19.quinti.
113[Figure 113]
LEMMA. II.
Si tres fuerint magnitudines, & aliæ ipſis numero æquales,
& in eadem proportione, in primis magnitudinibus prima;
& ſecunda ad tertiam erunt, vt in ſecundis magnitudinibus
prima & ſecunda ad tertiam.
& in eadem proportione, in primis magnitudinibus prima;
& ſecunda ad tertiam erunt, vt in ſecundis magnitudinibus
prima & ſecunda ad tertiam.
114[Figure 114]
Sint tres magnitudines ABC, & aliæ tres DEF in eadem pro
portione. Dico AB ſimul ad C ita eſſe, vt DE ſimul ad F.
Quoniam enim A ad B eſt, ut D ad E, erit componendo AB
ad B, ut DE ad E. ſed vt B ad C, ita eſt E ad F. ergo ex ęquali
AB ſimul ad C eſt, vt DE ſimul ad F. quod demonſtrare opor
tebat.
portione. Dico AB ſimul ad C ita eſſe, vt DE ſimul ad F.
Quoniam enim A ad B eſt, ut D ad E, erit componendo AB
ad B, ut DE ad E. ſed vt B ad C, ita eſt E ad F. ergo ex ęquali
AB ſimul ad C eſt, vt DE ſimul ad F. quod demonſtrare opor
tebat.
18,quinti.
22.quinti.
LEMMA. III.
Si fuerit AB ad AC, vt DE ad DF. Dico exceſſum BC ad
CA ita eſſe, vt exceſſus EF ad FD.
CA ita eſſe, vt exceſſus EF ad FD.
cor.4.quinti
Quoniam enim eſt AB ad AC, vt DE ad DF, erit