184154GEOMETR. PRACT.
tentur.
Si nam que ex A;
filum cum perpendiculo egrediatur, &
omnes partes
excindantur, relictis ſolum cruribus inſtrumenti AB, AC, vna cum perip heria ſe-
micirculi IDK, cõſtru ctum erit inſtrumentum ad liberationes per opportunum.
excindantur, relictis ſolum cruribus inſtrumenti AB, AC, vna cum perip heria ſe-
micirculi IDK, cõſtru ctum erit inſtrumentum ad liberationes per opportunum.
2.
Nam in campo aliquo, vel horto, poſitis punctis B, C, in terra, ſi filum
11Spatium in æ-
quale quo pa-
cto libretur. perpendiculi tranſit per D, erunt puncta B, C, in terra eiuſdem altitu dinis, ita vt ſi
ſpatium in teriectum B C, complanetur, ſpatium illud horti, vel campi ſit libratũ,
hoc eſt, Horizonti parallelum.
11Spatium in æ-
quale quo pa-
cto libretur. perpendiculi tranſit per D, erunt puncta B, C, in terra eiuſdem altitu dinis, ita vt ſi
ſpatium in teriectum B C, complanetur, ſpatium illud horti, vel campi ſit libratũ,
hoc eſt, Horizonti parallelum.
Sivero filum perpendiculi AH, abſcindet ex quadrante DI, aliquot partes,
nimirum 3. erit punctum C, tribus palmis altius puncto B, atque ita fo diendum
ibi erit ad altitudinem trium palmorum, vt complanatum ſpatium inter B & in-
fimum punctum eff oſſum Horizonti ſit parallelum. Quod ſi filum perpendi-
culi abſcin deret ex alio quadrante DK, quotcunq; partes nimirum 5. eſlet pun-
ctum C, depreſsius quinque palmis puncto B. Quare tunc ſuperimp onenda,
foret puncto C, terra ad altitudinem 5. palmorum, vt ſpatium inter B, & ſupre-
mum punctum terræ ſuperimp oſitæ complanatum Horizonti æquidiſter. Com-
planato ſpatio inter B, & aliud punctum prope C, ſiue effo ſſum, ſiue eleuatum,
iteranda erit eadem operatio, poſito crure A B, in puncto inuento, & c. Atque
ita deinceps procedendum eſt vſque ad vltimum ſignum in horto, vel campo
propoſitum. Hoc ita demonſtratur. Concipiatur ducta recta BC, & recta CF,
filo perpendiculi AH, duci parallela, quæ ad Horizontem erit perpendicularis,
ac proinde ducta BF, ad CF, perpendicularis Horizonti æquidiſtabit. Et quo-
niam in triangulis A G H, B F C, recti anguli E, F, æquales ſunt, nec non & 2229. primi. terni C, H, æquiangula erunt triangula; Eſt autem A G H, triangulo A D 3332. primi. æquiangulum, quod & recti G, E, æquales ſint, & A, communis. Igitur tri-
angula quoque A D E, B C F, æquiangula erunt. Ideo que erit vt A D, 10. 444. ſexti. partium ad D E, 3. partium, ita B C, 10. palmorum, ad C E, ac proinde C F, 3.
palmos continebit, tot nimirum, quot partes filum perpen diculi abſcindit ex
ſemicirculo I D K. Quod ſi quadratum C F, nimirum in dato exemplo 9. pal-
mi (cum latus C F, ſit 3. palmorum) dematur ex 100. id eſt, ex quadrato BC. 10.
palmorum, reliquum fiet quadratum 91. lineæ horizontalis BF, cuius quadrata
radix 9 {10/19}. dabit horizontalem diſtantiam B F, à puncto B, vſque ad perpendi-
cularem CF.
nimirum 3. erit punctum C, tribus palmis altius puncto B, atque ita fo diendum
ibi erit ad altitudinem trium palmorum, vt complanatum ſpatium inter B & in-
fimum punctum eff oſſum Horizonti ſit parallelum. Quod ſi filum perpendi-
culi abſcin deret ex alio quadrante DK, quotcunq; partes nimirum 5. eſlet pun-
ctum C, depreſsius quinque palmis puncto B. Quare tunc ſuperimp onenda,
foret puncto C, terra ad altitudinem 5. palmorum, vt ſpatium inter B, & ſupre-
mum punctum terræ ſuperimp oſitæ complanatum Horizonti æquidiſter. Com-
planato ſpatio inter B, & aliud punctum prope C, ſiue effo ſſum, ſiue eleuatum,
iteranda erit eadem operatio, poſito crure A B, in puncto inuento, & c. Atque
ita deinceps procedendum eſt vſque ad vltimum ſignum in horto, vel campo
propoſitum. Hoc ita demonſtratur. Concipiatur ducta recta BC, & recta CF,
filo perpendiculi AH, duci parallela, quæ ad Horizontem erit perpendicularis,
ac proinde ducta BF, ad CF, perpendicularis Horizonti æquidiſtabit. Et quo-
niam in triangulis A G H, B F C, recti anguli E, F, æquales ſunt, nec non & 2229. primi. terni C, H, æquiangula erunt triangula; Eſt autem A G H, triangulo A D 3332. primi. æquiangulum, quod & recti G, E, æquales ſint, & A, communis. Igitur tri-
angula quoque A D E, B C F, æquiangula erunt. Ideo que erit vt A D, 10. 444. ſexti. partium ad D E, 3. partium, ita B C, 10. palmorum, ad C E, ac proinde C F, 3.
palmos continebit, tot nimirum, quot partes filum perpen diculi abſcindit ex
ſemicirculo I D K. Quod ſi quadratum C F, nimirum in dato exemplo 9. pal-
mi (cum latus C F, ſit 3. palmorum) dematur ex 100. id eſt, ex quadrato BC. 10.
palmorum, reliquum fiet quadratum 91. lineæ horizontalis BF, cuius quadrata
radix 9 {10/19}. dabit horizontalem diſtantiam B F, à puncto B, vſque ad perpendi-
cularem CF.
Hæc eadem diſtantia horizontalis B F, cogno ſcetur quo que ſine nume-
rorum ſupputatione, hoc modo. Ex A, deſcribatur alius ſemicirculus, & in ſe-
micir culum AED, transferantur omnia interualla inter A, & punctarectæ AD, ac
tandem ex A, rectis occultis emiſsis per puncta in ſemicirculo notata, obſeruẽ-
tur earum interſectiones cum ſemicir culo ex A, deſcripto, transferantur que in
alterum quadrantem verſus K. Nam quot partes filum perpen diculi AH, ex vl-
timo hoc ſemicirculo ex A, deſcripto abſcindet, tot palmos continebit hori-
zontalis longitudo BF: propterea quod eadem eſt pro portio DA, ad AE, 554. ſexti. CB, ad BF, quippe cum triangula D A E, CBF, oſtenſa ſint ſimilia. Cum ergo ex
conſtructione, recta AE, complectatur tot partes rectę A D, quot ex A, in ſemi-
circulum AED, vſque ad filum perpendiculiſunt translatæ, (vt in noſtro exem-
plo partes propemodum 9 {1/2}.) comprehendentur totidem palmirectæ CB, in re-
cta BF. Eſt autem conſideratione dignum, partes poſterioris ſemicirculi contra-
rio ordine ſimiles eſſe partibus prioris ſemicir culi IDK. Nam ſi verbi gratia rectæ
D E, quæ æqualis eſt tribus partibus rectæ D A, initium ſumentibus à D,
rorum ſupputatione, hoc modo. Ex A, deſcribatur alius ſemicirculus, & in ſe-
micir culum AED, transferantur omnia interualla inter A, & punctarectæ AD, ac
tandem ex A, rectis occultis emiſsis per puncta in ſemicirculo notata, obſeruẽ-
tur earum interſectiones cum ſemicir culo ex A, deſcripto, transferantur que in
alterum quadrantem verſus K. Nam quot partes filum perpen diculi AH, ex vl-
timo hoc ſemicirculo ex A, deſcripto abſcindet, tot palmos continebit hori-
zontalis longitudo BF: propterea quod eadem eſt pro portio DA, ad AE, 554. ſexti. CB, ad BF, quippe cum triangula D A E, CBF, oſtenſa ſint ſimilia. Cum ergo ex
conſtructione, recta AE, complectatur tot partes rectę A D, quot ex A, in ſemi-
circulum AED, vſque ad filum perpendiculiſunt translatæ, (vt in noſtro exem-
plo partes propemodum 9 {1/2}.) comprehendentur totidem palmirectæ CB, in re-
cta BF. Eſt autem conſideratione dignum, partes poſterioris ſemicirculi contra-
rio ordine ſimiles eſſe partibus prioris ſemicir culi IDK. Nam ſi verbi gratia rectæ
D E, quæ æqualis eſt tribus partibus rectæ D A, initium ſumentibus à D,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib