1potenza infinita. Abbiamo infatti, riguardando uno de'bracci della leva come
contratto nel punto A, T:R=o:AD d'onde R=T.AD/o=∞.
contratto nel punto A, T:R=o:AD d'onde R=T.AD/o=∞.
Leonardo procede nella sua dimostrazione in un modo simile a questo,
se non che suppone che l'altro braccio del vette sia ridotto, non a un punto
matematico, ma a una piccolissima estensione, la quale determinata, benchè
non conduca alla necessità di una potenza infinita, la richiede nulladimeno
talmente grande, da vincere di gran lunga qualunque natural resistenza, che
le possa fare una fune.
se non che suppone che l'altro braccio del vette sia ridotto, non a un punto
matematico, ma a una piccolissima estensione, la quale determinata, benchè
non conduca alla necessità di una potenza infinita, la richiede nulladimeno
talmente grande, da vincere di gran lunga qualunque natural resistenza, che
le possa fare una fune.
Sia la metà di questa fune rappresentata da AR (fig. 33), e sia OD il
diametro della girella, ch'essa fune cavalca, per esser tenuta tesa dal grave
224[Figure 224]
diametro della girella, ch'essa fune cavalca, per esser tenuta tesa dal grave
![](https://digilib.mpiwg-berlin.mpg.de/digitallibrary/servlet/Scaler?fn=/permanent/archimedes/caver_metod_020_it_1891/figures/020.01.1819.1.jpg&dw=200&dh=200)
Figura 33.
pendulo Q, mentr'è gravata
in A da un più piccolo peso
P. Leonardo, come il Bo
relli, deduce le relazioni, che
debbon passare fra i due
detti pesi per l'equilibrio,
dalle leggi del vette, uno
de'bracci del quale sia po
sto nella lunghezza della fu
ne, e l'altro nel raggio della
rotella, il centro della quale
fa da fulcro alla stessa leva. Dà dunque quella legge statica P:Q=DO:AR,
ossia Q=AR/DO.P, e per tutta intera la fune, con i due pesi eguali che la
tirano da'suoi capi, 2Q=2.AR/DO.P. Passando ora a fare di questa for
mula l'applicazione numerica; perchè ponesi da Leonardo P=100, AR
=200, DO=1; sarà dunque 2Q=400X100=40,000, d'onde Q=
20,000.
pendulo Q, mentr'è gravata
in A da un più piccolo peso
P. Leonardo, come il Bo
relli, deduce le relazioni, che
debbon passare fra i due
detti pesi per l'equilibrio,
dalle leggi del vette, uno
de'bracci del quale sia po
sto nella lunghezza della fu
ne, e l'altro nel raggio della
rotella, il centro della quale
fa da fulcro alla stessa leva. Dà dunque quella legge statica P:Q=DO:AR,
ossia Q=AR/DO.P, e per tutta intera la fune, con i due pesi eguali che la
tirano da'suoi capi, 2Q=2.AR/DO.P. Passando ora a fare di questa for
mula l'applicazione numerica; perchè ponesi da Leonardo P=100, AR
=200, DO=1; sarà dunque 2Q=400X100=40,000, d'onde Q=
20,000.
Tal'è appunto il discorso di Leonardo nella seguente forma da lui pro
priamente espresso, dop'avere affermato essere impossibile a far tendere una
corda da due pesi di mille libbre, che la tirino fortemente da una parte e
dall'altra: “ La ragione di questo si è, che il peso, posto in mezzo alla
corda, fa quello medesimo offizio al contrappeso delle mille libbre, che fa
rebbe altrettanto peso appiccato nella estremità di una leva, che fosse lunga
50 braccia. Adunque, per sapere la verità di questo effetto, cioè se gli è
possibile che il peso delle 2000 libbre può dirizzare la corda, misura il dia
metro del sodo della girella, che sostiene il peso delle mille libbre, e guarda
quante volte la metà d'esso diametro entra dal mezzo della girella al mezzo
del peso delle cento libbre, sopra la linea RA. E quanto detta parte del
diametro, cioè OR, entra dugento volte insino al di sopra del mezzo della
corda; altrettanto fa l'altro mezzo, che dice 400. Adunque dì: 400 via 100
fa quarantamila, e poi v'è il peso della corda, che la regola del suo peso
priamente espresso, dop'avere affermato essere impossibile a far tendere una
corda da due pesi di mille libbre, che la tirino fortemente da una parte e
dall'altra: “ La ragione di questo si è, che il peso, posto in mezzo alla
corda, fa quello medesimo offizio al contrappeso delle mille libbre, che fa
rebbe altrettanto peso appiccato nella estremità di una leva, che fosse lunga
50 braccia. Adunque, per sapere la verità di questo effetto, cioè se gli è
possibile che il peso delle 2000 libbre può dirizzare la corda, misura il dia
metro del sodo della girella, che sostiene il peso delle mille libbre, e guarda
quante volte la metà d'esso diametro entra dal mezzo della girella al mezzo
del peso delle cento libbre, sopra la linea RA. E quanto detta parte del
diametro, cioè OR, entra dugento volte insino al di sopra del mezzo della
corda; altrettanto fa l'altro mezzo, che dice 400. Adunque dì: 400 via 100
fa quarantamila, e poi v'è il peso della corda, che la regola del suo peso