Sit circulus, vel ellipſis ABCD, cuius diametri con
iugatæ AC, BED, & figuram tangentes BF, GF, con
ueniant in puncto F; (parallelæ enim erunt vtraque alteri
coniugatorum diametrorum:) & recta FE iungatur, & ex
quolibet puncto G, in recta BE ducatur ipſi AC paral
lela GLKH. Dico rectangulum GKH bis vnà cum
quadrato KH æquale eſſe quadrato GL. Quoniam
enim rectangulum BGD æquale eſt rectangulo BGE
137[Figure 137]
bis vnà cum quadrato BG: & rectangulum BED, eſt
quadratum BE, erit vt rectangulum BED, ad re
ctangulum BGD, ita quadratum BE, ad rectangu
lum BGE bis, vnà cum quadrato BG: ſed vt rectangu
lum BED, ad rectangulum BGD, ita eſt quadratum EC,
hoc eſt quadratum GH ad quadratum GK, ex primo
conicorum, vt igitur eſt quadratum BE ad rectangulum
BGE bis, vnà cum quadrato BG, ita erit quadratum
GH ad quadratum GK. Rurſus quia eſt vt BE ad EG,
ita BF ad GL, propter ſimilitudinem triangulorum; erit
vt quadratum BE ad quadratum EG, ita quadratum
iugatæ AC, BED, & figuram tangentes BF, GF, con
ueniant in puncto F; (parallelæ enim erunt vtraque alteri
coniugatorum diametrorum:) & recta FE iungatur, & ex
quolibet puncto G, in recta BE ducatur ipſi AC paral
lela GLKH. Dico rectangulum GKH bis vnà cum
quadrato KH æquale eſſe quadrato GL. Quoniam
enim rectangulum BGD æquale eſt rectangulo BGE
137[Figure 137]bis vnà cum quadrato BG: & rectangulum BED, eſt
quadratum BE, erit vt rectangulum BED, ad re
ctangulum BGD, ita quadratum BE, ad rectangu
lum BGE bis, vnà cum quadrato BG: ſed vt rectangu
lum BED, ad rectangulum BGD, ita eſt quadratum EC,
hoc eſt quadratum GH ad quadratum GK, ex primo
conicorum, vt igitur eſt quadratum BE ad rectangulum
BGE bis, vnà cum quadrato BG, ita erit quadratum
GH ad quadratum GK. Rurſus quia eſt vt BE ad EG,
ita BF ad GL, propter ſimilitudinem triangulorum; erit
vt quadratum BE ad quadratum EG, ita quadratum