182152GEOMETR. PRACT.
PROBLEMA XLIV.
1.
Sint duæ turres A F, GH, quarum ſola faſtigia A, G, cernantur exloco
Horizontis B. Oportet inueſtigare & diſtantiam F H, & interuallum A G, & v-
triuſq; turris altitudinem. Sit primum minor turris A F, inter maiorem, & men-
ſorem, ita vt menſor in eodem cum turribus ſit plano, & minor non occultet fa-
ſtigium G, maioris. Per ſchol. probl. 7. inuenietur & vtraque diſtantia B F, BH,
& vtra que altitudo A F, G H: ſi nimirum in B, Quadratum ita locetur, vt vnum
eius latus cum hypotenuſis BA, BG, coincidat, & c. quod eſt quartum, ac terti-
um. Et quia tria puncta B, F, H, ponuntur in eadem recta, erit diſtantiarum diffe-
rentia F H, cognita, hoc eſt, diſtantia inter turrium baſes, quod eſt primum. Rur-
ſus differentia altitudinum GC, nota erit, ac propterea in triangulo 116. triang. re-
ctil. lo ACG, ex duobus lateribus. A C, C G, cognitis, baſis quo que A G, efficietur
nota. quod eſt ſecundum.
Horizontis B. Oportet inueſtigare & diſtantiam F H, & interuallum A G, & v-
triuſq; turris altitudinem. Sit primum minor turris A F, inter maiorem, & men-
ſorem, ita vt menſor in eodem cum turribus ſit plano, & minor non occultet fa-
ſtigium G, maioris. Per ſchol. probl. 7. inuenietur & vtraque diſtantia B F, BH,
& vtra que altitudo A F, G H: ſi nimirum in B, Quadratum ita locetur, vt vnum
eius latus cum hypotenuſis BA, BG, coincidat, & c. quod eſt quartum, ac terti-
um. Et quia tria puncta B, F, H, ponuntur in eadem recta, erit diſtantiarum diffe-
rentia F H, cognita, hoc eſt, diſtantia inter turrium baſes, quod eſt primum. Rur-
ſus differentia altitudinum GC, nota erit, ac propterea in triangulo 116. triang. re-
ctil. lo ACG, ex duobus lateribus. A C, C G, cognitis, baſis quo que A G, efficietur
nota. quod eſt ſecundum.
2.
Deinde conſiſtat menſor in D, ita vtipſe, ac baſes F, H, non iaceant in
vna linea recta. Per ſcholium problem. 7.
iterum tam altitu dines AF, GH, quam di-
ſtantiæ D F, D H, congitæ fient, ſi videlicet
113[Figure 113]
quadrati vnum latus hypotenuſis D A,
D G, congruet, & c. quod eſt tertium, ac
quartum. Inueſtigatis autem hypotenuſis
DA, DG, vt in eodem ſcholio traditũ eſt,
cognoſcetur per problema 16. præſertim
per ea, quæ Num. 2. eiuſdem problematis
ſcripſimus, interuallum A G, ſi nimirum in
hypotenuſis accipentur portiones D I,
D E, ipſis hypotenuſis proportionales, vt in illo Num. 2. diximus, & c. quod eſt
ſecundum. Et quoniam altitudines AF, GH, notæ factæ ſunt, erit etiam earum
differentia G C, nota. Quam obrem ex baſe A G, & latere G C, in triangulo re-
ctangulo ACG, cognitis, latus quoq; AC, hoc eſt, diſtantia F H, inter baſes no-
ta erit: quod eſt primum.
vna linea recta. Per ſcholium problem. 7.
iterum tam altitu dines AF, GH, quam di-
ſtantiæ D F, D H, congitæ fient, ſi videlicet
D G, congruet, & c. quod eſt tertium, ac
quartum. Inueſtigatis autem hypotenuſis
DA, DG, vt in eodem ſcholio traditũ eſt,
cognoſcetur per problema 16. præſertim
per ea, quæ Num. 2. eiuſdem problematis
ſcripſimus, interuallum A G, ſi nimirum in
hypotenuſis accipentur portiones D I,
D E, ipſis hypotenuſis proportionales, vt in illo Num. 2. diximus, & c. quod eſt
ſecundum. Et quoniam altitudines AF, GH, notæ factæ ſunt, erit etiam earum
differentia G C, nota. Quam obrem ex baſe A G, & latere G C, in triangulo re-
ctangulo ACG, cognitis, latus quoq; AC, hoc eſt, diſtantia F H, inter baſes no-
ta erit: quod eſt primum.
SI turres eſſent AF, CH, æquales, eſſet diſtantia A C, inter faſtigia diſtantiæ
FH, inter baſes æqualis.
FH, inter baſes æqualis.
SCHOLIVM.
1.
Ex omnibus, quæ demonſtrata ſuntin hoc 3.
libro, colligi poteſt regula
22Vnica regula
adomnes re-
ct{as} dimetien-
d{as}, quando
earum extre-
ma videntur. generalis ad dimetiendas omnes longitudines, ſiue eæ ſint diſtantię in Horizon-
te, ſiue altitudines, profunditateſue, ſiue hypotenuſę, id eſt, diſtãtię ab oculo ad
quo dlibet punctum ſiue interualla inter duo puncta, vbicunq; exiſtant: dum-
modo vtrumq; extremum longitudinis dimetiendæ videri poſsit à menſore, v-
bicun que etiam ipſe exiſtat. Nam ſi per problema 15. præſertim per ea, quæ Nu.
5. eius problematis ſcripſimus, diſtantiæ à menſore vſque ad duo extrema lon-
gitu dinis explorentur, inueſtigato prius angulo, quem duæ illæ diſtantiæ, ſiue
hypotenuſæ effi ciunt, vt in ſcholio probl. 7. Num. 2. docuimus; & c. factum e-
rit, quod proponitur. Itaque ſi diligenter ea, quæ in problem. 15. ac 16.
22Vnica regula
adomnes re-
ct{as} dimetien-
d{as}, quando
earum extre-
ma videntur. generalis ad dimetiendas omnes longitudines, ſiue eæ ſint diſtantię in Horizon-
te, ſiue altitudines, profunditateſue, ſiue hypotenuſę, id eſt, diſtãtię ab oculo ad
quo dlibet punctum ſiue interualla inter duo puncta, vbicunq; exiſtant: dum-
modo vtrumq; extremum longitudinis dimetiendæ videri poſsit à menſore, v-
bicun que etiam ipſe exiſtat. Nam ſi per problema 15. præſertim per ea, quæ Nu.
5. eius problematis ſcripſimus, diſtantiæ à menſore vſque ad duo extrema lon-
gitu dinis explorentur, inueſtigato prius angulo, quem duæ illæ diſtantiæ, ſiue
hypotenuſæ effi ciunt, vt in ſcholio probl. 7. Num. 2. docuimus; & c. factum e-
rit, quod proponitur. Itaque ſi diligenter ea, quæ in problem. 15. ac 16.