182 cut lux eſt quedam qualitas: et tenebre ſunt eiꝰ pri-
uatio. et intenſio eſt quedaꝫ qualitas: et remiſſio eiꝰ
priuatio: ita quando aliquid rarefit aliqua qua
litas que dicitur raritas ei acquiritur cum vero cõ
denſatur non acquiritur ei aliqua qualitas que di
catur denſitas: ſed tale corpus deperdit raritatem
Alii aūt aliter intelligunt hanc opinionem dicen-
tes ſecundum eaꝫ, ne raritas, ne denſitas ſūt
qualitates: ſed ipſa raritas eſt ipſamet res rara: et
ipſa denſitas ipſammet res denſa. Dicitur tamen
raritas poſitiuum ſecundum hanc opinionem: q2
quando aliquid rarefit ei acquiritur quantitas ip
ſum efficitur maius: quando viro condenſatur ip
ſum efficitur minus. Et ideo raritas dicitur poſiti
ue: denſitas vero priuatiue: quia per denſitatē ſub-
iectum aliqua quãtitate priuatur per raritatē ve-
ro aliquam quantitatem acquirit.
uatio. et intenſio eſt quedaꝫ qualitas: et remiſſio eiꝰ
priuatio: ita quando aliquid rarefit aliqua qua
litas que dicitur raritas ei acquiritur cum vero cõ
denſatur non acquiritur ei aliqua qualitas que di
catur denſitas: ſed tale corpus deperdit raritatem
Alii aūt aliter intelligunt hanc opinionem dicen-
tes ſecundum eaꝫ, ne raritas, ne denſitas ſūt
qualitates: ſed ipſa raritas eſt ipſamet res rara: et
ipſa denſitas ipſammet res denſa. Dicitur tamen
raritas poſitiuum ſecundum hanc opinionem: q2
quando aliquid rarefit ei acquiritur quantitas ip
ſum efficitur maius: quando viro condenſatur ip
ſum efficitur minus. Et ideo raritas dicitur poſiti
ue: denſitas vero priuatiue: quia per denſitatē ſub-
iectum aliqua quãtitate priuatur per raritatē ve-
ro aliquam quantitatem acquirit.
Tertia opinio eſt / denſitas dicitur
poſitiue et raritas priuatiue non tamen dicit den
ſitatem eſſe qualitatem: et addit ex vniformi rare
factione alicuius per tempus ſecundum ſe totuꝫ ac
quiritur vniformiter quãtitas: addit ſecundo ſi
rarius et denſius equalis quantitatis eque veloci-
ter rarefiunt: denſius maiorem quantitatem acqui
rit ꝙ̄ rarius.
poſitiue et raritas priuatiue non tamen dicit den
ſitatem eſſe qualitatem: et addit ex vniformi rare
factione alicuius per tempus ſecundum ſe totuꝫ ac
quiritur vniformiter quãtitas: addit ſecundo ſi
rarius et denſius equalis quantitatis eque veloci-
ter rarefiunt: denſius maiorem quantitatem acqui
rit ꝙ̄ rarius.
Quarta vero poſitio eſt / denſitas di
ditur poſitiue. et raritas priuatiue: et raritas eſt
ipſamet res rara: et denſitas ſimiliter: et differt hec
opinio a tertia. quia addit contradictorias ꝓpoſi
tiones duabus propoſitionibus quas addit tertia /
vt poſtea plus declarabitur. Hãc autem opinionē
principaliter intendo ſuſtentare et declarare. q2 ea
eſt quã deffenſat calculator in hac materia ceteros
excellens. et quia ipſa et dictis philoſophorum et
naturalibus experimentis conformior ceteris opi
nionibus apparet. Hic oponionibus ſic recitatis.
ditur poſitiue. et raritas priuatiue: et raritas eſt
ipſamet res rara: et denſitas ſimiliter: et differt hec
opinio a tertia. quia addit contradictorias ꝓpoſi
tiones duabus propoſitionibus quas addit tertia /
vt poſtea plus declarabitur. Hãc autem opinionē
principaliter intendo ſuſtentare et declarare. q2 ea
eſt quã deffenſat calculator in hac materia ceteros
excellens. et quia ipſa et dictis philoſophorum et
naturalibus experimentis conformior ceteris opi
nionibus apparet. Hic oponionibus ſic recitatis.
Querit̄̄ vtrum ipſe ſint ſuſtentabiles
et ſignãter de tribꝰ primis. ¶ Et argr̄ primo / ṗma
nõ ſit poſſiblis per argumentū primū ante oppo-
ſitū in quo ꝓbatur / raritas et denſitas nõ poſſūt
poſitiue accipi ſicut albedo et nigredo.
et ſignãter de tribꝰ primis. ¶ Et argr̄ primo / ṗma
nõ ſit poſſiblis per argumentū primū ante oppo-
ſitū in quo ꝓbatur / raritas et denſitas nõ poſſūt
poſitiue accipi ſicut albedo et nigredo.
Secundo arguit̄̄.
Si raritas den-
ſitas eſſent qualitates et ſignanter contrarie / vt di
cit opinio. Sequeretur / aliquid nec eſſet rarum
nec denſum: et contineret finitam materiam ſub fi-
nita quãtitate / ↄ̨ñs eſt falſum: ergo et ãtecedēs. Se
quela ꝓbatur: et pono / ſit a. corpꝰ pedale habens
duos g̈dus materie: et habeat q̈tuor gradus rarita
tis et quatuor denſitatis quo poſito illud nec eſt ra
rum: nec eſt denſum: q2 raritas et dēſitas ſunt qua-
litates cõtrarie equales in ipſo: et ſic ſe īpediunt: et
tñ ipſum certã materiã cõtinet ſub finita quãtitate /
vt ponit caſus igr̄. Sed iam probo falſitatē ↄ̨ñtis: q2
ſeq̇tur bene cõtinet finitã materiã ſub finita quãti-
tate: g̊ ſequit̄̄ / eſt rarū / vt ptꝫ ex diffinitione rari: et
nõ eſt rarum ꝑ te: igr̄ ↄ̨tradictio.
ſitas eſſent qualitates et ſignanter contrarie / vt di
cit opinio. Sequeretur / aliquid nec eſſet rarum
nec denſum: et contineret finitam materiam ſub fi-
nita quãtitate / ↄ̨ñs eſt falſum: ergo et ãtecedēs. Se
quela ꝓbatur: et pono / ſit a. corpꝰ pedale habens
duos g̈dus materie: et habeat q̈tuor gradus rarita
tis et quatuor denſitatis quo poſito illud nec eſt ra
rum: nec eſt denſum: q2 raritas et dēſitas ſunt qua-
litates cõtrarie equales in ipſo: et ſic ſe īpediunt: et
tñ ipſum certã materiã cõtinet ſub finita quãtitate /
vt ponit caſus igr̄. Sed iam probo falſitatē ↄ̨ñtis: q2
ſeq̇tur bene cõtinet finitã materiã ſub finita quãti-
tate: g̊ ſequit̄̄ / eſt rarū / vt ptꝫ ex diffinitione rari: et
nõ eſt rarum ꝑ te: igr̄ ↄ̨tradictio.
Tertio contra eandem opinionem ar
guitur: quia ſi illa eſſet vera ſequeretur / aliquid
eſſet infinite rarū quod eſſet etiam denſum: ↄ̨ñs im
plicat: igr̄. Argr̄ añs, et pono / a. ſit vnū corpꝰ di-
uiſum ꝑ partes ꝓportionales ꝓportione dupla: et
prima pars ꝓportionalis ſit aliqualiter rara: et ſe
cunda in duplo magis et tertia in duplo magis ̄
ſecūda: et quarta in duplo magis ꝙ̄ tertia: et ſic in
infinitū: quo poſito argr̄ ſic / a. eſt infinite rarum: et
eſt dēſuꝫ: igr̄ ꝓpoſitū Probatur maior / q2 raritas
prime partis ꝓportionalis denoīat ipſum aliqua
liter raꝝ: et raritas ſecūde partis tm̄ (cū ſit dupla
in ſubdupla parte) et raritas tertie tm̄ ſicut rari-
tas ſecūde (cū ſit dupla in ſubduplo ſubiecto) et ſic
in infinitū: igr̄ q̄libet pars ꝓportiõalis alia a pri-
ma denoīat tm̄ illud corpꝰ rarum ſicut prima: et ſūt
infinite: igr̄ infinite rarum denominãt illud corpꝰ:
et ſic eſt infinite rarum Sed ſit denſum probatur /
quia habet finitam materiam vt notum eſt ſub fini
ta quantitate vt ponitur: igitur eſt denſum.
guitur: quia ſi illa eſſet vera ſequeretur / aliquid
eſſet infinite rarū quod eſſet etiam denſum: ↄ̨ñs im
plicat: igr̄. Argr̄ añs, et pono / a. ſit vnū corpꝰ di-
uiſum ꝑ partes ꝓportionales ꝓportione dupla: et
prima pars ꝓportionalis ſit aliqualiter rara: et ſe
cunda in duplo magis et tertia in duplo magis ̄
ſecūda: et quarta in duplo magis ꝙ̄ tertia: et ſic in
infinitū: quo poſito argr̄ ſic / a. eſt infinite rarum: et
eſt dēſuꝫ: igr̄ ꝓpoſitū Probatur maior / q2 raritas
prime partis ꝓportionalis denoīat ipſum aliqua
liter raꝝ: et raritas ſecūde partis tm̄ (cū ſit dupla
in ſubdupla parte) et raritas tertie tm̄ ſicut rari-
tas ſecūde (cū ſit dupla in ſubduplo ſubiecto) et ſic
in infinitū: igr̄ q̄libet pars ꝓportiõalis alia a pri-
ma denoīat tm̄ illud corpꝰ rarum ſicut prima: et ſūt
infinite: igr̄ infinite rarum denominãt illud corpꝰ:
et ſic eſt infinite rarum Sed ſit denſum probatur /
quia habet finitam materiam vt notum eſt ſub fini
ta quantitate vt ponitur: igitur eſt denſum.
Contra ſcḋam opinionē quarto argr̄ ſic / q2 ſi
illa eſſet a ſeq̄ret̄̄ / q2 oē raꝝ eſſet īfinite deſū
et ſic eſſet raꝝ et nõ eēt raꝝ: qḋ īplicat: ꝓbatur ſeq̄la /
q2 in oī raro m illã opinionē eſt infinita denſitas:
igr̄ oē rarum eſt īfinite denſum. Argr̄ añs: et capio
aliquod raꝝ in quo ſit ꝑ totū raritas vt quatuor q̄
ꝑ te eſt quedã qualitas aut poſitiue dr̄. Diuido igr̄
illã raritatē ꝑ partes ꝓportionales m intenſionē
et hoc ꝓportione dupla: et arguo ſic / prima pars ꝓ-
portionalis illius raritatis eſt aliqualiter denſa,
ſiue hꝫ aliquã denſitatē: ſicut pars intēſa qualita-
tis hꝫ aliquã remiſſionē: et ſecūda pars ꝓportiona
lis eſt in duplo minor raritas: igr̄ in duplo maior
denſitas et tertia in quadruplo minor raritas quã
prima: igr̄ in quadruplo maior dēſitas: et quarta
in octuplo minor raritas / g̊ in octuplo maior dēſi-
tas: et ſic in īfinitū: g̊ īfinita dēſitas eſt in tali corꝑe.
11Confir-
matio ¶ Et cõfirmat̄̄. Quia vbicū eſt aliquod poſituū
ibi eſt in īfinitū de ſuo priuatiuo (dūmodo priua-
tiuū et poſitiuū ſe cõpatiant̄̄) ſed raritas ſe hꝫ po-
ſitiue: et denſitas priuatiue: et ſe cõpatiunter: ergo
vbicū eſt aliqua raritas ibi eſt infinita denſitas
ſeu in īfinitū magna denſitas. Probat̄̄ maior īdu
ctiue / q2 vbi eſt aliq̈ magnitudo ibi eſt in īfinitū par
ua quantitas: et vbi eſt aliqua diſtãtia ibi eſt in īfi-
nitū magna ꝓpinq̇tas: q2 ꝓpinq̇tas dr̄ priuatiue
ad diſtantiã. et vbicū eſt aliqua intenſio ibi īfinita
remiſſio eſt vt facile eſt intueri: q2 ibi eſt aliqualis
intenſio: et ſubdupla, et ſubquadrupla, et ſic in īfini
tum: et ſic de aliis priuatiue ſi que ſint talia.
illa eſſet a ſeq̄ret̄̄ / q2 oē raꝝ eſſet īfinite deſū
et ſic eſſet raꝝ et nõ eēt raꝝ: qḋ īplicat: ꝓbatur ſeq̄la /
q2 in oī raro m illã opinionē eſt infinita denſitas:
igr̄ oē rarum eſt īfinite denſum. Argr̄ añs: et capio
aliquod raꝝ in quo ſit ꝑ totū raritas vt quatuor q̄
ꝑ te eſt quedã qualitas aut poſitiue dr̄. Diuido igr̄
illã raritatē ꝑ partes ꝓportionales m intenſionē
et hoc ꝓportione dupla: et arguo ſic / prima pars ꝓ-
portionalis illius raritatis eſt aliqualiter denſa,
ſiue hꝫ aliquã denſitatē: ſicut pars intēſa qualita-
tis hꝫ aliquã remiſſionē: et ſecūda pars ꝓportiona
lis eſt in duplo minor raritas: igr̄ in duplo maior
denſitas et tertia in quadruplo minor raritas quã
prima: igr̄ in quadruplo maior dēſitas: et quarta
in octuplo minor raritas / g̊ in octuplo maior dēſi-
tas: et ſic in īfinitū: g̊ īfinita dēſitas eſt in tali corꝑe.
11Confir-
matio ¶ Et cõfirmat̄̄. Quia vbicū eſt aliquod poſituū
ibi eſt in īfinitū de ſuo priuatiuo (dūmodo priua-
tiuū et poſitiuū ſe cõpatiant̄̄) ſed raritas ſe hꝫ po-
ſitiue: et denſitas priuatiue: et ſe cõpatiunter: ergo
vbicū eſt aliqua raritas ibi eſt infinita denſitas
ſeu in īfinitū magna denſitas. Probat̄̄ maior īdu
ctiue / q2 vbi eſt aliq̈ magnitudo ibi eſt in īfinitū par
ua quantitas: et vbi eſt aliqua diſtãtia ibi eſt in īfi-
nitū magna ꝓpinq̇tas: q2 ꝓpinq̇tas dr̄ priuatiue
ad diſtantiã. et vbicū eſt aliqua intenſio ibi īfinita
remiſſio eſt vt facile eſt intueri: q2 ibi eſt aliqualis
intenſio: et ſubdupla, et ſubquadrupla, et ſic in īfini
tum: et ſic de aliis priuatiue ſi que ſint talia.
Quninto contra eandē arguo ſic.
Si
raritas diceret̄̄ poſitiue ſeq̄ret̄̄ / aliquod corpus
aliqualiter rarū ꝑ ſolã rarefactionē ſiue inductio-
nē raritatis: et motū ↄ̨ñtem raritatē q̇ motꝰ eſt aug
mentatio: ipſum efficiret̄̄ denſius: ſed ↄ̨ñs eſt mani
feſte falſum: q2 tunc ipſum efficiret̄̄ maiꝰ equaliter
cõtinens de materia: ergo nõ efficeretur denſiꝰ: īmo
rariꝰ / et ſic illud ↄ̨ñs eſt falſum. Sed iã ꝓbo ſequelã
et capio vnū corpꝰ tripedale cuius vna medietas ſit
rara vt duodecim: et alia rara vt duo: et volo / illa
rara vt duo acq̇rat duos g̈dus raritatis quieſcēte
altera rara vt duodecim. Quo poſito argr̄ ſic in fi
ne illiꝰ rarefactionis illud corpꝰ eſt minꝰ rarū ꝙ̄ an
tea: igr̄ ꝓpoſitū Añs argr̄: q2 antea illud corpꝰ erat
rarum vt ſeptē: q2 medietas rara vt .12. denoīabat
vt ſex: et medietas rara vt duo denoīabat vt vnum /
igr̄ tota illa raritas erat vt ſeptē: et modo eſt vt ſex
cū duabꝰ tertiis p̄ciſe: igr̄ eſt minꝰ rarum ꝙ̄ antea.
Sed iam ꝓbo / modo eſt rarū vt ſex cū duabꝰ ter-
tiis p̄ciſe: q2 illud corpꝰ eſt modo tripedale, q2 ãtea
erat bipedale et eius vna medietas pedalis effecta
eſt in duplo maior: et ſic effecta eſt bipedalis et per
conſequens effecta eſt due tertie totiꝰ et ille due ter-
tie habent raritatem vt quatuor per totum: et ſic il-
la raritas denominat totum rarum vt duo cū dua
bus tertiis. Reliquuꝫ vero pedale que eſt vna tertia
eſt rarum vt duodecim: et ſic denominat totum vt q̈
tuor: modo quatuor et duo cum duabus tertiis ſūt
raritas diceret̄̄ poſitiue ſeq̄ret̄̄ / aliquod corpus
aliqualiter rarū ꝑ ſolã rarefactionē ſiue inductio-
nē raritatis: et motū ↄ̨ñtem raritatē q̇ motꝰ eſt aug
mentatio: ipſum efficiret̄̄ denſius: ſed ↄ̨ñs eſt mani
feſte falſum: q2 tunc ipſum efficiret̄̄ maiꝰ equaliter
cõtinens de materia: ergo nõ efficeretur denſiꝰ: īmo
rariꝰ / et ſic illud ↄ̨ñs eſt falſum. Sed iã ꝓbo ſequelã
et capio vnū corpꝰ tripedale cuius vna medietas ſit
rara vt duodecim: et alia rara vt duo: et volo / illa
rara vt duo acq̇rat duos g̈dus raritatis quieſcēte
altera rara vt duodecim. Quo poſito argr̄ ſic in fi
ne illiꝰ rarefactionis illud corpꝰ eſt minꝰ rarū ꝙ̄ an
tea: igr̄ ꝓpoſitū Añs argr̄: q2 antea illud corpꝰ erat
rarum vt ſeptē: q2 medietas rara vt .12. denoīabat
vt ſex: et medietas rara vt duo denoīabat vt vnum /
igr̄ tota illa raritas erat vt ſeptē: et modo eſt vt ſex
cū duabꝰ tertiis p̄ciſe: igr̄ eſt minꝰ rarum ꝙ̄ antea.
Sed iam ꝓbo / modo eſt rarū vt ſex cū duabꝰ ter-
tiis p̄ciſe: q2 illud corpꝰ eſt modo tripedale, q2 ãtea
erat bipedale et eius vna medietas pedalis effecta
eſt in duplo maior: et ſic effecta eſt bipedalis et per
conſequens effecta eſt due tertie totiꝰ et ille due ter-
tie habent raritatem vt quatuor per totum: et ſic il-
la raritas denominat totum rarum vt duo cū dua
bus tertiis. Reliquuꝫ vero pedale que eſt vna tertia
eſt rarum vt duodecim: et ſic denominat totum vt q̈
tuor: modo quatuor et duo cum duabus tertiis ſūt