181151LIBER TERTIVS.
LONGITVDINEM trabis ad Horizontem in clinatæ, cuius portio
ſuperior tantum conſpiciatur, vna cum angulo inclinationis, diſtan-
tia baſis à menſore, & altitudine faſtigii ſupra Horizontem, per Qua-
dratum metiri.
ſuperior tantum conſpiciatur, vna cum angulo inclinationis, diſtan-
tia baſis à menſore, & altitudine faſtigii ſupra Horizontem, per Qua-
dratum metiri.
PROBLEMA XLIII.
1.
Trabs inclinata ſupra murum CD, ſit AB, &
menſor in E, conſtitutus è di-
recto ipſius trabis, ita, vt ipſe & trabs in eodem ſint plano, metiri debeat lon-
gitudinẽ A B, angulum in clinationis ABE, diſtantiam B E, & altitudinem A F,
etiamſi tantum portionem ſupremam A G, videat, baſem ocultante muro C D
Si quadratum ad E, bis applicetur, ſemel videlicet in clinatum, vt vnum latus re-
cta tendat ad punctum A, & iterum demiſſum ad Horizontem, ita vt centrum
dioptræ ſit in E, & latus E L, Horizontiincumbat. Nam inſpecto puncto A, ex
a, ſi ſiat, vt vmbra verſa e b, ad latus b a, ita latus
112[Figure 112]114. ſexti.
E, ad aliud, gignetur diſtãtia, ſiue hypotenuſa E A.
Deinde explorata portione dioptræ E I, vt in ſcho-
lio Probl. 7. Num. 2. docui; Si fiat, vt E I, 222. ſexti. &
componendo. dio ptræ inuenta ad repertam hypotenuſam EA, ita
fI, lateri quadrati æqualis ad aliud, producetur al-
titudo AF, quæſita. quod eſt quartum.
recto ipſius trabis, ita, vt ipſe & trabs in eodem ſint plano, metiri debeat lon-
gitudinẽ A B, angulum in clinationis ABE, diſtantiam B E, & altitudinem A F,
etiamſi tantum portionem ſupremam A G, videat, baſem ocultante muro C D
Si quadratum ad E, bis applicetur, ſemel videlicet in clinatum, vt vnum latus re-
cta tendat ad punctum A, & iterum demiſſum ad Horizontem, ita vt centrum
dioptræ ſit in E, & latus E L, Horizontiincumbat. Nam inſpecto puncto A, ex
a, ſi ſiat, vt vmbra verſa e b, ad latus b a, ita latus
Deinde explorata portione dioptræ E I, vt in ſcho-
lio Probl. 7. Num. 2. docui; Si fiat, vt E I, 222. ſexti. &
componendo. dio ptræ inuenta ad repertam hypotenuſam EA, ita
fI, lateri quadrati æqualis ad aliud, producetur al-
titudo AF, quæſita. quod eſt quartum.
2.
Et ſi rurſus fiat, vt EI, portio dioptræ ad hypotenuſam EA, ita Ef, ipſi 332. ſexti. &
componendo. æqualis ad aliud, nota fiet diſtantia EF. Non aliter, ſi aliud punctum G, inſpi-
ciatur, cognita fiet hypotenuſa E G, & altitudo G H, vna cum diſtantia E H, ſi
nimirum quadratum primo ita applicetur ad E, vt vnum latus tendat recta ad
G, & c. quemadmo dum in ſcholio probl. 7. oſtendimus.
componendo. æqualis ad aliud, nota fiet diſtantia EF. Non aliter, ſi aliud punctum G, inſpi-
ciatur, cognita fiet hypotenuſa E G, & altitudo G H, vna cum diſtantia E H, ſi
nimirum quadratum primo ita applicetur ad E, vt vnum latus tendat recta ad
G, & c. quemadmo dum in ſcholio probl. 7. oſtendimus.
3.
Iam ſi E F, inuenta ex cognita E H, ſubducatur, nota relinquetur F H, id
eſt, GI, quæ in ſublimi duci cogitetur parallela Horizonti Eodem modo ſi G H,
cognita, vel illi æqualis FI, ex inuenta AF, dematur, reliqua AI, nota fiet. Cum
igitur in triangulo rectangulo AGI, in ſublimi conſtituto duo latera AI, IG, co-
446. triang. re-
ctil. gnita ſint, cognoſcetur & baſis A G, & angulus AGI, quiæ qualis eſt angu- lo in clinationis ABE, qui quæritur. quod eſt ſecundum.
5529. primi.eſt, GI, quæ in ſublimi duci cogitetur parallela Horizonti Eodem modo ſi G H,
cognita, vel illi æqualis FI, ex inuenta AF, dematur, reliqua AI, nota fiet. Cum
igitur in triangulo rectangulo AGI, in ſublimi conſtituto duo latera AI, IG, co-
446. triang. re-
ctil. gnita ſint, cognoſcetur & baſis A G, & angulus AGI, quiæ qualis eſt angu- lo in clinationis ABE, qui quæritur. quod eſt ſecundum.
4.
Itaqve cum in triangulo rectangulo ABF, latus A F, notũ ſit factum,
664. triang. re-
ctil. vna cum angulo B, ac proinde & cum eius complemento BAF, cognitum fiet alterum quo que latus B F, cui ſi adij cietur diſtantia E F, inuenta, tota diſtantia
quæſita E B, manifeſta erit. quod eſt tertium.
664. triang. re-
ctil. vna cum angulo B, ac proinde & cum eius complemento BAF, cognitum fiet alterum quo que latus B F, cui ſi adij cietur diſtantia E F, inuenta, tota diſtantia
quæſita E B, manifeſta erit. quod eſt tertium.
5.
Deniqve in eodem triangulo ABF, rectangulo, ex latere A F, &
angu-
lo B, ac proinde & eius complemento BAF, cognitis, cognoſcetur etiam 774. triang re-
ctil. AB, longitudo videlicet trabis. quod eſt primum. Hæc autem nota etiam effi-
cietur, ſi fiat, vt AI, differentia altitudinum cognitarum AF, GH, ad AF, 882. ſexti. &
componendo. rem altitudinem, ita AG, paulo ante nota effecta, ad A B.
lo B, ac proinde & eius complemento BAF, cognitis, cognoſcetur etiam 774. triang re-
ctil. AB, longitudo videlicet trabis. quod eſt primum. Hæc autem nota etiam effi-
cietur, ſi fiat, vt AI, differentia altitudinum cognitarum AF, GH, ad AF, 882. ſexti. &
componendo. rem altitudinem, ita AG, paulo ante nota effecta, ad A B.
VISIS duarum turrium ſummitatibus, etiamſi baſes propter ædificia
interiecta occultentur, diſtantiam tam inter earum baſes, quam inter
earundem faſtigia, vna cum ipſarum altitudinibus, ac diſtãtiis à men-
ſore coniicere.
interiecta occultentur, diſtantiam tam inter earum baſes, quam inter
earundem faſtigia, vna cum ipſarum altitudinibus, ac diſtãtiis à men-
ſore coniicere.