182130THEORIÆ&
Q evaneſcit itidem reſpectu q.
Hinc habetur {rCq/q}, ſive rC,
nimirum ob r = {m + n/m} fit ({m + n/m}) x C, cujus prima pars
{m/m} x C, ſive C, eſt illa, quæ amittitur, ſive acquiritur in
partem oppoſitam in comprimenda figura, & {n/m} x C eſt illa,
quæ acquiritur in recuperanda, ubi ſi ſit n = o, quod accidit
nimirum in perfecte mollibus; habetur ſola pars prima; ſi
m = n, quod accidit in perſecte elaſticis, eſt {n/m} x C = C, ſe-
cunda pars æqualis primæ; & in reliquis caſibus eſt, ut m ad
n, ita illa pars prima C, ſive præcedens velocitas, quæ per
primam partem acquiſitam eliditur, ad partem ſecundam, quæ
remanet in plagam oppoſitam. Quamobrem habetur ejuſmodi
theorema. Si incurrat ad perpendiculum in planum immobile
globus perfecte mollis, acquirit velocitatem contrariam æqualem ſuæ
priori, & quieſcit; ſi perfecte elaſticus, acquirit duplam ſuæ,
nimirum æqualem in compreſſione, qua motus omnis ſiſtitur, &
æqualem in recuperanda figura, cum qua reſilit; ſi fuerit im-
perfecte elaſticus in ratione m ad n, in illa eadem ratione erit
velocitas priori ſuæ contraria acquiſita, dum figura mutatur, quæ
priorem ipſam velocitatem extinguit, ad velocitatem, quam ac-
quirit, dum figura reſtituitur, & cum qua reſilit.
nimirum ob r = {m + n/m} fit ({m + n/m}) x C, cujus prima pars
{m/m} x C, ſive C, eſt illa, quæ amittitur, ſive acquiritur in
partem oppoſitam in comprimenda figura, & {n/m} x C eſt illa,
quæ acquiritur in recuperanda, ubi ſi ſit n = o, quod accidit
nimirum in perfecte mollibus; habetur ſola pars prima; ſi
m = n, quod accidit in perſecte elaſticis, eſt {n/m} x C = C, ſe-
cunda pars æqualis primæ; & in reliquis caſibus eſt, ut m ad
n, ita illa pars prima C, ſive præcedens velocitas, quæ per
primam partem acquiſitam eliditur, ad partem ſecundam, quæ
remanet in plagam oppoſitam. Quamobrem habetur ejuſmodi
theorema. Si incurrat ad perpendiculum in planum immobile
globus perfecte mollis, acquirit velocitatem contrariam æqualem ſuæ
priori, & quieſcit; ſi perfecte elaſticus, acquirit duplam ſuæ,
nimirum æqualem in compreſſione, qua motus omnis ſiſtitur, &
æqualem in recuperanda figura, cum qua reſilit; ſi fuerit im-
perfecte elaſticus in ratione m ad n, in illa eadem ratione erit
velocitas priori ſuæ contraria acquiſita, dum figura mutatur, quæ
priorem ipſam velocitatem extinguit, ad velocitatem, quam ac-
quirit, dum figura reſtituitur, & cum qua reſilit.
275.
Eſt &
aliud theorema aliquanto operoſius, ſed genera-
11Summa qua-
dratorum velo-
citatis ducto-
rum in maſſas
manens in per-
fecte elaſticis. le, & elegans, ab Hugenio inventum pro perfectæ elaſticis,
quod nimirum ſumma quadratorum velocitatis ductorum in
maſſas poſt congreſſum remaneat eadem, quæ fuerat ante i-
pſum. Nam Velocitates poſt congreſſum ſunt C - {2q/Q + q} x
(C - c), & c+{2Q/Q + q} x (C - c); quadrata ducta in
maſſas continent ſingula ternos terminos: primi erunt QCC
+ qcc; ſecundi erunt (-CC+C c) x {4Qq/Q + q} + (cC - cc)
x {4Qq/Q + q}, quorum ſumma evadit (- CC + 2Cc - cc)
x {4Qq/Q + q}; poſtremi erunt {4Qqq/(Q + q)2} x (CC-2Cc + cc), &
{4 qQQ/(Q+q)2} x CC - 2Cc + cc), ſive ſimul {4(Q + q) x Qq/(Q+q)2
11Summa qua-
dratorum velo-
citatis ducto-
rum in maſſas
manens in per-
fecte elaſticis. le, & elegans, ab Hugenio inventum pro perfectæ elaſticis,
quod nimirum ſumma quadratorum velocitatis ductorum in
maſſas poſt congreſſum remaneat eadem, quæ fuerat ante i-
pſum. Nam Velocitates poſt congreſſum ſunt C - {2q/Q + q} x
(C - c), & c+{2Q/Q + q} x (C - c); quadrata ducta in
maſſas continent ſingula ternos terminos: primi erunt QCC
+ qcc; ſecundi erunt (-CC+C c) x {4Qq/Q + q} + (cC - cc)
x {4Qq/Q + q}, quorum ſumma evadit (- CC + 2Cc - cc)
x {4Qq/Q + q}; poſtremi erunt {4Qqq/(Q + q)2} x (CC-2Cc + cc), &
{4 qQQ/(Q+q)2} x CC - 2Cc + cc), ſive ſimul {4(Q + q) x Qq/(Q+q)2