181143DE MATHÉMATIQUE. Liv. II.
membre, on aura ab + cd = aa + bb + cc + dd, où il n’y
a plus de quantités négatives. De même ſi l’on a aa - dd + cd
- ab = ac + cc - ad, l’on n’a qu’à faire paſſer dd & ab du
premier membre dans le ſecond, & aa du ſecond dans le pre-
mier, avec des ſignes contraires, & l’on aura aa + cd + ad
= ac + cc + dd + ab, où il n’y a plus de termes négatiſs.
a plus de quantités négatives. De même ſi l’on a aa - dd + cd
- ab = ac + cc - ad, l’on n’a qu’à faire paſſer dd & ab du
premier membre dans le ſecond, & aa du ſecond dans le pre-
mier, avec des ſignes contraires, & l’on aura aa + cd + ad
= ac + cc + dd + ab, où il n’y a plus de termes négatiſs.
290.
L’on peut encore par la même regle faire paſſer tous
les termes d’un des membres d’une équation dans l’autre, en
réduiſant l’égalité à zero: car pour faire paſſer, par exemple,
les termes du ſecond membre de cette équation aa + bb = cd
+ bc - dd; dans le premier, l’on n’a qu’à tranſpoſer les ter-
mes, en leur donnant des ſignes contraires, & l’on aura aa + bb
- cd + bb + dd = o.
les termes d’un des membres d’une équation dans l’autre, en
réduiſant l’égalité à zero: car pour faire paſſer, par exemple,
les termes du ſecond membre de cette équation aa + bb = cd
+ bc - dd; dans le premier, l’on n’a qu’à tranſpoſer les ter-
mes, en leur donnant des ſignes contraires, & l’on aura aa + bb
- cd + bb + dd = o.
Seconde Regle,
Où l’on fait voir l’uſage de la Multiplication pour dégager les
inconnues, & pour délivrer les équations des fractions qu’elles
contiennent.
inconnues, & pour délivrer les équations des fractions qu’elles
contiennent.
291.
Pour dégager une quantité qui ſe trouve diviſée par
quelque nombre, ou par quelque lettre, il faut multiplier les
autres termes de l’équation par le diviſeur de cette quantité,
ſans toucher à cette quantité, que pour en effacer le diviſeur:
ainſi pour dégager {xx/c} dans l’équation a + b = {xx/c}, il faut mul-
tiplier le membre a + b par le diviſeur c, & l’on aura ac + bc
= xx, ou xx eſt dégagée. De même ſi l’on avoit c + b = z,
il faut pour dégager z, multiplier les termes c + b par le divi-
ſeur 2, & l’on aura 2c + 2b = z; ce qui eſt évident par le
3e axiome, puiſqu’ayant multiplié les deux membres de cette
équation par une même quantité, on n’a rien changé à l’é-
galité.
quelque nombre, ou par quelque lettre, il faut multiplier les
autres termes de l’équation par le diviſeur de cette quantité,
ſans toucher à cette quantité, que pour en effacer le diviſeur:
ainſi pour dégager {xx/c} dans l’équation a + b = {xx/c}, il faut mul-
tiplier le membre a + b par le diviſeur c, & l’on aura ac + bc
= xx, ou xx eſt dégagée. De même ſi l’on avoit c + b = z,
il faut pour dégager z, multiplier les termes c + b par le divi-
ſeur 2, & l’on aura 2c + 2b = z; ce qui eſt évident par le
3e axiome, puiſqu’ayant multiplié les deux membres de cette
équation par une même quantité, on n’a rien changé à l’é-
galité.
Corollaire.
292.
Comme la diviſion indiquée, ou autrement {a/b} n’eſt
qu’une fraction; il ſuit de la regle précédente, que l’on peut
non ſeulement dégager les quantités inconnues qui ſont divi-
ſées, mais que l’on peut encore délivrer de fractions les ter-
mes d’une équation, en multipliant tous les autres termes de
l’équation par les dénominateurs des fractions: par
qu’une fraction; il ſuit de la regle précédente, que l’on peut
non ſeulement dégager les quantités inconnues qui ſont divi-
ſées, mais que l’on peut encore délivrer de fractions les ter-
mes d’une équation, en multipliant tous les autres termes de
l’équation par les dénominateurs des fractions: par