185173
operationis ratio perſpicua eſt ex prima figura in expoſitione definitionũ poſita.
_I_n ea
enim ſinus verſus _AH,_ ex ſinu toto _Ae_, ſublatus relinquit _HE_, vel _FK_, ſinum comple
menti arcus _AF_, qui dicto ſinui verſo _AH_, debetur. _I_tem ex ſinu verſo _HC_, ſubdu-
ctus ſinus totus _EC_, relinquit _EH_, vel _Kf_, ſinum rectum arcus _FB_, qui quadranti
_BC_, adiectus componit arcum _FC_, dicto ſinui verſo _HC_, reſpondentem.
enim ſinus verſus _AH,_ ex ſinu toto _Ae_, ſublatus relinquit _HE_, vel _FK_, ſinum comple
menti arcus _AF_, qui dicto ſinui verſo _AH_, debetur. _I_tem ex ſinu verſo _HC_, ſubdu-
ctus ſinus totus _EC_, relinquit _EH_, vel _Kf_, ſinum rectum arcus _FB_, qui quadranti
_BC_, adiectus componit arcum _FC_, dicto ſinui verſo _HC_, reſpondentem.
_EX_ eadem tabula ſinuum rectorum indagabimus quoq;
cuiusq;
arcus chordam;
11Chorda cu-
iuſq; arcꝰ;
& cõtra, ar-
cus chordæ
cuiuſq; qua
rõne ex ta-
bula ſinuũ
eliciatur.& contra datæ cuiusq; chordæ arcum reperiemus. _N_am ſi dimidij arcus propoſiti ſi-
num rectũ accipiamus, eumq; duplicemus, conflabimus dicti arcus chordam. _I_tem ſi
datæ chordæ dimidium, tanquàm sinum rectum ſumamus, eiuſq́; arcum eliciamus, da
bit hic arcus duplicatus arcum datæ chordæ reſpondentem. _I_d quod ex eadem figura
prima, quã in definitionum explicatione deſcripsimus, manifeſtum eſt. _N_ã in ea _FH_,
ſinus rectus arcus _AF,_ vel _FC_, eſt ſemißis chordæ _FG_, arcus _FAG_, vel _FCG_, & c.
11Chorda cu-
iuſq; arcꝰ;
& cõtra, ar-
cus chordæ
cuiuſq; qua
rõne ex ta-
bula ſinuũ
eliciatur.& contra datæ cuiusq; chordæ arcum reperiemus. _N_am ſi dimidij arcus propoſiti ſi-
num rectũ accipiamus, eumq; duplicemus, conflabimus dicti arcus chordam. _I_tem ſi
datæ chordæ dimidium, tanquàm sinum rectum ſumamus, eiuſq́; arcum eliciamus, da
bit hic arcus duplicatus arcum datæ chordæ reſpondentem. _I_d quod ex eadem figura
prima, quã in definitionum explicatione deſcripsimus, manifeſtum eſt. _N_ã in ea _FH_,
ſinus rectus arcus _AF,_ vel _FC_, eſt ſemißis chordæ _FG_, arcus _FAG_, vel _FCG_, & c.
_VeRVM_ quia tabulam ſinuum non ſemper in promptu habemus, non iniucun-
dum ſtudioſis fore ſum arbitratus, ſi breuiter hoc loco doceam, antequam ad alia
progrediar, qua ratione ſinubus _G_eometrice, ſine auxilio numerorum, vti poßimus in
theorematibus, atq; problematibus _A_ſtronomorum ac _G_eometrarũ explicandis: ita vt
ſolo circini beneficio omnia illa conſequamur, quæ longis multiplicationibus, diuiſioni
busq́; numerorum in ſinuum tabula contentorũ inquiri ſolẽt. _H_ac enim reijs præſer
tim conſultum erit, qui vel magnã moleſtiam in numerorũ ſupputationibus ſentiũt,
vel non admodum in ijs ſeſe exercuerunt. _Q_uod vt commodius exequamur, rem totam
vno aut altero exemplo exponemus. _S_it ergo, exempli cauſa, inueſtiganda deslinatio
cuiuſuis puncti _E_clipticæ, vt grad. _20_. . _D_eſcribatur circulus _AbCD_, vnà cum
22Quo pacto
ſinubus vtẽ
dũ ſit Geo-
metricè ſi-
ne tabu la
finuum. duabus diame-
135[Figure 135]
tris _AC, BD_,
ſeſe in centro
_E_, ad angulos
rectos ſecanti-
bus. _E_tquoniã,
vt in coroll.
propoſ. _1._ lib.
_1._ noſtræ _G_no-
monices oſten-
dimus, ea eſt
proportio ſi-
nus totius ad
ſinum maximæ declinationis, quæ ſinus illius arcus, quo datum punctum à viciniori
puncto æquinoctij diſtat, ad ſinum declinationis eiuſdem puncti; ſumatur arcus maxi-
mæ declinationis _Df_, (quod quidem facile fiet, ſi adſit quadrãs æneus, aut ligneus ac-
curate in _90_. gradus diuiſus, de quo in initio noſtræ _G_nomonices ſcripſimus. _S_ine hoc
enim quadrãte non eſſet operæ pretium velle ſinubus vti ſine numeris.) & arcus grad.
_50._ _DG_, quo nimirum datus gradus _20._ . à principio γ. abeſt: atq; ex _F, G_, ad _De_,
perpendiculares demittantur _FI, GH_; quod facile fiet, ſi arcubus _DF, Dg,_ ſuman-
tur arcus _DK, DL_, æquales: _R_ectæ enim puncta _G, L,_ & _F, K_, iungentes erunt ad
_De_, perpendiculares, cum per ſcholium in definitionibus poſitum ſecentur in _H,_
_I_, bifariam, ac propterea ad angulos rectos: _E_runt autem _FI, GH_, ſinus re-
333. tertij. cti arcuum _Df, Dg._ _I_gitur ſi tribus rectis _ED_, ſinui toti, & _FI_, ſinui ma-
ximæ declinationis, & _GH_, ſinui arcus, quo datum punctum ab
dum ſtudioſis fore ſum arbitratus, ſi breuiter hoc loco doceam, antequam ad alia
progrediar, qua ratione ſinubus _G_eometrice, ſine auxilio numerorum, vti poßimus in
theorematibus, atq; problematibus _A_ſtronomorum ac _G_eometrarũ explicandis: ita vt
ſolo circini beneficio omnia illa conſequamur, quæ longis multiplicationibus, diuiſioni
busq́; numerorum in ſinuum tabula contentorũ inquiri ſolẽt. _H_ac enim reijs præſer
tim conſultum erit, qui vel magnã moleſtiam in numerorũ ſupputationibus ſentiũt,
vel non admodum in ijs ſeſe exercuerunt. _Q_uod vt commodius exequamur, rem totam
vno aut altero exemplo exponemus. _S_it ergo, exempli cauſa, inueſtiganda deslinatio
cuiuſuis puncti _E_clipticæ, vt grad. _20_. . _D_eſcribatur circulus _AbCD_, vnà cum
22Quo pacto
ſinubus vtẽ
dũ ſit Geo-
metricè ſi-
ne tabu la
finuum. duabus diame-
ſeſe in centro
_E_, ad angulos
rectos ſecanti-
bus. _E_tquoniã,
vt in coroll.
propoſ. _1._ lib.
_1._ noſtræ _G_no-
monices oſten-
dimus, ea eſt
proportio ſi-
nus totius ad
ſinum maximæ declinationis, quæ ſinus illius arcus, quo datum punctum à viciniori
puncto æquinoctij diſtat, ad ſinum declinationis eiuſdem puncti; ſumatur arcus maxi-
mæ declinationis _Df_, (quod quidem facile fiet, ſi adſit quadrãs æneus, aut ligneus ac-
curate in _90_. gradus diuiſus, de quo in initio noſtræ _G_nomonices ſcripſimus. _S_ine hoc
enim quadrãte non eſſet operæ pretium velle ſinubus vti ſine numeris.) & arcus grad.
_50._ _DG_, quo nimirum datus gradus _20._ . à principio γ. abeſt: atq; ex _F, G_, ad _De_,
perpendiculares demittantur _FI, GH_; quod facile fiet, ſi arcubus _DF, Dg,_ ſuman-
tur arcus _DK, DL_, æquales: _R_ectæ enim puncta _G, L,_ & _F, K_, iungentes erunt ad
_De_, perpendiculares, cum per ſcholium in definitionibus poſitum ſecentur in _H,_
_I_, bifariam, ac propterea ad angulos rectos: _E_runt autem _FI, GH_, ſinus re-
333. tertij. cti arcuum _Df, Dg._ _I_gitur ſi tribus rectis _ED_, ſinui toti, & _FI_, ſinui ma-
ximæ declinationis, & _GH_, ſinui arcus, quo datum punctum ab