1. Propoſ.
10. Elem.
Per 11. ter
tij Element.
tij Element.
Ex 10. diff.
tertij Elem.
tertij Elem.
Per 1. deci
mi Elem.
mi Elem.
Propoſitio centeſima ſexageſima.
Propoſita linea tribus que in ea ſignis punctum inuenire, ex que
ductæ tres lineæ ad ſigna ſint in proportionibus datis.
ductæ tres lineæ ad ſigna ſint in proportionibus datis.
Co^{m}.
Sit data linea a b c in qua puncta dicta & datæ tres lineę d e f, uo
lo inuenire punctum, puta g ex quo ductæ tres
lineæ ad a b c puncta ſint in proportione a g ad
lo inuenire punctum, puta g ex quo ductæ tres
lineæ ad a b c puncta ſint in proportione a g ad
g b, ut d ad e & g b ad g c, ut e ad f. Per pręceden
191[Figure 191]
tia inuenio circulum ex cuius peripheria omni
bus ex punctis ductæ lineæ ad a b ſint in pro
portione d ad e, & per idem circulum ex cuius
peripheria quælibet lineæ ductæ ad b c puncta
ſint in proportione c ad f, ſi igitur iſti duo circu
li ſe ſecabunt in aliquo puncto puta g: liquet
quod lineæ ductæ ex g ad a b c, erunt in propor
tione d e f.
Per 154.
Cor^{m}_{m}.
Ex quo liquet quod ſi uoluero ducere ad tria puncta data, tres
lineas in continua proportione data d ad e, ſubijciam tertiam uel in
terponam, ſi uoluero mediam. Et ſi uellem, ut eſſet a g ad g b dupli
cata ei quæ eſt g b ad b c, & uellem quòd proportio d ad a d f data
eſſet, oporteret inuenire duas medias proportione inter d & f, in de
operari cum una earum per modum propoſitum. Differt corrola
rium hoc à propoſitione in hoc, quod in propoſitione non quæri
mus niſi proportionem g a ad g b & g b ad b c, non g a ad g c, neque
comparationem proportionum: at in corrolario quærimus tres
proportiones g a g b & g c, & comparationem proportionum in
ter ſe, ſcilicet æqualitatem.
lineas in continua proportione data d ad e, ſubijciam tertiam uel in
terponam, ſi uoluero mediam. Et ſi uellem, ut eſſet a g ad g b dupli
cata ei quæ eſt g b ad b c, & uellem quòd proportio d ad a d f data
eſſet, oporteret inuenire duas medias proportione inter d & f, in de
operari cum una earum per modum propoſitum. Differt corrola
rium hoc à propoſitione in hoc, quod in propoſitione non quæri
mus niſi proportionem g a ad g b & g b ad b c, non g a ad g c, neque
comparationem proportionum: at in corrolario quærimus tres
proportiones g a g b & g c, & comparationem proportionum in
ter ſe, ſcilicet æqualitatem.
Propoſitio centeſima ſexageſima prima.
Si fuerint duo trianguli quorum baſes in eadem linea ſint con
ſtituti & æquales & ad unum punctum terminati, & latus unum
commune inter reliqua quantita
192[Figure 192]
te medium, neceſſe eſt angulum à
maioribus lineis contentum mi
norem eſſe.
ſtituti & æquales & ad unum punctum terminati, & latus unum
commune inter reliqua quantita
192[Figure 192]
te medium, neceſſe eſt angulum à
maioribus lineis contentum mi
norem eſſe.
Sint duo trianguli a b c, a c d,
quales proponuntur, & ſit a d ma
ior a b dico angulum d a c eſſe mi
norem. Si non fiat angulus d a c æ
qualis ex alia parte, & oportet ſi non ſit minor ut uel cadat a d ſu
per a b & ducta a d ad ęqualitatem cadet infra b, ducta ergo d c erit
trigonus a d c maior a b c, quod eſſe non poteſt cum ſint æquales.