Quoniam enim eſt A ad B, ut D ad E; erit AD ſimul ad
BE ſimul, vt A ad B. ſimiliter quoniam B ad C eſt, vt E ad
F, erit BE ſimul ad CF ſimul, vt B ad C. in eadem igitur ſunt
proportione AD ſimul, & BE ſimul, & CF ſimul, vt ABC.
quod demonſtrare oportebat.
BE ſimul, vt A ad B. ſimiliter quoniam B ad C eſt, vt E ad
F, erit BE ſimul ad CF ſimul, vt B ad C. in eadem igitur ſunt
proportione AD ſimul, & BE ſimul, & CF ſimul, vt ABC.
quod demonſtrare oportebat.
12.quinti.
LEMMA. V.
Si magnitudo magnitudinis fuerit ſeſquialtera ad tres quin
tas eiuſdem erit duplex ſeſquialtera.
tas eiuſdem erit duplex ſeſquialtera.
117[Figure 117]
Sit AB ipſius CD ſeſquialtera.
ſit uerò CE tres quintæ
ipſius CD. Dico AB ad CE ita eſſe, vt quin〈que〉 ad duo. Fiat EF
ęqualis EC, erit CF ſex quintæ ipſius CD. & quoniam AB i
pſius CD eſt ſeſquialtera, ſuperabit AB ipſam CD dimidia
ipſius CD. erit igitur AB ſeptem quintæ cum dimidia i
pſius CD. quare CF minor eſt AB. fiat igitur AG æqua
lis CF. erit vti〈que〉 AG ſex quintę ipſius CD. & ob id GB
ipſius CD quinta eſt pars cum dimidia. & quoniam CE eſt
eiuſdem CD tres quintæ, erit BG dimidia ipſius CE. qua
re GB ipſam CE bis metietur. Et quoniam EF eſt æqua
lis ipſi EC, ipſa BG bis quo〈que〉 metietur ipſam EF. quare
ipſius CD. Dico AB ad CE ita eſſe, vt quin〈que〉 ad duo. Fiat EF
ęqualis EC, erit CF ſex quintæ ipſius CD. & quoniam AB i
pſius CD eſt ſeſquialtera, ſuperabit AB ipſam CD dimidia
ipſius CD. erit igitur AB ſeptem quintæ cum dimidia i
pſius CD. quare CF minor eſt AB. fiat igitur AG æqua
lis CF. erit vti〈que〉 AG ſex quintę ipſius CD. & ob id GB
ipſius CD quinta eſt pars cum dimidia. & quoniam CE eſt
eiuſdem CD tres quintæ, erit BG dimidia ipſius CE. qua
re GB ipſam CE bis metietur. Et quoniam EF eſt æqua
lis ipſi EC, ipſa BG bis quo〈que〉 metietur ipſam EF. quare