1831
Si recta linea vtcunque ſecta fuerit:
quadratum totius æqua-
bitur quadrato vnius partis, vnà cum rectangulo ſub tota, & di-
cta parte, tanquam ab vna linea, & ſub altera parte contento.
bitur quadrato vnius partis, vnà cum rectangulo ſub tota, & di-
cta parte, tanquam ab vna linea, & ſub altera parte contento.
ESTO data recta A B vtcunque ſecta in C.
Dico quadratum
A B æquale eſſe quadrato alterius partis, nempe A C, vna
cum rectangulo ſub B A cum A C, tanquam vna linea, &
ſub reliqua parte B C comprehenſo. Nam producta B A ſu-
matur A D æqualis ipſi BC. Quoniam igitur D C eſt bifa-
riam ſecta in A, ipſique adiecta C B, erit
quadratum A B æquale rectangulo ſub
D B, B C, vnà cum quadrato C A; ſed
DB linea conficitur ex D A cum A B, vel
143[Figure 143] ex A C cum A B; ergo quadratum totius
A B æquatur quadrato partis C A, vna
cum rectangulo ſub B A cum A C, tan-
quam vna linea, & ſub reliqua parte B C
comprehenſo. Quod erat, & c.
A B æquale eſſe quadrato alterius partis, nempe A C, vna
cum rectangulo ſub B A cum A C, tanquam vna linea, &
ſub reliqua parte B C comprehenſo. Nam producta B A ſu-
matur A D æqualis ipſi BC. Quoniam igitur D C eſt bifa-
riam ſecta in A, ipſique adiecta C B, erit
quadratum A B æquale rectangulo ſub
D B, B C, vnà cum quadrato C A; ſed
DB linea conficitur ex D A cum A B, vel
143[Figure 143] ex A C cum A B; ergo quadratum totius
A B æquatur quadrato partis C A, vna
cum rectangulo ſub B A cum A C, tan-
quam vna linea, & ſub reliqua parte B C
comprehenſo. Quod erat, & c.