183145DE MATHÉMATIQUE. Liv. II.
ce qui eſt bien évident, par l’axiome 4e, puiſqu’ayant diviſé
chaque membre de l’équation par la même grandeur, les quo-
tients doivent être égaux.
chaque membre de l’équation par la même grandeur, les quo-
tients doivent être égaux.
Corollaire.
295.
Il ſuit de cette regle, que lorſque tous les termes d’une
équation ſont multipliés par une même lettre, ou par une
même grandeur, on peut rendre l’équation plus ſimple, en
diviſant tous les termes par cette grandeur. Par exemple, ſi
l’on a aa + ab = ac - ad, où tous les termes ſont multipliés
par a, l’on n’a qu’à diviſer les deux membres de cette équa-
tion par la même lettre a, il viendra l’équation a + b = c - d,
qui eſt plus ſimple que la précédente: mais s’il ſe trouvoit quel-
que terme qui ne pût pas être diviſé comme les autres, ne con-
tenant pas de lettres ſemblables au diviſeur; cela n’empêche
pas que la diviſion ne ſe faſſe toujours, parce que quand on ne
peut pas la faire effectivement ſur quelque terme, on la fait
par indiction. Par exemple, pour diviſer cette équation abb
- cbb = cdx + bbc par bb, dans laquelle le terme cdx n’a
point de lettres ſemblables au diviſeur, l’on efface bb des au-
tres termes, & l’on marque pour celui-ci {cdx/bb}: ainſi l’on a a - c
= {cdx/bb} + c.
équation ſont multipliés par une même lettre, ou par une
même grandeur, on peut rendre l’équation plus ſimple, en
diviſant tous les termes par cette grandeur. Par exemple, ſi
l’on a aa + ab = ac - ad, où tous les termes ſont multipliés
par a, l’on n’a qu’à diviſer les deux membres de cette équa-
tion par la même lettre a, il viendra l’équation a + b = c - d,
qui eſt plus ſimple que la précédente: mais s’il ſe trouvoit quel-
que terme qui ne pût pas être diviſé comme les autres, ne con-
tenant pas de lettres ſemblables au diviſeur; cela n’empêche
pas que la diviſion ne ſe faſſe toujours, parce que quand on ne
peut pas la faire effectivement ſur quelque terme, on la fait
par indiction. Par exemple, pour diviſer cette équation abb
- cbb = cdx + bbc par bb, dans laquelle le terme cdx n’a
point de lettres ſemblables au diviſeur, l’on efface bb des au-
tres termes, & l’on marque pour celui-ci {cdx/bb}: ainſi l’on a a - c
= {cdx/bb} + c.
Enſin lorſque les deux membres d’une équation ont
un diviſeur commun, on pourra les réduire à une équation
plus ſimple, en diviſant chaque membre par le diviſeur qui
eſt commun. Par exemple, ſi l’on a une équation comme
bbx - bxx = abb - abx, dont les membres ont pour divi-
ſeur commun bb - bx, on fera la diviſion qui donnera cette
autre équation, qui donnera x = a.
un diviſeur commun, on pourra les réduire à une équation
plus ſimple, en diviſant chaque membre par le diviſeur qui
eſt commun. Par exemple, ſi l’on a une équation comme
bbx - bxx = abb - abx, dont les membres ont pour divi-
ſeur commun bb - bx, on fera la diviſion qui donnera cette
autre équation, qui donnera x = a.
Quatrieme Regle,
Où l’on fait voir l’uſage de l’extraction des racines pour dégager
les inconnues.
les inconnues.
296.
Quand on a une équation, où l’un des membres ne
contient que des grandeurs connues, & que l’autre où eſt l’in-
connue eſt un quarré ou un cube parfait, il faut extraire la
racine de ces deux membres pour avoir une nouvelle équation,
dans laquelle on pourra dégager l’inconnue. Par exemple, ſi
l’on a xx + 2ax + aa = bc + dd, où le premier membre
contient que des grandeurs connues, & que l’autre où eſt l’in-
connue eſt un quarré ou un cube parfait, il faut extraire la
racine de ces deux membres pour avoir une nouvelle équation,
dans laquelle on pourra dégager l’inconnue. Par exemple, ſi
l’on a xx + 2ax + aa = bc + dd, où le premier membre
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib