Sint quatuor lineæ proportionales AB BC BD BE, ita vt AB
ad BC ſit, vt BC ad BD. & vt BC ad BD, ita ſit BD ad BE. &
quam proportionem habet BE ad E A, eandem habeat FG adtres quin
tas ipſius AD. quam autem proportionem habet linea æqualis duplæ i
pſius AB, & quidruplæ ipſius BC, & ſextuplæ ipſi^{9} BD, & triplæ ipſi^{9}
BE, ad lineam æqualem quintuplæ ipſi^{9} AB, ot decuplæ ipſi^{9} CB, & decuplæ
ipſi^{9} B D, & quintuplæ ipſius BE, eandem habeat GH ad AD. Oſteden
dum est FH duasquintas eſſe ipſius AB. Quoniam enim proportiona
les ſunt AB BC BD BE, & ipſarum exceſſus AC CD DE in
eadem erunt proportione. & quoniam magnitudines AB BC BD
in continua ſunt proportione, & earum exceſſus AC CD DE
in eadem erunt proportione. quia verò tres ſunt magnitudi
nes proportionales AB BC BD; & alię ipſis numero çquales, &
in eadem proportione AC CD DE, erit in primis magnitu
dinibus prima, & ſecunda ad tertiam, vt in ſecundis magni
tudinibus prima, & ſecunda ad tertiam; hoc eſt vtra〈que〉 ſimul
AB BC ad BD eandem habebit proportionem, quam vtra〈que〉 ſimul
AC CD, hoc eſt AD ad DE; & ob eandem rationem cum
tres ſint proportionales magnitudines AC CD DE, aliçquè
eodem modo proportionales BC BD BE; crit vtra〈que〉 ſimul
ad BC ſit, vt BC ad BD. & vt BC ad BD, ita ſit BD ad BE. &
quam proportionem habet BE ad E A, eandem habeat FG adtres quin
tas ipſius AD. quam autem proportionem habet linea æqualis duplæ i
pſius AB, & quidruplæ ipſius BC, & ſextuplæ ipſi^{9} BD, & triplæ ipſi^{9}
BE, ad lineam æqualem quintuplæ ipſi^{9} AB, ot decuplæ ipſi^{9} CB, & decuplæ
ipſi^{9} B D, & quintuplæ ipſius BE, eandem habeat GH ad AD. Oſteden
dum est FH duasquintas eſſe ipſius AB. Quoniam enim proportiona
les ſunt AB BC BD BE, & ipſarum exceſſus AC CD DE in
eadem erunt proportione. & quoniam magnitudines AB BC BD
in continua ſunt proportione, & earum exceſſus AC CD DE
in eadem erunt proportione. quia verò tres ſunt magnitudi
nes proportionales AB BC BD; & alię ipſis numero çquales, &
in eadem proportione AC CD DE, erit in primis magnitu
dinibus prima, & ſecunda ad tertiam, vt in ſecundis magni
tudinibus prima, & ſecunda ad tertiam; hoc eſt vtra〈que〉 ſimul
AB BC ad BD eandem habebit proportionem, quam vtra〈que〉 ſimul
AC CD, hoc eſt AD ad DE; & ob eandem rationem cum
tres ſint proportionales magnitudines AC CD DE, aliçquè
eodem modo proportionales BC BD BE; crit vtra〈que〉 ſimul