꝫ tūc cõ-
tinet tantã materiã quãtã cõtinet prīa: igr̄ mõ ī quī
tuplo minorē materiã ↄ̨tinet ꝙ̄ prīa: et pari rõe ter
tia pars ꝓportionalis in quintuplo minus de ma
teria ↄ̨tinet ꝙ̄ ſecūda et q̈rta in quītuplo minꝰ ꝙ̄ ter
tia etc. / igr̄ aggregatum ex omnibus illis materie-
bus eſt ſexquiq̈rtum ad materiã prīe ꝑtis ꝓportio
nalis: ſed materia prīe ꝑtis ꝓportionalis eſt finita
vt quatour vt ſuppono: igr̄ tota materia totiꝰ cor-
corporis eſt vt quī: et ꝑ ↄ̨ñs finita / qḋ fuit ꝓbandū
plo magis et tertia in duplo magis ꝙ̄ ſecūda: et ſic
conſequēter erit etiã denſū infinite / qḋ fuit ꝓbãdum
Sed modo ꝓbatur falſitas conſequētis / quia illud
corpus diuiſū ꝓportione dedupla etc. ſub finita quã
titate cõtinet finitã materiã p̄ciſe: igr̄ eſt finite den-
ſum. Añs ꝓbatur et ſuppono / prīa eius pars ſit
dēſa vt vnū: ſecūda pars ꝓportionalis eius ſi tãtã
materiã contineret quantã continet prima eēt ī de-
cuplo denſior / et ꝑ ↄ̨ñs vt decē cū ſit in decuplo mīor
ſed modo eſt in quintuplo minus denſa ꝙ̄ tunc eēt:
et hoc ſub eadē quãtitate (quia duplum ad ſubdecu
plū eſt ſubquītuplū ad decuplū / vt patet) et mõ eſt p̄
ciſe denſa vt duo / vt ptꝫ ex caſu: igr̄ mõ in quītuplo
minus continet de materia ꝙ̄ tūc ↄ̨tineret ſꝫ tūc cõ-
tinet tantã materiã quãtã cõtinet prīa: igr̄ mõ ī quī
tuplo minorē materiã ↄ̨tinet ꝙ̄ prīa: et pari rõe ter
tia pars ꝓportionalis in quintuplo minus de ma
teria ↄ̨tinet ꝙ̄ ſecūda et q̈rta in quītuplo minꝰ ꝙ̄ ter
tia etc. / igr̄ aggregatum ex omnibus illis materie-
bus eſt ſexquiq̈rtum ad materiã prīe ꝑtis ꝓportio
nalis: ſed materia prīe ꝑtis ꝓportionalis eſt finita
vt quatour vt ſuppono: igr̄ tota materia totiꝰ cor-
corporis eſt vt quī: et ꝑ ↄ̨ñs finita / qḋ fuit ꝓbandū
Octauo arguit̄̄ ſic.
Quia ſi raritas et
denſitas eēt poſſibilis ſequeretur / aliquid eſſet ī-
finite denſum. et idem eſſet denſum ſolum finite: ſed
ↄ̨ñs īplicat: igr̄ et illḋ ex q̊ ſeq̇t̄̄. Seq̄la ꝓbat̄̄ et capio
vnū dēſū vniformiṫ diuiſū ꝑ ꝑtes ꝓportõales ꝓpor
tione dupla et volo / ī prīa ꝑte huiꝰ hore pars pro
portiõalis ṗma ↄ̨denſet̄̄ aliquantū: et in ſcḋa ꝑte iſti
us hore ſecūda ꝑs corꝑis illiꝰ cõdenſet̄̄ in duplo plꝰ
et in tertia ꝑte tertia in triplo plus. et ſic ↄ̨ñter Quo
poſito in fine hore tale corpꝰ eſt finite denſū et īfinite
q2 infinite denſa ē aliq̈ pars eiꝰ. igr̄ ꝓpoſitū. Q, ſit
finite denſū argr̄ ſic / q2 apparet ſit denſū p̄ciſe ſi-
cut ſcḋa ꝑs ꝓportionalis eius vt deducebat̄̄ ſuꝑius
de motu: et īfra videbit̄̄ de q̈litate difformiter ſic exi
ſtente in corꝑe pedali. 11Dicitur. ¶ Dices forte negãdo ſeq̄lam
et ad probationem admiſſo caſu negando illud
ſit in fine īfinite dēſū: et ad ꝓbationē cū dr̄ īfinite dē
ſa ē aliq̈ pars eiꝰ: igr̄ ē infinite dēſū ↄ̨ceſſo añte: ne-
gat̄̄ ↄ̨ña: q2 nec de motu nec de intenſione tenet illa
ↄ̨ña: et ſic pꝫ / ſolū eſt finite denſum in fine.
denſitas eēt poſſibilis ſequeretur / aliquid eſſet ī-
finite denſum. et idem eſſet denſum ſolum finite: ſed
ↄ̨ñs īplicat: igr̄ et illḋ ex q̊ ſeq̇t̄̄. Seq̄la ꝓbat̄̄ et capio
vnū dēſū vniformiṫ diuiſū ꝑ ꝑtes ꝓportõales ꝓpor
tione dupla et volo / ī prīa ꝑte huiꝰ hore pars pro
portiõalis ṗma ↄ̨denſet̄̄ aliquantū: et in ſcḋa ꝑte iſti
us hore ſecūda ꝑs corꝑis illiꝰ cõdenſet̄̄ in duplo plꝰ
et in tertia ꝑte tertia in triplo plus. et ſic ↄ̨ñter Quo
poſito in fine hore tale corpꝰ eſt finite denſū et īfinite
q2 infinite denſa ē aliq̈ pars eiꝰ. igr̄ ꝓpoſitū. Q, ſit
finite denſū argr̄ ſic / q2 apparet ſit denſū p̄ciſe ſi-
cut ſcḋa ꝑs ꝓportionalis eius vt deducebat̄̄ ſuꝑius
de motu: et īfra videbit̄̄ de q̈litate difformiter ſic exi
ſtente in corꝑe pedali. 11Dicitur. ¶ Dices forte negãdo ſeq̄lam
et ad probationem admiſſo caſu negando illud
ſit in fine īfinite dēſū: et ad ꝓbationē cū dr̄ īfinite dē
ſa ē aliq̈ pars eiꝰ: igr̄ ē infinite dēſū ↄ̨ceſſo añte: ne-
gat̄̄ ↄ̨ña: q2 nec de motu nec de intenſione tenet illa
ↄ̨ña: et ſic pꝫ / ſolū eſt finite denſum in fine.
Sꝫ ↄ̨̨tra / q2 ſi illḋ corpꝰ in fine eēt ſolū
finite denſū poſſet dari eius adeq̈ta denſitas / ſꝫ ↄ̨ñs
eſt falſū: igr̄ et añs. Coña pꝫ: et argr̄ falſitas ↄ̨ñtꝪ: q2
ſi poſſet dari eiꝰ adeq̈ta denſitas maxīe eēt dando
denſitatē ſcḋe ꝑtis ꝓportionalis: ſꝫ illḋ corpꝰ nõ eſt
in fine ita denſū ſicut ſcḋa pars ꝓportiõalis eiꝰ: igr̄
ꝓpoſitū. Minor ꝓbat̄̄ et volo / ṗma ꝑs ꝓportiona
lis illius corꝑis ↄ̨denſet̄̄ ad ſubduplū: et tūc pꝫ ex ca
ſu / ſcḋa pars cõdenſabit̄̄ ad ſubq̈druplū: q2 ī du-
plo magꝪ. et arguo ſic / ī fine tale corpꝰ nõ erit ī qua
druplo dēſiꝰ ꝙ̄ ſit nūc / igr̄ in fine nõ erit ita dēſū ſi-
cut ſcḋa pars ꝓportionalis eiꝰ q̄ erit in fine in q̈dru
plo denſior ꝙ̄ nūc. Añs ꝓbat̄̄ / q2 in fine illḋ corpus
nõ erit in q̈druplo minus ꝙ̄ ſit nūc ſꝫ maiꝰ: et eq̈liter
ↄ̨tinebit de materia ī fine ſicut nūc: igr̄ ī fine nõ erit ī
q̈druplo dēſiꝰ ꝙ̄ ſit nūc Maior ꝓbat̄̄ / q2 prīa ꝑs ꝓ-
portiõalis eiꝰ q̄ mõ ē medietas ↄ̨dēſabit̄̄ ab ſubdu-
plū. igr̄ ī fine manebit q̈rta illiꝰ (illiꝰ in̄ in ṗncipio)
et alie ꝑtes ꝓportiõales nõ ↄ̨dēſant̄̄ ad nõ q̈ntū: igr̄
aggregatū ex illa ṗma ꝑte et aliis erit magꝪ ꝙ̄ q̈rta
illiꝰ ī prīcipio. igr̄ ī fine illḋ corpꝰ nõ erit ī q̈druplo
minꝰ ꝙ̄ ſit nūc / qḋ fuit ꝓbãdū. 22.1. confir. ¶ Et ↄ̨firmat̄̄ Et capio
vnū pedale diuiſū ꝑ ꝑtes ꝓportionales ꝓportione
dupla: et prīa ſit aliq̈liṫ dēſa: et ſcḋa in ſexquialtero
dēſior et tertia ī ſexq̇tertia dēſior ꝙ̄ prīa et q̈rta ī ſex
q̇q̈to dēſior ꝙ̄ prīa / et ſic ↄ̨ñṫ ꝓcedēdo ꝑ oēs ſpēs ꝓ-
portiõis ſuꝑparticularis / et arguo ſic / ſi raritas et dē
ſitas eſſet poſſibilis tale corpꝰ eēt alicuiꝰ denſitatis /
ſꝫ hoc ē falſū: igr̄. Minor ꝓbat̄̄ / q2 nõ p̄t dari eiꝰ ade
quata denſitas: igr̄ nõ eſt alicuiꝰ adeq̈te denſitatꝪ: g̊
ꝓpoſitū. 332. confir. ¶ Cõfirmat̄̄ ſcḋo Et capio vnū pedale diui
ſū ꝑ ꝑtes ꝓportionales ꝓportiõe tripla: et prīa ali
quantulū dēſa: et ſecūda in duplo magis dēſa et ter
tia in ſexq̇altero denſior ꝙ̄ prīa et q̈rta in ſuꝑbiꝑti
ente tertia denſior ꝙ̄ prīa et quīta in duplo ſexq̇al-
tero dēſior ꝙ̄ prīa: et ſexta in duplo ſuꝑbipartiente
tertias denſior ꝙ̄ prīa: et ſeptima ī triplo denſior ̄
prīa / et ſic ↄ̨ñter capiēdo prīo prīas ſpēs qnin ge-
nerū ꝓportionū et deinde alias quin / et ſic cõſequē
ter. Quo poſito ſic arguo / ſi denſitas eſſet. poſſibi-
lis daret̄̄ adequata denſitas illius corꝑis: ſed ↄ̨ñs
eſt falſū: igr̄ / et illud ex quo ſeq̇tur. Et ſi aduerſarius
minorem neget det illam: et in dubie facile eum cal-
culator philoſophus impugnabit.
finite denſū poſſet dari eius adeq̈ta denſitas / ſꝫ ↄ̨ñs
eſt falſū: igr̄ et añs. Coña pꝫ: et argr̄ falſitas ↄ̨ñtꝪ: q2
ſi poſſet dari eiꝰ adeq̈ta denſitas maxīe eēt dando
denſitatē ſcḋe ꝑtis ꝓportionalis: ſꝫ illḋ corpꝰ nõ eſt
in fine ita denſū ſicut ſcḋa pars ꝓportiõalis eiꝰ: igr̄
ꝓpoſitū. Minor ꝓbat̄̄ et volo / ṗma ꝑs ꝓportiona
lis illius corꝑis ↄ̨denſet̄̄ ad ſubduplū: et tūc pꝫ ex ca
ſu / ſcḋa pars cõdenſabit̄̄ ad ſubq̈druplū: q2 ī du-
plo magꝪ. et arguo ſic / ī fine tale corpꝰ nõ erit ī qua
druplo dēſiꝰ ꝙ̄ ſit nūc / igr̄ in fine nõ erit ita dēſū ſi-
cut ſcḋa pars ꝓportionalis eiꝰ q̄ erit in fine in q̈dru
plo denſior ꝙ̄ nūc. Añs ꝓbat̄̄ / q2 in fine illḋ corpus
nõ erit in q̈druplo minus ꝙ̄ ſit nūc ſꝫ maiꝰ: et eq̈liter
ↄ̨tinebit de materia ī fine ſicut nūc: igr̄ ī fine nõ erit ī
q̈druplo dēſiꝰ ꝙ̄ ſit nūc Maior ꝓbat̄̄ / q2 prīa ꝑs ꝓ-
portiõalis eiꝰ q̄ mõ ē medietas ↄ̨dēſabit̄̄ ab ſubdu-
plū. igr̄ ī fine manebit q̈rta illiꝰ (illiꝰ in̄ in ṗncipio)
et alie ꝑtes ꝓportiõales nõ ↄ̨dēſant̄̄ ad nõ q̈ntū: igr̄
aggregatū ex illa ṗma ꝑte et aliis erit magꝪ ꝙ̄ q̈rta
illiꝰ ī prīcipio. igr̄ ī fine illḋ corpꝰ nõ erit ī q̈druplo
minꝰ ꝙ̄ ſit nūc / qḋ fuit ꝓbãdū. 22.1. confir. ¶ Et ↄ̨firmat̄̄ Et capio
vnū pedale diuiſū ꝑ ꝑtes ꝓportionales ꝓportione
dupla: et prīa ſit aliq̈liṫ dēſa: et ſcḋa in ſexquialtero
dēſior et tertia ī ſexq̇tertia dēſior ꝙ̄ prīa et q̈rta ī ſex
q̇q̈to dēſior ꝙ̄ prīa / et ſic ↄ̨ñṫ ꝓcedēdo ꝑ oēs ſpēs ꝓ-
portiõis ſuꝑparticularis / et arguo ſic / ſi raritas et dē
ſitas eſſet poſſibilis tale corpꝰ eēt alicuiꝰ denſitatis /
ſꝫ hoc ē falſū: igr̄. Minor ꝓbat̄̄ / q2 nõ p̄t dari eiꝰ ade
quata denſitas: igr̄ nõ eſt alicuiꝰ adeq̈te denſitatꝪ: g̊
ꝓpoſitū. 332. confir. ¶ Cõfirmat̄̄ ſcḋo Et capio vnū pedale diui
ſū ꝑ ꝑtes ꝓportionales ꝓportiõe tripla: et prīa ali
quantulū dēſa: et ſecūda in duplo magis dēſa et ter
tia in ſexq̇altero denſior ꝙ̄ prīa et q̈rta in ſuꝑbiꝑti
ente tertia denſior ꝙ̄ prīa et quīta in duplo ſexq̇al-
tero dēſior ꝙ̄ prīa: et ſexta in duplo ſuꝑbipartiente
tertias denſior ꝙ̄ prīa: et ſeptima ī triplo denſior ̄
prīa / et ſic ↄ̨ñter capiēdo prīo prīas ſpēs qnin ge-
nerū ꝓportionū et deinde alias quin / et ſic cõſequē
ter. Quo poſito ſic arguo / ſi denſitas eſſet. poſſibi-
lis daret̄̄ adequata denſitas illius corꝑis: ſed ↄ̨ñs
eſt falſū: igr̄ / et illud ex quo ſeq̇tur. Et ſi aduerſarius
minorem neget det illam: et in dubie facile eum cal-
culator philoſophus impugnabit.
Nono argr̄ ſic.
Si q̄ſtio eſſet a ſeq̄-
ret̄̄ aliq̇d ſiĺ rarefieri et ↄ̨dēſari: ſꝫ ↄ̨ñs eſt īpoſſibile /
g̊ et añs. Seq̄la ꝓbat̄̄: et pouo / pedale vniforme di
uidat̄̄ ꝑ partes ꝓportiõales ꝓportiõe dupla: et in
ṗma pate ꝓportiõali huiꝰ hore ṗma pars ꝓportio
nalis talis corꝑis rarefiat ad duplū ſui, et in ſcḋa
parte ꝓportiõali ſcḋa ↄ̨dēſet̄̄ ad ſubduplū: et in ter
tia ſiĺr ad ſubduplum: et ſic ↄ̨ñter Quo poſito argr̄
ſic in fine tale corpꝰ eſt rariꝰ: et ſiĺr dēſiꝰ ꝙ̄ ſit modo:
igr̄. Qḋ ſit dēſiꝰ ꝓbat̄̄ / q2 īfinite partes eiꝰ ſunt den
ſiores in duplo ꝙ̄ erãt ãtea: igr̄ totū eſt dēſiꝰ ꝙ̄ erat
ãtea. Sꝫ ſit rariꝰ ꝓbat̄̄ / q2 eſt maiꝰ ꝙ̄ erat antea: et
non niſi ꝑ rarefactionē vt facile habet̄̄ ex caſu: igit̄̄
ipſū eſt rariꝰ: añs ꝓbat̄̄ / q2 plus quãtitatis acq̇ſiuit
ṗma pars ꝓportiõalis ꝙ̄ ꝑdidit aggregatū ex oī-
bus ſequētibꝰ eã: igr̄ totale corpꝰ effectū eſt maius.
Añs ptꝫ: q2 ṗma pars ꝓportiõalis cū eſſet ſemipe-
dalis acq̇ſiuit ſemipedalē quãtitatē: et oēs alie ſe-
quētes perdiderūt quartã ꝑtē pedalis: igr̄ ṗma ꝑs
magꝪ acq̇ſiuit ꝙ̄ oēs alie ſeq̇ntes ꝑdiderūt Minor ꝓ-
bat̄̄ / q2 ſcḋa ꝑs ꝓportõaĺ q̄ ē vna q̈rta pedaĺ ꝑdidit
medietatē ſui: et ſic ꝑdidit octauaꝫ pedalis: et tertia
ꝑdidit medietatē illiꝰ octaue, et q̈rta iteꝝ ſubduplã
quãtitatē ad tertiã: et ſic ↄ̨ñter ꝓcedēdo ꝑ ꝓportiõeꝫ
ſubduplã: igr̄ aggregatū ex oībꝰ partibꝰ ꝓportiõa
libꝰ ſeq̄ntibꝰ ſcḋam ꝑdidit tm̄ ̄titatis ̄tū ꝑdidit
ſcḋa: et ſcḋa ꝑdidit vnã octauã pedalis: igr̄ aggre-
gatū ex ipſa et oībꝰ ſeq̄ntibꝰ eã ꝑdidit q̈rtã partē pe
dalis / qḋ fuit ꝓbãdū: et ꝑ ↄ̨ñs totū corpus acq̇ſiuit
q̈rtã partē pedalis: et ſic eſt maiꝰ in ſexquiq̈rto: et ꝑ
ↄ̨ñs eſt rarefactū / qḋ fuit ꝓbãdū. 44cõfirma. ¶ Et cõfirmat̄̄ et
pono caſū / ſit aliqḋ corpꝰ diuiſū ꝑ partes ꝓpor-
tiõales ꝓportiõe dupla: et volo / in ṗma ꝑte ꝓpor
tionali huiꝰ hore rarefiat ṗma pars talis corporis
ſus ſcḋam ↄ̨dēſando ſcḋam ad ſubduplū eq̄ velo
ciṫ ita tm̄ rarefiat ̄tū alia ↄ̨denſabit̄̄ oībꝰ aliis
q̇eſcētibꝰ: et ī ſcḋa ꝑte ꝓportiõali rarefiat ſcḋa ſus
tertiã cõdēſando tertiã ad ſubduplū et in tertia ra
refiat tertia verſus quartã condenſando eã ad ſub
duplū ceteris q̇eſcētibꝰ. et ſic in īfinitū Quo poſito
in fine hore illud corpus ē dēſiꝰ ꝙ̄ erat et etiã rarius /
igitur aliquid ſimul rarefit et cõdenſat̄̄ ſi raritas et
denſitas ſit poſſibilis. Añs ꝓbat̄̄ / q2 prīa ꝑs ꝓpor
tionalis eſt maior ꝙ̄ erat antea: et aggregatū ex ip
ſa et ſecunda maius ꝙ̄ erat antea: et aggregatū ex
ipſa ſecunda et tertia maius ꝙ̄ erat antea, et aggre
gatū ex mille primis, et ex quotcun finitis compu
tata prima eſt maius ꝙ̄ erat antea: igr̄ illud corpꝰ
totale eſt maius ꝙ̄ erat antea: et ꝑ cõſequēs rarius.
ret̄̄ aliq̇d ſiĺ rarefieri et ↄ̨dēſari: ſꝫ ↄ̨ñs eſt īpoſſibile /
g̊ et añs. Seq̄la ꝓbat̄̄: et pouo / pedale vniforme di
uidat̄̄ ꝑ partes ꝓportiõales ꝓportiõe dupla: et in
ṗma pate ꝓportiõali huiꝰ hore ṗma pars ꝓportio
nalis talis corꝑis rarefiat ad duplū ſui, et in ſcḋa
parte ꝓportiõali ſcḋa ↄ̨dēſet̄̄ ad ſubduplū: et in ter
tia ſiĺr ad ſubduplum: et ſic ↄ̨ñter Quo poſito argr̄
ſic in fine tale corpꝰ eſt rariꝰ: et ſiĺr dēſiꝰ ꝙ̄ ſit modo:
igr̄. Qḋ ſit dēſiꝰ ꝓbat̄̄ / q2 īfinite partes eiꝰ ſunt den
ſiores in duplo ꝙ̄ erãt ãtea: igr̄ totū eſt dēſiꝰ ꝙ̄ erat
ãtea. Sꝫ ſit rariꝰ ꝓbat̄̄ / q2 eſt maiꝰ ꝙ̄ erat antea: et
non niſi ꝑ rarefactionē vt facile habet̄̄ ex caſu: igit̄̄
ipſū eſt rariꝰ: añs ꝓbat̄̄ / q2 plus quãtitatis acq̇ſiuit
ṗma pars ꝓportiõalis ꝙ̄ ꝑdidit aggregatū ex oī-
bus ſequētibꝰ eã: igr̄ totale corpꝰ effectū eſt maius.
Añs ptꝫ: q2 ṗma pars ꝓportiõalis cū eſſet ſemipe-
dalis acq̇ſiuit ſemipedalē quãtitatē: et oēs alie ſe-
quētes perdiderūt quartã ꝑtē pedalis: igr̄ ṗma ꝑs
magꝪ acq̇ſiuit ꝙ̄ oēs alie ſeq̇ntes ꝑdiderūt Minor ꝓ-
bat̄̄ / q2 ſcḋa ꝑs ꝓportõaĺ q̄ ē vna q̈rta pedaĺ ꝑdidit
medietatē ſui: et ſic ꝑdidit octauaꝫ pedalis: et tertia
ꝑdidit medietatē illiꝰ octaue, et q̈rta iteꝝ ſubduplã
quãtitatē ad tertiã: et ſic ↄ̨ñter ꝓcedēdo ꝑ ꝓportiõeꝫ
ſubduplã: igr̄ aggregatū ex oībꝰ partibꝰ ꝓportiõa
libꝰ ſeq̄ntibꝰ ſcḋam ꝑdidit tm̄ ̄titatis ̄tū ꝑdidit
ſcḋa: et ſcḋa ꝑdidit vnã octauã pedalis: igr̄ aggre-
gatū ex ipſa et oībꝰ ſeq̄ntibꝰ eã ꝑdidit q̈rtã partē pe
dalis / qḋ fuit ꝓbãdū: et ꝑ ↄ̨ñs totū corpus acq̇ſiuit
q̈rtã partē pedalis: et ſic eſt maiꝰ in ſexquiq̈rto: et ꝑ
ↄ̨ñs eſt rarefactū / qḋ fuit ꝓbãdū. 44cõfirma. ¶ Et cõfirmat̄̄ et
pono caſū / ſit aliqḋ corpꝰ diuiſū ꝑ partes ꝓpor-
tiõales ꝓportiõe dupla: et volo / in ṗma ꝑte ꝓpor
tionali huiꝰ hore rarefiat ṗma pars talis corporis
ſus ſcḋam ↄ̨dēſando ſcḋam ad ſubduplū eq̄ velo
ciṫ ita tm̄ rarefiat ̄tū alia ↄ̨denſabit̄̄ oībꝰ aliis
q̇eſcētibꝰ: et ī ſcḋa ꝑte ꝓportiõali rarefiat ſcḋa ſus
tertiã cõdēſando tertiã ad ſubduplū et in tertia ra
refiat tertia verſus quartã condenſando eã ad ſub
duplū ceteris q̇eſcētibꝰ. et ſic in īfinitū Quo poſito
in fine hore illud corpus ē dēſiꝰ ꝙ̄ erat et etiã rarius /
igitur aliquid ſimul rarefit et cõdenſat̄̄ ſi raritas et
denſitas ſit poſſibilis. Añs ꝓbat̄̄ / q2 prīa ꝑs ꝓpor
tionalis eſt maior ꝙ̄ erat antea: et aggregatū ex ip
ſa et ſecunda maius ꝙ̄ erat antea: et aggregatū ex
ipſa ſecunda et tertia maius ꝙ̄ erat antea, et aggre
gatū ex mille primis, et ex quotcun finitis compu
tata prima eſt maius ꝙ̄ erat antea: igr̄ illud corpꝰ
totale eſt maius ꝙ̄ erat antea: et ꝑ cõſequēs rarius.