181 Antecedens probatur / quia aggregatū ex ṗma et ſe
cūda eſt maiꝰ ꝙ̄ erat antea q2 prīa acq̇ſiuit aliquan
tam quantitatē: et ſecunda ſubduplam perdidit: igi
tur aggregatū ex illis magis acquiſiuit ꝙ̄ ꝑdiderit /
et ſic ꝓbatur de quocū aggregato. Sed tale cor
pus nõ ſit rarius ꝓbat̄̄ / q2 in fine adequate ē tm̄ quã
tum erat antea: igitur non eſt rarius. Probat̄̄ / an-
tecedens / q2 prima pars ꝓportionalis eius aliquã
quantitatem acquiſiuit (acquiſiuit inquã ad bonum
ſenſum vt in propoſito debet ſumi) et aggregatum
ex omnibus ſequentibus tantū adequate deꝑdidit:
g̊ illud corpus manet equale tm̄ vi3 quãtū erat an-
tea Minor probatur / q2 prima pars ꝓportionalis
acquiſiuit aliquã quãtitatē: et ſecūda perdidit in du
plo minorem: et tertia in duplo minoreꝫ perdidit ̄
ſecunda: et ſic conſequenter / ergo aggregatum ex oī
bus ſequentibus primam quantitatē eſt equale pri
me: et illa eſt quãtitas deꝑdita: igitur quantitas de
perdita eſt equalis oīno quãtitati aquiſite
cūda eſt maiꝰ ꝙ̄ erat antea q2 prīa acq̇ſiuit aliquan
tam quantitatē: et ſecunda ſubduplam perdidit: igi
tur aggregatū ex illis magis acquiſiuit ꝙ̄ ꝑdiderit /
et ſic ꝓbatur de quocū aggregato. Sed tale cor
pus nõ ſit rarius ꝓbat̄̄ / q2 in fine adequate ē tm̄ quã
tum erat antea: igitur non eſt rarius. Probat̄̄ / an-
tecedens / q2 prima pars ꝓportionalis eius aliquã
quantitatem acquiſiuit (acquiſiuit inquã ad bonum
ſenſum vt in propoſito debet ſumi) et aggregatum
ex omnibus ſequentibus tantū adequate deꝑdidit:
g̊ illud corpus manet equale tm̄ vi3 quãtū erat an-
tea Minor probatur / q2 prima pars ꝓportionalis
acquiſiuit aliquã quãtitatē: et ſecūda perdidit in du
plo minorem: et tertia in duplo minoreꝫ perdidit ̄
ſecunda: et ſic conſequenter / ergo aggregatum ex oī
bus ſequentibus primam quantitatē eſt equale pri
me: et illa eſt quãtitas deꝑdita: igitur quantitas de
perdita eſt equalis oīno quãtitati aquiſite
Decimo prīcipaliter arguitur ſic.
Si
raritas et denſitas eſſet poſſibilis ſequeretur / ali
quod corpus pedale per totã horã iſtam ſequentem
eſſet maius ꝙ̄ nunc eſt: et in fine eſſet adequate eque
magnum ſicut nunc eſt: et tamen tunc nihil perderet
ſꝫ hoc apparet impoſſibile: igitur impoſſibilitas cõ
ſequētis coloratur q2 ſi ꝑ totã horaꝫ eſſet maius ̄
nūc eſt capio / igr̄ quãtitatē et exceſſum ꝑ quã erit ma
ius per totã horã: , arguitur ſic talis exceſſus erit
deꝑditꝰ in fine hore: et erit ꝑ totã iſtam horam. igit̄̄
aliq̇d ꝑdit in fine hore / quod fuit negatum: et ſic par
tes illiꝰ illati nõ ſe cõpatiuntur. Sed ſequela proba
turi et pono pono caſum / ꝙ̄ in prima medietate huius ho-
re future prima medietas pedalis corporis date ra
refiat ad duplū et in ſecunda medietate iterū condē
ſetur vniformiter et eque velociter ſicut rarefiebat:
quo poſito in fine hore tale corpꝰ erit adequate pe-
dale: et tm̄ adequate erat in principio et per totã ho
rã erit maiꝰ pedali: igitur ꝓpoſituꝫ. ¶ Dices et bene
concedendo illatum nec illud inconuenit.
raritas et denſitas eſſet poſſibilis ſequeretur / ali
quod corpus pedale per totã horã iſtam ſequentem
eſſet maius ꝙ̄ nunc eſt: et in fine eſſet adequate eque
magnum ſicut nunc eſt: et tamen tunc nihil perderet
ſꝫ hoc apparet impoſſibile: igitur impoſſibilitas cõ
ſequētis coloratur q2 ſi ꝑ totã horaꝫ eſſet maius ̄
nūc eſt capio / igr̄ quãtitatē et exceſſum ꝑ quã erit ma
ius per totã horã: , arguitur ſic talis exceſſus erit
deꝑditꝰ in fine hore: et erit ꝑ totã iſtam horam. igit̄̄
aliq̇d ꝑdit in fine hore / quod fuit negatum: et ſic par
tes illiꝰ illati nõ ſe cõpatiuntur. Sed ſequela proba
turi et pono pono caſum / ꝙ̄ in prima medietate huius ho-
re future prima medietas pedalis corporis date ra
refiat ad duplū et in ſecunda medietate iterū condē
ſetur vniformiter et eque velociter ſicut rarefiebat:
quo poſito in fine hore tale corpꝰ erit adequate pe-
dale: et tm̄ adequate erat in principio et per totã ho
rã erit maiꝰ pedali: igitur ꝓpoſituꝫ. ¶ Dices et bene
concedendo illatum nec illud inconuenit.
Sed cõtra ſi illud eſſet verū ſequeret̄̄
pariformiter / aliq̇d eſt nūc pedale et ꝑ totã iſtã ho
rã ſequentē cõtinuo erit maiꝰ et tñ in fine erit minꝰ ̄
nūc eſt: nihil in fine deꝑdēdo: ſed conſequēs videtur
impoſſibile: igit̄̄ illud ex quo ſeq̇tur. Sequela tñ de
ducit̄̄: et capio vnū corpus pedale diuiſū ad ymagi-
nationē ꝑ partes ꝓportionales: et hora ſimiliter fu
tura diuidat̄̄ (maiorbus terminatis ſus inſtãs / qḋ
eſt pñs) et in prīa ꝑte ꝓportionali hore acq̇rat prīa
pars corporis vnū pedale ceteris quieſcētibꝰ: et ī ſe
cunda ꝑte ſecunda pars corporis acq̇rat duo peda
lia cõdenſando primã vſ ad ſubduplã quãtitatem
reſpectu illiꝰ quã hꝫ in īſtãti pñti: et in tertia acq̇rat
tertia ꝑs corporis q̈tuor pedalia ↄ̨dēſando ſcḋam
ad ſubduplã quãtitatē reſpectu illiꝰ quã hꝫ in īſtãti
pñti: et ſic in īfinitū. quo poſito in fine hore illud cor
pus manebit ſubduplū reſpectu magnitudinis quã
nūc hꝫ q2 q̄libet pars ꝓportionalis eius cõdēſabit̄̄
ad ſubduplū: et tñ in illo īſtanti in fine nihil deꝑdet
qm̄ q̇cq̇d ꝑdet: ꝑdet in aliqua parte ꝓportionali: et
ꝑ totã horã cõtinuo erit maius: et maius vt facile ex
caſu iudicat̄̄ ymo ex caſu in īfinitū creſcit: igr̄ ꝓpoſi
tū. Eodē modo poſſet deduci concluſio illata eſto
illud pedale nõ augeretur in infinitū imo ſemꝑ eſſet
citra bipedale: ponēdo in prīa ꝑte ꝓportiõali ho
re ṗma pars ꝓportionalis illiꝰ pedalis acq̇rat vnã
partē ꝓportionē vnius pedalis et in ſecunda ꝑte ꝓ-
portionali acquirat ſcḋa pars duas ṗmas ꝑtes ꝓ-
portionales et prīa cõdenſarett̄̄ ab ſubſexq̇alterū vel
ad ſubſexq̇tertium ī idē īcidit reſpectu quãtitatꝪ quã
habet in inſtanti / qḋ eſt pñs et ſic in īfinitum. quo po
ſito manifeſtū eſt illud corpꝰ ſꝑ erit maius et ma-
ius ꝑ totã illã horã: et nū̄ erit bipedale: et tñ in fine
erit minus (minus in̄ in ſubſexq̇tertio) qm̄ perdet
vnã quartã vt patuit ex regulis ꝓportionum: ſꝫ hoc
videtur inconueniens: igitur.
pariformiter / aliq̇d eſt nūc pedale et ꝑ totã iſtã ho
rã ſequentē cõtinuo erit maiꝰ et tñ in fine erit minꝰ ̄
nūc eſt: nihil in fine deꝑdēdo: ſed conſequēs videtur
impoſſibile: igit̄̄ illud ex quo ſeq̇tur. Sequela tñ de
ducit̄̄: et capio vnū corpus pedale diuiſū ad ymagi-
nationē ꝑ partes ꝓportionales: et hora ſimiliter fu
tura diuidat̄̄ (maiorbus terminatis ſus inſtãs / qḋ
eſt pñs) et in prīa ꝑte ꝓportionali hore acq̇rat prīa
pars corporis vnū pedale ceteris quieſcētibꝰ: et ī ſe
cunda ꝑte ſecunda pars corporis acq̇rat duo peda
lia cõdenſando primã vſ ad ſubduplã quãtitatem
reſpectu illiꝰ quã hꝫ in īſtãti pñti: et in tertia acq̇rat
tertia ꝑs corporis q̈tuor pedalia ↄ̨dēſando ſcḋam
ad ſubduplã quãtitatē reſpectu illiꝰ quã hꝫ in īſtãti
pñti: et ſic in īfinitū. quo poſito in fine hore illud cor
pus manebit ſubduplū reſpectu magnitudinis quã
nūc hꝫ q2 q̄libet pars ꝓportionalis eius cõdēſabit̄̄
ad ſubduplū: et tñ in illo īſtanti in fine nihil deꝑdet
qm̄ q̇cq̇d ꝑdet: ꝑdet in aliqua parte ꝓportionali: et
ꝑ totã horã cõtinuo erit maius: et maius vt facile ex
caſu iudicat̄̄ ymo ex caſu in īfinitū creſcit: igr̄ ꝓpoſi
tū. Eodē modo poſſet deduci concluſio illata eſto
illud pedale nõ augeretur in infinitū imo ſemꝑ eſſet
citra bipedale: ponēdo in prīa ꝑte ꝓportiõali ho
re ṗma pars ꝓportionalis illiꝰ pedalis acq̇rat vnã
partē ꝓportionē vnius pedalis et in ſecunda ꝑte ꝓ-
portionali acquirat ſcḋa pars duas ṗmas ꝑtes ꝓ-
portionales et prīa cõdenſarett̄̄ ab ſubſexq̇alterū vel
ad ſubſexq̇tertium ī idē īcidit reſpectu quãtitatꝪ quã
habet in inſtanti / qḋ eſt pñs et ſic in īfinitum. quo po
ſito manifeſtū eſt illud corpꝰ ſꝑ erit maius et ma-
ius ꝑ totã illã horã: et nū̄ erit bipedale: et tñ in fine
erit minus (minus in̄ in ſubſexq̇tertio) qm̄ perdet
vnã quartã vt patuit ex regulis ꝓportionum: ſꝫ hoc
videtur inconueniens: igitur.
In oppoſitū arguit̄̄ experimēto au
ctoriate: Experimēto ſic nã videmus aquã igni op
poſitã maiorari et puncta in ea magis diſtare ꝙ̄ au
tea: et talis maioratio a phīs rarefactio vocat̄̄: igr̄
rarefactio ē poſſibilis ꝑ ↄ̨ñs raritas. Itē videmꝰ
aquam bulientem cum ab igne ſeperatur minora-
ri et eius puncta ꝓximiora effici: et talis minoratio
vocatur a phīs coudenſatio: igitur condenſatio eſt
poſſibilis et per conſequens denſitas. Auctoritate
autem probatur: 11phūs. .4.
phiſi. Nam philoſopbus quarto phiſi
corum in capitulo primo videlicet Sunt autem qui
dam qui per rarum et denſuꝫ opinantur manifeſtū
eſſe vacuū: aſſerit rarū et denſum eſſe / igitur. 22phūs et
cõmē. 7.
phi. cõ. 15 Itē phi
loſophus et commētator eius ſeptimo phiſicorum
cõmento quindecimo ponunt motum rarefactiõis
et condenſationis vbi cõmentator īquit denſitas ni
hil aliud eſt ꝙ̄ trãſmutatio alicuius ad minorē ma
gntiudinem: 33phūs .4:
me. cõ. 17 Raritas vero econtra: hoc idem habe
tur ex philoſopho quarto metheororum cõmento
decimo ſeptimo / igitur raritas et denſitas ſunt poſ
ſibiles.
ctoriate: Experimēto ſic nã videmus aquã igni op
poſitã maiorari et puncta in ea magis diſtare ꝙ̄ au
tea: et talis maioratio a phīs rarefactio vocat̄̄: igr̄
rarefactio ē poſſibilis ꝑ ↄ̨ñs raritas. Itē videmꝰ
aquam bulientem cum ab igne ſeperatur minora-
ri et eius puncta ꝓximiora effici: et talis minoratio
vocatur a phīs coudenſatio: igitur condenſatio eſt
poſſibilis et per conſequens denſitas. Auctoritate
autem probatur: 11phūs. .4.
phiſi. Nam philoſopbus quarto phiſi
corum in capitulo primo videlicet Sunt autem qui
dam qui per rarum et denſuꝫ opinantur manifeſtū
eſſe vacuū: aſſerit rarū et denſum eſſe / igitur. 22phūs et
cõmē. 7.
phi. cõ. 15 Itē phi
loſophus et commētator eius ſeptimo phiſicorum
cõmento quindecimo ponunt motum rarefactiõis
et condenſationis vbi cõmentator īquit denſitas ni
hil aliud eſt ꝙ̄ trãſmutatio alicuius ad minorē ma
gntiudinem: 33phūs .4:
me. cõ. 17 Raritas vero econtra: hoc idem habe
tur ex philoſopho quarto metheororum cõmento
decimo ſeptimo / igitur raritas et denſitas ſunt poſ
ſibiles.
Pro deciſione huius q̄ſtionis tria or-
dine faciemus primo notabilis diuerſarum opini-
onum et complurium terminorum declaratiua po-
nemus. Secundo aliquas concluſiones de intenſio
ne denſitatis difformis inducemus: et tertio quedã
dubia cum ſolutionibus argumentorum ante op-
poſitum adiiciemus.
dine faciemus primo notabilis diuerſarum opini-
onum et complurium terminorum declaratiua po-
nemus. Secundo aliquas concluſiones de intenſio
ne denſitatis difformis inducemus: et tertio quedã
dubia cum ſolutionibus argumentorum ante op-
poſitum adiiciemus.
Notãdū eſt prīo / de entitate ſiue ſub
ſtantia ipſius raritatis et denſitatis quadruplex ē
opinio / vt ex dictis calculatoris in capitulo de rari
tate et denſitate circa principiū clare haberi poteſt
ſtantia ipſius raritatis et denſitatis quadruplex ē
opinio / vt ex dictis calculatoris in capitulo de rari
tate et denſitate circa principiū clare haberi poteſt
Prima opinio eſt / raritas et dēſitas
ſunt qualitates contrarie velut albedo et nigredo:
ita ipſa raritas nõ eſt ipſa res rara. nec eſt pun-
ctorum diſtantia in materia ꝓportionata ſecundū
hanc opinioneꝫ: ſed eſt vna qualitas ſicut eſt nigre
do que ſi fuerit in ſubiecto denominabit ipſum ra-
rum dūmodo contrariū non impediat puta denſi-
tas. Si vero non fuerit talis qualitas ī aliquo ſub
iecto puta in igne aut in aere / tunc nec aer nec ignis
diceretur rarus. Et huius opinionis vt ſuperiꝰ ta-
ctum eū in quodam argumento fuerunt aliqui doc
tores vt Galterus Burleus in ſeptimo phiſicorum
et in ſuo tractatu de intenſione formarum. 44burle. 7.
phi.
cõ. 7. phi Et com
mentator ſeptimo phiſicorum commento quindeci
mo vt ſibi imponit burleus. 55paulꝰ ve
netus .4. Eiuſdem etiam ſenten
tie fuit Paulus venetus in quarto phiſicorum. 66architas
phūs ī p̄
di: quali. et ēt
hec queſtio temporibus archite philoſophi qui pre
dicamnta edidit vĺ quē imitatus eſt philoſophus
in libro predicamentorum agitabatur inter philo
ſophos: vt facile eſt intueri ex verbis phī in capitu
lo de qualitate in libro predicamentorum vbi dubi
tat an rarum et denſum ſint qualia hoc eſt denomi-
nata a q̈litatibus an ſint poſitiones nec opineris
ſolum de terminis ibi eſt contentionem.
ſunt qualitates contrarie velut albedo et nigredo:
ita ipſa raritas nõ eſt ipſa res rara. nec eſt pun-
ctorum diſtantia in materia ꝓportionata ſecundū
hanc opinioneꝫ: ſed eſt vna qualitas ſicut eſt nigre
do que ſi fuerit in ſubiecto denominabit ipſum ra-
rum dūmodo contrariū non impediat puta denſi-
tas. Si vero non fuerit talis qualitas ī aliquo ſub
iecto puta in igne aut in aere / tunc nec aer nec ignis
diceretur rarus. Et huius opinionis vt ſuperiꝰ ta-
ctum eū in quodam argumento fuerunt aliqui doc
tores vt Galterus Burleus in ſeptimo phiſicorum
et in ſuo tractatu de intenſione formarum. 44burle. 7.
phi.
cõ. 7. phi Et com
mentator ſeptimo phiſicorum commento quindeci
mo vt ſibi imponit burleus. 55paulꝰ ve
netus .4. Eiuſdem etiam ſenten
tie fuit Paulus venetus in quarto phiſicorum. 66architas
phūs ī p̄
di: quali. et ēt
hec queſtio temporibus archite philoſophi qui pre
dicamnta edidit vĺ quē imitatus eſt philoſophus
in libro predicamentorum agitabatur inter philo
ſophos: vt facile eſt intueri ex verbis phī in capitu
lo de qualitate in libro predicamentorum vbi dubi
tat an rarum et denſum ſint qualia hoc eſt denomi-
nata a q̈litatibus an ſint poſitiones nec opineris
ſolum de terminis ibi eſt contentionem.
Secunda opionio eſt / raritas dicitur
poſitiue denſitas vero eſt priuatuū eius: et mea ſen
tentia hec opinio voluit aſſere raritatem eē quã-
dã qualitatē et denſitatem eſſe priuationem eius: ſi
poſitiue denſitas vero eſt priuatuū eius: et mea ſen
tentia hec opinio voluit aſſere raritatem eē quã-
dã qualitatē et denſitatem eſſe priuationem eius: ſi