184146NOUVEAU COURS
cette équation eſt un quarré parfait, on extraira la racine de
chaque membre. Celle du premier membre, ſuivant la mé-
thode de l’article 147, eſt x + a, & celle du ſecond, par l’ar-
ticle 149, eſt √bc + dd\x{0020}: donc l’équation devient x + a =
√bc + dd\x{0020}; & faiſant paſſer a du premier membre dans le
ſecond (art. 288), on aura x = √bc + dd\x{0020}-a, qui fait voir que
ſi l’on extrait la racine de bc + dd, & que l’on ôte de cette
racine la grandeur a, la différence ſera la valeur de x.
chaque membre. Celle du premier membre, ſuivant la mé-
thode de l’article 147, eſt x + a, & celle du ſecond, par l’ar-
ticle 149, eſt √bc + dd\x{0020}: donc l’équation devient x + a =
√bc + dd\x{0020}; & faiſant paſſer a du premier membre dans le
ſecond (art. 288), on aura x = √bc + dd\x{0020}-a, qui fait voir que
ſi l’on extrait la racine de bc + dd, & que l’on ôte de cette
racine la grandeur a, la différence ſera la valeur de x.
De même pour dégager x dans l’équation xx - 2ax + aa
= bb, j’extrais la racine de chaque membre, & j’ai x - a = b;
d’où l’on déduit en tranſpoſant x = b + a.
= bb, j’extrais la racine de chaque membre, & j’ai x - a = b;
d’où l’on déduit en tranſpoſant x = b + a.
297.
Comme le premier membre de cette équation eſt un
cube parfait, x3 + 3ax2 + 3a2x + a3 = aab, en tirant la ra-
cine cube de chaque membre, on aura l’équation plus ſimple
x + a = 3√aab\x{0020}; & en tranſpoſant, l’on aura x = 3√aab\x{0020} - a,
qui fait voir que ſi l’on extrait la racine cubique de aab, & que
l’on ôte de cette racine la grandeur a, le reſte ſera la valeur
de x. De même le premier membre de cette équation x3 - 3axx
+ 3a2x - a3 = bdd, étant encore un cube parfait, ſi l’on ex-
trait la racine cube de chaque membre, l’on aura x - a =
3√bdd\x{0020}, ou x = a + 3√bdd\x{0020}, qui fait voir que la grandeur a,
plus la racine cube de bdd eſt égale à x.
cube parfait, x3 + 3ax2 + 3a2x + a3 = aab, en tirant la ra-
cine cube de chaque membre, on aura l’équation plus ſimple
x + a = 3√aab\x{0020}; & en tranſpoſant, l’on aura x = 3√aab\x{0020} - a,
qui fait voir que ſi l’on extrait la racine cubique de aab, & que
l’on ôte de cette racine la grandeur a, le reſte ſera la valeur
de x. De même le premier membre de cette équation x3 - 3axx
+ 3a2x - a3 = bdd, étant encore un cube parfait, ſi l’on ex-
trait la racine cube de chaque membre, l’on aura x - a =
3√bdd\x{0020}, ou x = a + 3√bdd\x{0020}, qui fait voir que la grandeur a,
plus la racine cube de bdd eſt égale à x.
Cinquieme Regle,
Où l’on donne la maniere de ſubſtituer dans une équation la valeur
des inconnues.
des inconnues.
298.
Quand on connoît la valeur de quelques lettres que l’on
veut faire évanouir dans une équation, on ſubſtitue à leur
place les quantités qui leur ſont égales avec le même ſigne.
Par exemple, ſi l’on a l’équation a + z = y + b - c, où l’on
veut faire évanouir z, & que l’on ſuppoſe z = d + e, on effa-
cera z dans l’équation, & l’on mettra à ſa place ſa valeur d + e;
ce qui donnera a + d + e = y + b - c, où z ne ſe trouve plus.
Si l’on a cette équation b + d - x = c + z, dans laquelle on
veut faire évanouir x, ſuppoſant que x = a - e, l’on effacera
x, & l’on mettra à ſa place - a + e, à cauſe que x a le ſigne
-, & l’on aura b + d - a + e = c + z, où x ne ſe trouve
plus.
veut faire évanouir dans une équation, on ſubſtitue à leur
place les quantités qui leur ſont égales avec le même ſigne.
Par exemple, ſi l’on a l’équation a + z = y + b - c, où l’on
veut faire évanouir z, & que l’on ſuppoſe z = d + e, on effa-
cera z dans l’équation, & l’on mettra à ſa place ſa valeur d + e;
ce qui donnera a + d + e = y + b - c, où z ne ſe trouve plus.
Si l’on a cette équation b + d - x = c + z, dans laquelle on
veut faire évanouir x, ſuppoſant que x = a - e, l’on effacera
x, & l’on mettra à ſa place - a + e, à cauſe que x a le ſigne
-, & l’on aura b + d - a + e = c + z, où x ne ſe trouve
plus.
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