181161LIBER SECVNDVS.
ad centrum H, inſiſtunt, æquales ſunt arcubus, quibus hi inſiſtunt ad idem centrum H.
POST hæc in ſemicirculo ex D, deſcripto ſupputentur declinationes ſignorum, initio facto
à recta D C, ad vtramque partem ipſius rectæ D C; & per fines ſupputationum ex D, egrediantur
rectæ, quę radij erunt ſignorum, Sole in principijs ipſorum exiſtente, ita vt recta D C, in medio
omnium aliarum rectarum ſit radius Aequatoris, ſiue ♈, & ♎, vt perſpicuum eſt ex ijs, quæ in
Analemmate diximus propoſ. 1. ſuperioris lib. Erunt autem arcus ſemicirculi ex D, deſcripti, in-
ter radium Aequatoris D C, & radios aliorum ſignorum poſiti, vel æquales omnino arcubus Ana-
lemmatis inter diametrum Aequatoris, & communes ſectiones Eclipticæ, & Meridiani poſitis,
quando nimirum ſemicirculus ex D, deſcriptus ęqualis fuerit circulo Analemmatis, vel certè ipſis
ſimiles exiſtent, quando ſcilicet dictus ſemicirculus circulo Analemmatis fuerit inæqualis. Vnde
1110 vt ſacilius deſcribantur radij ſignorum per eorum declinationes in Analemmate inuentas, e re fo-
ret, ſi ſemicirculus ex D, deſcriptus haberet ſemidiametrum æqualem ſemidiametro Analemma-
tis, vt arcus declinationũ ex Analemmate in hunc ſemicirculũ beneficio circini poſſint transferri.
à recta D C, ad vtramque partem ipſius rectæ D C; & per fines ſupputationum ex D, egrediantur
rectæ, quę radij erunt ſignorum, Sole in principijs ipſorum exiſtente, ita vt recta D C, in medio
omnium aliarum rectarum ſit radius Aequatoris, ſiue ♈, & ♎, vt perſpicuum eſt ex ijs, quæ in
Analemmate diximus propoſ. 1. ſuperioris lib. Erunt autem arcus ſemicirculi ex D, deſcripti, in-
ter radium Aequatoris D C, & radios aliorum ſignorum poſiti, vel æquales omnino arcubus Ana-
lemmatis inter diametrum Aequatoris, & communes ſectiones Eclipticæ, & Meridiani poſitis,
quando nimirum ſemicirculus ex D, deſcriptus ęqualis fuerit circulo Analemmatis, vel certè ipſis
ſimiles exiſtent, quando ſcilicet dictus ſemicirculus circulo Analemmatis fuerit inæqualis. Vnde
1110 vt ſacilius deſcribantur radij ſignorum per eorum declinationes in Analemmate inuentas, e re fo-
ret, ſi ſemicirculus ex D, deſcriptus haberet ſemidiametrum æqualem ſemidiametro Analemma-
tis, vt arcus declinationũ ex Analemmate in hunc ſemicirculũ beneficio circini poſſint transferri.
EX hac itaque figura in hunc modum conſtructa, quam in ſequentibus figuram radiorum Zo
diaci appellabimus, deſcribentur in horologio arcus ſignorum hac ratione. Transferatur ex figu-
ra iam confecta linea H μ, horæ 12. inter punctum H, & radium ♋, in lineam meridianam horo-
logij ex H, vel linea I μ, inter Aequatoris radium, & radium ♋, ex puncto I, æquinoctialis lineę
in horologio in lineam meridianam, punctum notando K. Similiter linea horę primę, & 11. eiuſ-
dem figuræ inter H, & eundem radium ♋, vel inter ęquinoctialem radium, & radium ♋, transfe-
ratur in lineas horę primæ, & 11. horologij ex H, vel ex ξ, π, punctis æquinoctialis lineæ, pun-
2220 ctum quoque in qualibet notando: Et ſic reliqua ſpatia inter H, & radium ♋, vel inter æquino-
ctialem radium, & radium ♋, transferantur in horologium in lineas horarum correſpondẽtium,
puncta notando in illis. Deinde hæc puncta in horariis lineis horologii notata coniungantur ap-
poſitè linea quadam curua, & inflexa. Hæc enim erit ſectio conica ♋, in horologio deſcripta. Eo-
dem modo conicæ ſectiones aliorum ſignorum deſcribentur, ſi rectæ inter H, & radios ſignorum,
vel inter æquinoctialem radium, & radios ſignorum comprehenſæ in lineas horarias correſpon-
dentes horologij ex H, centro horologij, vel ex linea æquinoctiali transferantur, & c. hac tamen cõ
ditione, vt rectæ inter radium Aequatoris, & radios aliorum ſignorum verſus punctum H, exiſten
tes, transferantur à linea æquinoctiali in reſpondentes lineas horarias verſus centrum H; aliæ autẽ
in contrariam partem: Item interualla linearum ex H, cadentium verſus radium Aequatoris DC,
3330 transferantur ex centro horologij H, in eas lineas horarias, quæ ex H, centro horologii verſus li-
neam æquinoctialem tendunt; Interualla verò linearum ex H, ductarum in alteram partem rectæ
H V, ita vt radium Aequatoris infra D, ſecare non poſſint, transferantur in lineas horarum horolo
gij ex centro H, in partem ſuperiorem, hoc eſt, in eas horas, quæ lineam æquinoctialem non ſecãt,
quales ſunt omnes horæ poſt horam ſextam à meridie vſque ad mediam noctem, & omnes horæ
à media nocte, vſque ad horam ſextam.
diaci appellabimus, deſcribentur in horologio arcus ſignorum hac ratione. Transferatur ex figu-
ra iam confecta linea H μ, horæ 12. inter punctum H, & radium ♋, in lineam meridianam horo-
logij ex H, vel linea I μ, inter Aequatoris radium, & radium ♋, ex puncto I, æquinoctialis lineę
in horologio in lineam meridianam, punctum notando K. Similiter linea horę primę, & 11. eiuſ-
dem figuræ inter H, & eundem radium ♋, vel inter ęquinoctialem radium, & radium ♋, transfe-
ratur in lineas horę primæ, & 11. horologij ex H, vel ex ξ, π, punctis æquinoctialis lineæ, pun-
2220 ctum quoque in qualibet notando: Et ſic reliqua ſpatia inter H, & radium ♋, vel inter æquino-
ctialem radium, & radium ♋, transferantur in horologium in lineas horarum correſpondẽtium,
puncta notando in illis. Deinde hæc puncta in horariis lineis horologii notata coniungantur ap-
poſitè linea quadam curua, & inflexa. Hæc enim erit ſectio conica ♋, in horologio deſcripta. Eo-
dem modo conicæ ſectiones aliorum ſignorum deſcribentur, ſi rectæ inter H, & radios ſignorum,
vel inter æquinoctialem radium, & radios ſignorum comprehenſæ in lineas horarias correſpon-
dentes horologij ex H, centro horologij, vel ex linea æquinoctiali transferantur, & c. hac tamen cõ
ditione, vt rectæ inter radium Aequatoris, & radios aliorum ſignorum verſus punctum H, exiſten
tes, transferantur à linea æquinoctiali in reſpondentes lineas horarias verſus centrum H; aliæ autẽ
in contrariam partem: Item interualla linearum ex H, cadentium verſus radium Aequatoris DC,
3330 transferantur ex centro horologij H, in eas lineas horarias, quæ ex H, centro horologii verſus li-
neam æquinoctialem tendunt; Interualla verò linearum ex H, ductarum in alteram partem rectæ
H V, ita vt radium Aequatoris infra D, ſecare non poſſint, transferantur in lineas horarum horolo
gij ex centro H, in partem ſuperiorem, hoc eſt, in eas horas, quæ lineam æquinoctialem non ſecãt,
quales ſunt omnes horæ poſt horam ſextam à meridie vſque ad mediam noctem, & omnes horæ
à media nocte, vſque ad horam ſextam.
COMMODVM etiam erit interdum in ſemiſſibus horarum, vel quadrantibus inquirere
puncta arcuum ſignorum. Vt in propoſito exemplo, quia puncta in lineis horarum quintæ à me-
dia nocte, & ſeptimæ à meridie, per quæ duci debet arcus ♋, nimium diſtant à centro H, inuenien
da erunt huiuſmodi puncta in lineis horarum 5 {1/2}. à media nocte, & 6 {1/2}. à meridie. Idem facien
4440 dum eſſet in lineis horarum 8 {1/2}. à media nocte, & 3 {1/2}. à meridie pro punctis arcus ♑, inueſtigan
dis, & c. In proxima figura linea ex H, cadens ad ſiniſtram rectæ H V, punctis diſtincta pertinet ad
horas 5 {1/2}. à media nocte, & 6 {1/2}. à meridie, & c.
puncta arcuum ſignorum. Vt in propoſito exemplo, quia puncta in lineis horarum quintæ à me-
dia nocte, & ſeptimæ à meridie, per quæ duci debet arcus ♋, nimium diſtant à centro H, inuenien
da erunt huiuſmodi puncta in lineis horarum 5 {1/2}. à media nocte, & 6 {1/2}. à meridie. Idem facien
4440 dum eſſet in lineis horarum 8 {1/2}. à media nocte, & 3 {1/2}. à meridie pro punctis arcus ♑, inueſtigan
dis, & c. In proxima figura linea ex H, cadens ad ſiniſtram rectæ H V, punctis diſtincta pertinet ad
horas 5 {1/2}. à media nocte, & 6 {1/2}. à meridie, & c.
SED demonſtremus iam Geometricè, rectè hac ratione deſcribi parallelos, arcusve ſignorũ.
Non enim deſunt, qui vel omnino negent, inter quos eſt Ioan. B@ptiſta Benedictus in ſua Gnomo
nica cap. 70. & 71. vbi alia, & multo longiore ratione conatur arcus ſignorum deſcribere, vel certè
dubitent, hoc modo rectè poſſe deſcribi arcus ſignorum, cùm rationem non videant, qua hæc no-
55Demonſtratio
poſterioris de-
ſcriptionis pa-
rallelorum, ſiue
arcuum ſigno-
rum. Vnde li-
quet, Ioan. Ba-
ptiſtam Benedi
ctum immerito
huiuſmodi de-
ſcriptionẽ dam
nare. ſtra deſcriptio, quam quidem omnes ſcriptores ſine vlla demonſtratione tradunt, nitatur. Intelli-
gatur ergo triangulum D H I, portionis Analemmatis præcedentis propoſ. vel horologij in ſcho-
lio eiuſdem propoſ. ſine por@ione Analemmatis deſcripti, rectum ad planum horologii, ac lineæ
6650 meridianæ inſiſtens, ita vt punctum H, in centro horologii, & I, in linea æquinoctiali ſtatuatur, vt
in horologio huius propoſ. apparet. Si igitur figura continens lineas horarias, & ſignorum ra-
dios proxime conſtructa axi H D, dicti trianguli ad horologium recti applicetur, & hinc inde cir-
cunducatur, ita tamen vt D C, radius Aequatoris rectum ſemper angulum in D, cum axe D H, con
ſtituat; perſpicuum eſt, radios ſignorum, ſi eos planum horologii penetrare concipiamus animo,
in horologio deſcribere ſectiones conicas ſignorum, in quas nimirum ad motum diurnum ipſi
radii à Sole proiiciuntur; quia in illa circunductione radii ſignorum efficientes cum radio Aequa
toris angulos declinationum, & cum axe angulos complementorum declinationum, à conicis ſu-
perficiebus à radiis Solis deſcriptis non recedunt, ſed producti ad cœlum vſque ad ipſos paralle-
los perueniunt. Quoniam verò latera H D, D C, trianguli H D C, proximè antecedentis figuræ
(vt à quinta hora à meridie, vel à ſeptima à med. noc. cui reſpondet linea H C@ incipiamus)
Non enim deſunt, qui vel omnino negent, inter quos eſt Ioan. B@ptiſta Benedictus in ſua Gnomo
nica cap. 70. & 71. vbi alia, & multo longiore ratione conatur arcus ſignorum deſcribere, vel certè
dubitent, hoc modo rectè poſſe deſcribi arcus ſignorum, cùm rationem non videant, qua hæc no-
55Demonſtratio
poſterioris de-
ſcriptionis pa-
rallelorum, ſiue
arcuum ſigno-
rum. Vnde li-
quet, Ioan. Ba-
ptiſtam Benedi
ctum immerito
huiuſmodi de-
ſcriptionẽ dam
nare. ſtra deſcriptio, quam quidem omnes ſcriptores ſine vlla demonſtratione tradunt, nitatur. Intelli-
gatur ergo triangulum D H I, portionis Analemmatis præcedentis propoſ. vel horologij in ſcho-
lio eiuſdem propoſ. ſine por@ione Analemmatis deſcripti, rectum ad planum horologii, ac lineæ
6650 meridianæ inſiſtens, ita vt punctum H, in centro horologii, & I, in linea æquinoctiali ſtatuatur, vt
in horologio huius propoſ. apparet. Si igitur figura continens lineas horarias, & ſignorum ra-
dios proxime conſtructa axi H D, dicti trianguli ad horologium recti applicetur, & hinc inde cir-
cunducatur, ita tamen vt D C, radius Aequatoris rectum ſemper angulum in D, cum axe D H, con
ſtituat; perſpicuum eſt, radios ſignorum, ſi eos planum horologii penetrare concipiamus animo,
in horologio deſcribere ſectiones conicas ſignorum, in quas nimirum ad motum diurnum ipſi
radii à Sole proiiciuntur; quia in illa circunductione radii ſignorum efficientes cum radio Aequa
toris angulos declinationum, & cum axe angulos complementorum declinationum, à conicis ſu-
perficiebus à radiis Solis deſcriptis non recedunt, ſed producti ad cœlum vſque ad ipſos paralle-
los perueniunt. Quoniam verò latera H D, D C, trianguli H D C, proximè antecedentis figuræ
(vt à quinta hora à meridie, vel à ſeptima à med. noc. cui reſpondet linea H C@ incipiamus)