1842
Nam intelligatur magnitudo E F æ-
qualis primæ A, FG verò æqualis ſecun-
dę B; atque ipſis in directum magnitu-
144[Figure 144]
do F H æqualis tertiæ C, &
F I quar-
tæ D. Erit exceſſus magnitudinis E F
ſupra F G, hoc est E G, maios exceſſu
quantitatis H F ſupra F I, ſiue maios-
ipſo H I, ex ſuppoſitione, quibus addi-
ta communi quantitate G I, proueniet
E I maior G H, ſiue aggregatum ex EF,
& F I, nempe extremarum A, & D,
maius aggregato ex G F, & F H, velex medijs B, & C. Quod erat, & c
qualis primæ A, FG verò æqualis ſecun-
dę B; atque ipſis in directum magnitu-
tæ D. Erit exceſſus magnitudinis E F
ſupra F G, hoc est E G, maios exceſſu
quantitatis H F ſupra F I, ſiue maios-
ipſo H I, ex ſuppoſitione, quibus addi-
ta communi quantitate G I, proueniet
E I maior G H, ſiue aggregatum ex EF,
& F I, nempe extremarum A, & D,
maius aggregato ex G F, & F H, velex medijs B, & C. Quod erat, & c
THEOR. I. PROP. III.
MINIMA linearum in Parabola ducibilium ad eius peri-
pheriam à puncto axis intra ſectionem ſumpto, quod diſtet à
vertice per interuallum non maius dimidio recti lateris, eſt ip-
ſum axis ſegmentum inter punctum, & verticem interceptum.
Aliarum verò ea, quæ cum MINIMA minorem conſtituit an-
gulum, minor eſt.
pheriam à puncto axis intra ſectionem ſumpto, quod diſtet à
vertice per interuallum non maius dimidio recti lateris, eſt ip-
ſum axis ſegmentum inter punctum, & verticem interceptum.
Aliarum verò ea, quæ cum MINIMA minorem conſtituit an-
gulum, minor eſt.
ESto Parabole AB, cuius ſegmentum axis B D non excedat dimidium
recti lateris B C datæ Parabolæ. Dico D B eſſe _MINIMAM_ du-
cibilium ex eodem puncto D ad Parabolæ peripheriam A B, & c.
recti lateris B C datæ Parabolæ. Dico D B eſſe _MINIMAM_ du-
cibilium ex eodem puncto D ad Parabolæ peripheriam A B, & c.
Applicetur axi ex D, recta D A, Erit
quadratum A D æquale
145[Figure 145]
ſub D B, &
recto B C;
ſed rectangulum
11Coroll.
primę pri
mi huius. D B C maius eſt quadrato D B (cum
latus rectum B C poſitum ſit, vel du-
plum, vel magis quàm duplum ipſius
B D) igitur quadratum A D maius erit
quadrato D B, ſiue linea D A maior
D B.
quadratum A D æquale
11Coroll.
primę pri
mi huius. D B C maius eſt quadrato D B (cum
latus rectum B C poſitum ſit, vel du-
plum, vel magis quàm duplum ipſius
B D) igitur quadratum A D maius erit
quadrato D B, ſiue linea D A maior
D B.
Rurſus ducatur infra D A ex D quę-
cunque alia D E ad peripheriam, & ex
A recta A F parallela ad B D, quæ to-
ta ad partes F cadet intra Parabolen; 2226. pri-
mi conic. nec ei ad alium punctum occurret quàm
ad A; ideoque ſecabit eductam D E, vt in F, eritque E D maior D F,
ſed eſt D F maior D A (cum in triangulo D A F angulus ad A ſit rectus,
ſiue maior acuto ad F) & D A maior ipſa D B, vt ſupra oſtendimus, qua-
re D E multò maior erit ipſa D B.
cunque alia D E ad peripheriam, & ex
A recta A F parallela ad B D, quæ to-
ta ad partes F cadet intra Parabolen; 2226. pri-
mi conic. nec ei ad alium punctum occurret quàm
ad A; ideoque ſecabit eductam D E, vt in F, eritque E D maior D F,
ſed eſt D F maior D A (cum in triangulo D A F angulus ad A ſit rectus,
ſiue maior acuto ad F) & D A maior ipſa D B, vt ſupra oſtendimus, qua-
re D E multò maior erit ipſa D B.
Ampliùs ſit quæcunque D G ducta ex D ſupra D A, &
ex G applice-
tur G H. Cumque latus rectum B C ſit maios aggregato B D cum D H
(poſitum enim fuit B C non maius quàm duplum ſegmenti BD,
tur G H. Cumque latus rectum B C ſit maios aggregato B D cum D H
(poſitum enim fuit B C non maius quàm duplum ſegmenti BD,