Figura 25.
zion della quale formi un angolo retto con AM:
tanto sarà minore la forza F del peso M, quanto
AC è minore di AM ” (Venturi, Essai cit., pag. 17).
zion della quale formi un angolo retto con AM:
tanto sarà minore la forza F del peso M, quanto
AC è minore di AM ” (Venturi, Essai cit., pag. 17).
I mezzi termini di questa dimostrazione, ta
ciuti al solito da Leonardo, si ritrovano nella pro
prietà del parallelogrammo delle forze, di cui dee
così l'Autore aver fatto libero uso e sicuro. Pro
lunghisi nella stessa XXV figura AM di una quan
tità MD a piacere, e si rappresenti per essa il peso
del grave M che, per la costruzione del paralle
logrammo EF, si decompone in due: uno secondo
la natural direzione dei gravi ME, e l'altro MF,
diretto al punto, a cui trae il peso F. Le con
dizioni dell'equilibrio tra il grave pendulo M, e
la potenza F che lo travia dalla verticale, sono evi
dentemente date dall'equazione F:M=MF:ME.
Conducasi ora la orizzontale AC, la quale sia in C incontrata dal prolunga
mento di EM. I due triangoli simili AMC, MED danno la proporzione
ED:ME=AC:AM. E perchè ED=MF è perciò, in piena conformità con
la proposizione di Leonardo, F:M=AC:AM.
ciuti al solito da Leonardo, si ritrovano nella pro
prietà del parallelogrammo delle forze, di cui dee
così l'Autore aver fatto libero uso e sicuro. Pro
lunghisi nella stessa XXV figura AM di una quan
tità MD a piacere, e si rappresenti per essa il peso
del grave M che, per la costruzione del paralle
logrammo EF, si decompone in due: uno secondo
la natural direzione dei gravi ME, e l'altro MF,
diretto al punto, a cui trae il peso F. Le con
dizioni dell'equilibrio tra il grave pendulo M, e
la potenza F che lo travia dalla verticale, sono evi
dentemente date dall'equazione F:M=MF:ME.
Conducasi ora la orizzontale AC, la quale sia in C incontrata dal prolunga
mento di EM. I due triangoli simili AMC, MED danno la proporzione
ED:ME=AC:AM. E perchè ED=MF è perciò, in piena conformità con
la proposizione di Leonardo, F:M=AC:AM.
Da ciò concludevasi che, per tener sollevato il grave pendulo nella si
tuazione orizzontale, nel qual caso AC e AM sono uguali; dee essere F di
pari forza col peso M che, rappresentato dall'intero raggio del cerchio,
quando scende per l'arco e giunge per esempio ne'punti N, M, diminuisce
il momento suo totale a proporzione delle linee AH, AC, che sono i seni
degli angoli dell'inclinazione fatta dal filo, o dal braccio di leva inginoc
chiata in A, con la linea verticale.
tuazione orizzontale, nel qual caso AC e AM sono uguali; dee essere F di
pari forza col peso M che, rappresentato dall'intero raggio del cerchio,
quando scende per l'arco e giunge per esempio ne'punti N, M, diminuisce
il momento suo totale a proporzione delle linee AH, AC, che sono i seni
degli angoli dell'inclinazione fatta dal filo, o dal braccio di leva inginoc
chiata in A, con la linea verticale.
Fu a dare in pubblico queste conclusioni primo fra i Matematici il Be
nedetti, nel cap. II del suo trattato De mechanicis, e Galileo l'applicò util
mente come lemma, senza darne dimostrazione. Come lemma pure, ancora
supposto vero, ne fece il medesimo uso il Torricelli, il quale abbreviò e in
formò della sua solita eleganza il teorema galileiano. Prolunghisi nella me
desima figura XXV la tangente MF in P, e conducasi la orizzontale PR. I
triangoli simili ACM, FPR danno la proporzione AC:AM=FR:FP e
perciò F:M=FR:FP. Ora permanendo il grave M ugualmente bene in
equilibrio o sia, come dianzi, sospeso al filo AM, o posato sul piano FP;
dunque ne conclude il Torricelli: “ Momentum totale gravis, ad momen
tum quod habet in plano inclinato, est ut longitudo ipsius plani inclinati ad
perpendiculum ” (De motu gravium, Florentiae 1644, pag. 101).
nedetti, nel cap. II del suo trattato De mechanicis, e Galileo l'applicò util
mente come lemma, senza darne dimostrazione. Come lemma pure, ancora
supposto vero, ne fece il medesimo uso il Torricelli, il quale abbreviò e in
formò della sua solita eleganza il teorema galileiano. Prolunghisi nella me
desima figura XXV la tangente MF in P, e conducasi la orizzontale PR. I
triangoli simili ACM, FPR danno la proporzione AC:AM=FR:FP e
perciò F:M=FR:FP. Ora permanendo il grave M ugualmente bene in
equilibrio o sia, come dianzi, sospeso al filo AM, o posato sul piano FP;
dunque ne conclude il Torricelli: “ Momentum totale gravis, ad momen
tum quod habet in plano inclinato, est ut longitudo ipsius plani inclinati ad
perpendiculum ” (De motu gravium, Florentiae 1644, pag. 101).